精彩的數學課堂離不開教師的“三項基本功”

南京大學哲學系教授鄭毓信先生提出了數學教師的三項基本功：善于舉例、善于提問、善于比較與優化。

黃愛華老師執教的“圓的認識”一課，較好地展示了他扎實的“三項基本功”，他在該課中用鮮活的例子，有針對性的提問和巧妙的比較與優化，為學生提供了探究問題的大空間，學生學習興趣濃厚，思維活躍、收效顯著。

一、善于舉例，讓學生在生活中理解抽象的“圓”

“圓”是一種常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形。但是，對于初次認識“圓”的小學生來說，“圓”又是很抽象的。因此，教師在教學中應當善于舉出恰當的例子，為學生的學習活動提供必要的表象基礎，以利于學生獲得“圓”的認識。

黃老師在課的引入部分，用課件出示下水道的井蓋圖片，井蓋之所以是圓形的，因為這樣設計它不容易掉下去。引導學生在思考“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”學生在形成一致的觀點“蓋子和井口都是圓的，蓋子中最長的線段比井口中最長的線段長”，從中找到了蓋子比井口長的那條線——直徑。接著在深入研究直徑中，學生認識了圓心、半徑等新知。黃老師善于從不經意的生活素材中尋求數學學習的鮮活例子，“下水道的井蓋”是基于生活實際的題材，有利于學生較快地發現“圓的特征”，并較好地理解、掌握抽象的“圓”的概念。

二、善于提問，為學生提供探究“圓”的大空間

黃老師讓學生圍繞“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”這一大問題展開研究、討論，并結合圓形紙片折一折、畫一畫，認識直徑的概念。在交流“關于直徑，你能得出什么樣的結論？”中，學生紛紛上臺板書，寫出了多種不同的結論。如：“直徑有無數條”“直徑是最長的寬”“直徑必須通過圓心”“直徑是沒有最長的”……學生寫完后讓他們說出各自的想法。教師一一肯定學生正確的觀點，對于學生不太準確的理解，黃老師及時引導學生展開討論。

為了避免教師“包辦代替”、提問過于簡單的情況出現，數學教師應該學會設計具有一定開放性或自由度，能給學生獨立思考與主動探究的“大問題”。黃老師設計的“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”引發了學生對該內容的極大興趣，學生從井蓋中想像到圓有無數條直徑，將生活現實與抽象的“圓”建立起聯系。為了進一步理解直徑，黃老師設計的又一大問題“關于直徑，你能得出什么樣的結論？”讓學生能用自己的語言對“直徑”的本質作出說明。“你們覺得半徑跟直徑有哪些相同的地方嗎？”這一問題讓學生在不同概念之間作出比較以發現它們的共同點與不同之處，學生在研究直徑的基礎上，結合“圈一圈”活動，輕松地認識了圓的半徑。課末，當老師問及對這節課的學習感受時，學生紛紛表示這樣的課堂是他們真正喜歡的數學課，特別喜歡自己到臺上去板書、展示、匯報。黃老師用有針對性的提問逐步引領孩子們自主探索、發現圓的特征，表現了他高超的提問藝術。

三、善于比較與優化，讓學生深化理解“圓”的特征

學生提出問題、分析問題、解決問題的能力是一個逐步提高的過程，在學習過程中難免會出現方法不簡便，或者不善于甄別方法的情況，這就要求教師要有善于比較和優化的教學能力。

學生初步認識了直徑、半徑、圓心等概念之后，黃老師讓學生提出問題“汽車的輪子為什么做成圓的”，讓學生上臺表演，如果坐在輪子是方形或橢圓形的車子上會有什么感覺，再課件演示方形、橢圓形和圓形輪子滾動時輪子中心留下的軌跡。通過學生表演、課件演示，對比三種車輪的運動軌跡，讓學生深入地理解了同一圓上所有半徑都一樣長。為了讓學生理解“圓的大小與半徑的長短有關”，黃老師在課件中出示大小不同的兩個同心圓，讓學生通過對比，直觀感受到半徑的長短決定圓的大小。這些設計充分體現了黃老師善于比較與優化的教學基本功。

課中黃老師還精心設計了下列練習題：

1. 圓的半徑長度都相等。（×）

2. 半徑的長短決定圓的大小。（√）

3. 直徑4厘米的圓比半徑2厘米的圓大。（×）

4. 兩端都在圓上的線段叫做直徑。（×）

5. 右圖中哪些線段是圓的半徑、直徑？

練習題少而精、少而多變，既有概念變式（正例），也有非概念變式（反例），通過正例與反例的對照比較，幫助學生更好地掌握圓的特征，防止或糾正了一些可能的錯誤觀念。練習的作用發揮得淋漓盡致，收到了很好的效果——圓的認識進一步得到鞏固和深化。

責任編輯 羅 峰