常規課堂變式題教學之我見

在初中數學教學中，教師通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題.運用變式題進行教學是初中數學常用的一種教學手段，也是培養學生思維能力，提高應變能力的一種有效的方法，變式題在初中數學教學過程中發揮著重要的作用.在教學過程中，如果恰到好處地使用變式題， 使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣，就會使課堂教學取得事半功倍的效果，因此課堂教學中如何應用變式題，是每位數學教師常思考的一個問題. 本文通過探討課堂常規教學四個方面，呈現如何在課堂教學中進行“一題多變”的變式訓練與深入探究.

一、概念變式教學

在教學中發現，許多在數學學習有困難的學生，大部分對概念的理解是不完整和不清晰的，教師在講解基礎知識或基本概念時， 通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，變式概念教學能有效促進概念的建構，尤其是那些學習數學困難有障礙的學生更為有效.

案例1：在學習“二次根式”的定義時，當被開方數a≥0時，二次根式在實數范圍內才有意義. 教科書用了一個這樣的例子：“當x是多少時， 在實數范圍內有意義？”如果采取如下的變式訓練，教學效果會大不相同：

變式1：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

變式2：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

變式3：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

變式4：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

變式5：當x是多少時， +在實數范圍內有意義？

變式6：當x是多少時，在實數范圍內有意義？

變式7：當x是多少時，在實數范圍內有意義？

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系.

二、定理和公式變式教學

在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力.

案例2： 平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2.

公式的特點：

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同項，另一項是互為相反項.

（2）公式右邊是相同項的平方減去相反項的平方.

（3）此環節可以給出幾個變式：

（a-b）（a+b） =a2-b2

（a+b）（-a+b） =b2-a2

（a-b）（-a-b）= a2-b2

（-a+b）（-a-b）= a2-b2

變式的目的是使學生明確“左邊一項相同一項相反，右邊是相同項的平方減去相反項的平方”.

通過以上變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理，提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力.

三、例題變式教學

例題是把知識、技能、思想和方法聯系起來的一條紐帶， 例題變式教學是培養思維能力的重要途徑. 教師可把課本的例題加以適當變式，讓學生可以從多角度、多層次、多結論等方面去理解知識，思維活動的質量也得到了提高，使學生對例題教學的理解真正達到融會貫通.

案例3：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長.

我們可以將此例題進行一題多變.

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長.

變式2：已等腰三角形一邊長為5，另一邊長為6，求周長.

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長.

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍.

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16. 請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖像.

變式1是在原問題的基礎上訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關鍵. 通過問題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題的能力。通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的靈活性和嚴密性.

可見，這組變式題在“變”的過程中逐步加深，讓學生深刻理解平行四邊形的判定定理的應用，同時極大地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數學解題能力和探究能力.

四、習題變式教學

案例4： 人教版數學課本八年級（下）第104頁15題：如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，求證：AF-BF=EF.

這道題里涉及到全等三角形的知識，對于最后的證明也是設定了三者間的數量關系，如果學生只停留在就題論題上，這道題就失去了真正的內涵，所以教師就要啟發學生，將此題變形，拓寬學生的思維，形成對知識的深入理解.

變形1：ABCD是正方形，點P是直線BC（除點B、C外）上的任意一點，BE⊥AP于E，DF⊥AP于E，然后探討BE、DF、EF的數量關系.

學生作圖：需分三種情況：點P在線段BC上；點P在CB的延長線上；點P在BC的延長線上.

萬變不離其宗，我們都可以找到全等的三角形，從而得出結論：點P在線段BC上，FD-EB=FE；點P在CB的延長線上，FD+EB=FE；點P在BC的延長線上，EB-FD=FE.

變形2：在上面知識的基礎上呈現中考題：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE； （3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.

有了上面知識作基礎，學生對于這道中考題的證明也就很容易解決了.

責任編輯 羅峰