一種基于數值分析的矩形離子阱仿真優化方法

提出了一種對矩形離子阱進行仿真設計和優化的方法。該方法以數值分析為基礎，對離子在矩形離子阱中的運動進行分析，得到相應的離子運動二階微分方程。然后使用數值分析的RungeKutta法，對此二階微分方程進行求解，可以得到理想狀態下離子在離子阱中穩定的條件，從而完成對矩形離子阱的設計和優化。采用本方法，設計并優化了一種矩形離子阱，質量范圍最大為260 amu/e，使用乙醇作為目標樣品，紫外燈源作為離子源，法拉第筒作為檢測器，對該矩形離子阱進行了質譜實驗，成功得到了質譜結果，驗證了所提出的數值分析仿真優化方法的實用性和正確性。本方法簡單易行，便于修改，針對性強，可對多個參數使用循環遍歷的方式來尋找最優值，特別適用于對未知結構或參數的探索研究。以此方法為基礎可開發離子運動仿真軟件，有很好的應用前景。

1引言

小型化質譜儀^[1～3]由于其成本低，使用方便等特點，成為了質譜相關研究領域的熱點。小型化的質譜技術與傳統相比已有了很大的區別，在實現質譜小型化的過程中，不可避免地需要設計新的結構^[4，5]。

矩形離子阱（Rectilinear ion trap，RIT）^[6]是近年來出現的一種新的質量分析器，因具有易加工、離子存儲量大等優點而備受關注。優化矩形離子阱的結構或參數使之發揮更好的分析效果，是質譜研究的方向之一。在實際研究中，判斷優化是否可行首先需要對優化后的結構或參數進行仿真分析^[7，8]，目前比較有效的仿真軟件有SIMION、ITSIM^[9]等。

常規的仿真方法首先需要確定矩形離子阱的尺寸、電壓等參數，再判斷離子在其中是否穩定。若仿真結果不理想，則需要修改離子阱的參數再進行仿真。如此循環，直至得到理想的仿真結果，即在某種結構以及參數下，離子在離子阱中最穩定。離子在矩形離子阱中越穩定，說明矩形離子阱捕獲并束縛離子的能力越強，獲得的信號強度也越強。該矩形離子阱即為優化后的矩形離子阱。常規的仿真方法一次只能對一種特定的結構或參數進行仿真，需要耗費大量的時間與精力才能得到優化的結果。

本研究提出了一種新的對矩形離子阱進行仿真的方法。此方法可以使用循環遍歷的方式一次性對多個不同的參數進行仿真，大大縮短了仿真需要的時間和耗費的精力。此方法以數值分析為基礎，對離子在矩形離子阱中的運動進行分析，得到相應的離子運動二階微分方程。該方程包含了影響離子在離子阱中運動情況的參數。選擇需要優化的某個或某幾個參數為未知數，其余設為定值，使用數值分析的RungeKutta法，對此二階微分方程進行求解，得到理想狀態下離子最穩定的條件。該條件即為矩形離子阱的優化仿真結果。

此方法簡單易行，便于修改，針對性強，可以使用循環遍歷的方式來尋找最優參數，避免了繁瑣的人工操作，特別適用于對未知結構或參數的探索研究。以此方法為基礎可開發離子運動仿真軟件，有很好的應用價值。

2離子運動分析

矩形離子阱的電壓加載方式：RIT的左右、上下極板加載了高頻率的射頻（Radio frequency，RF）電壓，分別為U+Vsin（Ωt）和U-Vsin（Ωt），U為直流部分幅值，V為高頻部分幅值，f=Ω/2π為RF波的頻率。

對矩形離子阱進行電場分析^[10]，同時根據其特性和電壓加載方式，得到電場中任一點的電勢Φ表達式：

第10期陳一 等： 一種基于數值分析的矩形離子阱仿真優化方法

其中，（x，y）為t時刻下，離子在矩形離子阱中的坐標，t的單位為10

Symbolm@@ 6 s；RF電壓頻率為1 MHz；參考目前常用的矩形離子阱的尺寸，設定x，y的單位量級為mm；常用質荷比（m/z）為100（以下仿真所用質荷比均為100）。考慮各變量的單位后，式（3）變為

（4）

其中，若以離子在t時刻的位置（x，y）為未知數，則式中需要優化的參數包括RF電壓幅值V，以及矩形離子阱的極板大小比（x0∶y0）。式（4）是二階微分方程，即Mathieu方程，解這個二階微分方程可以得到xt， yt的關系，即可以分析離子在t時刻的位置。如果離子的位置超過了離子阱的尺寸范圍（x0， y0），說明離子已經撞到了極板上而泯滅，這時的離子阱設計是不合適的。反之，若離子的位置始終在離子阱中，則該離子阱的設計是合適的。進一步，相同時刻下，如果有某個固定的參數V、（x0∶y0），使得離子在離子阱中的位置（x，y）最小，則離子最穩定，此參數為離子阱的最優參數。

