尋找數學課堂里的“諧趣”元素

記得我師范畢業剛參加工作的時候，分配任教數學，前輩們真誠地傳授我一些經驗，例如課堂語言要準確、精煉、理性，不拖泥帶水，不說廢話。我也抓緊一切機會走進前輩的課堂，學習、揣摩他們的課堂技能，總體印象是比較嚴謹，條理清楚，環節明確，教師語言很學術化。當時教材上呈現的概念，他們在課堂上都會一字不漏地背讀出來，學生也是如此的精準。因此，我對于數學課堂的初始把握是很“端正”的幾步教學法。

隨著時間的推移，我對課堂教學的理解也在發生些許變化，發現這種以知識為本位的教學，強調了知識體系的嚴密和語言表達的嚴謹，導致課堂氛圍嚴肅有余，而趣味不足，對孩子們的吸引力并不大。前輩們面對此種狀況的做法常常是“課堂提醒”或者“適度的懲罰”，現場會有效果，但客觀上也會造成孩子學習的疲勞。

有沒有更好的方式讓數學課堂變得更有趣味呢？在隨后的課堂探索當中，筆者有意追求“諧趣”的課堂范式，這里的諧趣不是游離于知識“巧言”，而是結合知識的內在邏輯，形成一個生動的語言場。

好的隱喻——

究竟誰“不高興”了

在五年級學習了三角形面積計算之后，家庭作業中有一道判斷題：“三角形的底邊越長，它的面積就越大。”我在批閱的時候，發現錯誤率較高。于是在練習課上我們開始如下的對話。

師：剛才陳老師批閱完作業，發現一個人很不高興！

眾生有點驚訝。

生1：誰呀！誰不高興？

生2：他為什么不高興啊？說來聽聽吧。

師：待會你們評一評，看看他的不高興是不是有理由。（隨即出示這道題目）

學生仔細讀題，思考，然后開始舉手。

生3：這道題是對的，底邊越長，面積就越大啊。（他用手在空中比劃了一下，感覺越畫越大）

附和的學生也不少，頻頻點頭加入生3的陣營，他們大概就是前面那一堆此題錯誤作業本的主人。

我沒有說話，抱著雙臂，環視著孩子們。（有學生開始遲疑地舉手）

師：你好像有話要說？

生4故作神秘地說：陳老師，我知道誰不開心了。

師做了一個“噓”的手勢，示意他暫時保持沉默，小部分孩子左顧右盼，但更多的孩子已經開始意識到這個“不高興”的主角藏在這道題目里。

生5高聲地喊起來：我也知道他了，嗯，他很不高興！（他夸張地做著動作）

生6：是三角形的“高”，“高”很不高興，是不是啊？陳老師。

我故意生氣地看著她：你啊，我還想保留秘密呢。現在你逃不掉了，來，你到前面來告訴大家，你怎么發現高很生氣的。

生6摸摸頭，大方地到了前面：剛才佳明說三角形的底邊越長，面積越大，那我問你，如果這樣呢？（她在黑板上畫了一個底邊較長，但高很矮的三角形，而另一個底邊短一些，但高的數據很大，一眼看出來第二個的面積大），佳明，你說現在哪個三角形面積大？

生3站起來：這個當然是第2個面積大了，剛才我想說的是高一樣的時候，底邊越長，面積越大，就是這樣這樣。（他還是在空中比劃，聽他的表達，理解是對的，只是忽略題目中沒有“高相等”的條件，這是部分孩子的思維定勢）

生6：那題目里有“高一樣”這個條件么？連高的名字都沒有提。你說它能不生氣么？

我在他們的辯論結束之后，終于臉上不再是生氣的神態。

師：剛才生氣的真的是“高”哩，它說自己也是勞苦功高，和“底”一起求得面積，可是你們都把功勞記在“底”的頭上，認為它越長就面積越大，有沒有考慮過“高”的感受呢？

一開始嚷嚷此題“正確”的孩子，這時候都低頭了。

師：現在“高”很高興了，同時，它也很冷靜，它提出一個問題：“三角形的高越高，面積越大”，你們覺得對嗎？

生眾答：錯，還要考慮底邊的長度。

解讀：這個環節把一些知識關系進行擬人化的“隱喻”處理，學生在潛移默化中認識到三角形面積涉及兩個變量：底與高，兩者不可偏廢，只有在其中一個量一定的情況下，另一個量的變化才直接影響結果的同步變化。如果把這個程式化的數學表達直接告訴學生，邏輯思維好的學生應該可以接受，但考慮到班級實際，做一個擬人化的幽默處理，效果似乎更好一些，至少孩子們更能接受，他們會同情“弱者”，關注那個沒有在場的量。