3基于數值分析的矩形離子阱仿真與優化

改變矩形離子阱尺寸為15 mm×15 mm，結果如圖1b所示。離子阱的尺寸增大后，在相當一部分時刻下，離子位置（x，y）都超過了離子阱的尺寸（15 mm），即離子會在這些時刻撞上離子阱的外壁，從而泯滅，故此時的離子阱是不穩定的。這不難理解，因為在離子阱上加載的電壓仍然是200 V，此電壓對于增大尺寸的離子阱來說較小，不能完全束縛住離子。

在保證電壓能束縛住離子的情況下，固定電壓幅值，對矩形離子阱的最佳長寬比進行探討，將長寬比值x0∶y0從10逐漸減小到1（即從5 mm×0.5 mm變化到5 mm×5 mm）。編寫循環算法并計算，得到離子在不同尺寸比例下的運動范圍與對應尺寸的比例關系，如表1所示。在尺寸為5 mm×0.5 mm、5 mm×1 mm時，Max（y）/y0>1，即離子運動超出了離子阱的范圍，故這種設計是不正確的。在尺寸為5 mm×1.5 mm～5 mm ×5 mm時，離子的運動范圍都在離子阱內，都是穩定的。但是，離子運動的范圍各不相同，當運動范圍最小時穩定性最好。使用x、y方向運動的最大值和原始尺寸相比之和再取平均，即[Max（x）/x0+Max（y）/y0]/2，表征離子運動的穩定性。由表1得出，在尺寸為5 mm×3.5 mm時，上式的值最小，能夠得到最好的穩定性。

從圖2可見，在不同電壓下，矩形離子阱極板的尺寸比約為1∶0.7到1∶0.8時，離子的運動幅度最小，離子最穩定，此時離子阱的尺寸最優。所以，矩形離子阱的長寬比應為1∶0.7或1∶0.8，才能保證最優的離子捕獲及束縛效果。

4結果與討論

根據優化條件，設計加工了尺寸為10 mm × 7 mm × 40 mm的矩形離子阱，并進行了實驗。實驗裝置如圖3。實驗采用紫外燈源（德國賀利氏特種光源）作為離子源，其極化能量為10.6 eV，波長為116.5 nm^[12]。使用乙醇（C2H5OH，m/z=46）為樣品，揮發出來的乙醇氣體和載氣（氮氣）[TS（][HT5”SS]圖3矩形離子阱測試實驗裝置示意

Fig.3Facilities for the experiment of rectilinear ion trap[HT5][TS）]

混合后成為樣品混合氣體。樣品混合氣體中的乙醇通過紫外燈源時被離子化。紫外燈源的極化電壓為1.5 V，混合氣體流速為0.8 L/min。

真空系統使用德國Pfeiffer的Hicube80E真空泵組，真空腔為自制。使用夾管閥^[2]（意大利SIRAI公司）實現樣品的進樣。夾管閥關閉時，真空腔內部的氣壓約為4×10

使用法拉第筒作為檢測器進行檢測，法拉第筒檢測器連接微電流檢測儀（Keithley）。測得的電流信號轉化為數據傳遞至計算機，經計算機處理后得到相應的質譜圖。

實驗參數及得到的信號如圖4所示，其中橫坐標是折算后的質荷比，縱坐標為測得的電流值（負模式）。在m/z 45.8左右得到了質譜峰。由于實驗中法拉第筒檢測器的屏蔽不完善，RF電壓在掃描時對測量信號產生了一定的影響，導致了背景信號有略微傾斜。本研究使用的法拉第筒檢測器，其靈敏度較低，作為對比的結構未優化的矩形離子阱基本測不到信號。這從側面證明了仿真優化的效果。從實驗結果可知，所設計的矩形離子阱能夠正常工作，證明了本文所述方法的實用性和正確性。

5結論

本研究介紹了一種基于數值分析的仿真方法，實現了對矩形離子阱的仿真以及優化設計。使用本方法設計加工了矩形離子阱并進行了實驗，得到了乙醇的質譜圖，證明了本方法的實用性和正確性。

本方法可以推廣到質譜小型化的相關研究中去。質譜的小型化不僅是結構上的等比例縮小，而且涉及到新的結構或方法。本方法可以有效地輔助研究人員完成新結構以及新方法的確立，有很好的應用價值。

基于數值分析的仿真方法是一種探索性的仿真方法，簡單易行，便于修改，針對性強，使用循環遍歷的方式可一次性對多個不同的參數進行仿真，大大縮短了仿真需要的時間和耗費的精力，特別適用于對未知結構或參數的探索研究。以本方法為基礎可開發離子運動仿真軟件，有很好的應用前景。

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