類似的幽默化“隱喻”處理主要體現在一些知識難點，直接的表達不易接受的時候，可以先尋找一個可類比的好的隱喻，當然也必須基于知識內在的邏輯類比，而不是簡單的標簽，這是諧趣數學課堂的一個基本策略。

好的介質問題——

“我該開車去數一下樹”

在四年級上冊《找規律》一課，教學一一間隔排列的問題。

課始：

我故作行色匆匆地進教室：同學們好，你們先自己看書，陳老師要立刻出去一下。

學生有點懵，其中一個好事者就問了：陳老師，出了什么事呀？這么著急。

師：遇到一個難題，是有點著急呢！

生：什么呀，很難么？

師：早上在趕往學校的路上，同行的城市規劃局的王叔叔留心做了一個觀察，他數了一下路邊的路燈，一共是72盞，每兩盞之間有一棵大柳樹，從路燈開始，最后也是以路燈結束（教師邊敘述，邊出示兩種顏色的磁片，在黑板上演示這種一一間隔的排列）。我問王叔叔，你剛才數了多少棵樹？他說，車速太快，光顧著數路燈，沒來得及數樹的棵數。怎么辦？我答應他馬上開車送他回去再數一遍呢。（師做了一個無奈的表情，但身體沒有移動，教室里很安靜）

我往教室門口移動了一下，似乎要出門了。

學生有的笑了，有的觀察黑板上的磁片，并低頭思考。

我靜靜等待了一會，有三四個孩子開始舉手。

生1：陳老師，你先不用開車去數，我覺得應該是71棵樹。（他用手指壓著下嘴唇，表示還不太肯定，但從他的神色來看愿意幫助我解決這個問題）

生2：我也覺得是71棵。（語氣堅定了些）

師：你們為什么覺得是71棵？怎么不是73棵呢？王叔叔表示懷疑，他還是想回去數一數才放心。（我故意又往門口移動了兩步）

生3：別著急，我有理由的，我是這樣想的，黃的后面跟著一個藍的（黃色磁片代表路燈，藍色代表大樹），但是最后一個黃的后面沒有藍色，就藍色比黃色的磁片少了一個，所以是72-1=71棵。

生4：我還可以補充一個理由，剛剛想到的。我把黃藍兩個磁片看成一個整體，第72個整體不全了，少了一個藍色磁片，所以我想藍色磁片應該是72-1=71棵。

其他學生有點頭的，也有在思考的，很安靜。

……

師：古話講得好“天下難事必作于易”，王叔叔剛才數樹的問題對我們來說有點難（許多孩子點頭），我待會一定要好好告訴王叔叔你們是如何解決這個難題的。

我看著一個個心存疑慮的孩子。

師：王叔叔想聽聽你的見解，把你觀察到的狀態說出來，用自己的語言直接說。

生5：我看到一行彩色磁片，一個隔著一個排列。

師：你看，多么好啊，你看到這個現象最重要的部分（隨機板書：一一間隔成一行）

生6：我還看到兩邊的兩個是相同顏色的磁片。

師：越來越仔細了（板書：兩端相同），我們要考慮的或許是在這種排列下面兩種物體的關系。我看來真的不用開車去數了，真好啊！

解讀：數學課堂的諧趣，有時候可以用問題的直接介入來吸引學生。案例中的王叔叔數燈桿，卻來不及數樹的棵數，要不要開車回去重新數一數？看起來這個問題沒有趣味，但由于執教者邊敘述邊出現了一個一一間隔排列的磁片組合，這個場景吸引學生觀察思考，并且從情感目標來講，孩子們都愿意幫助王叔叔真實地解決這個問題，這也是一個體驗。

好的介質問題，永遠是數學課堂的核心，諧趣課堂要做的是找到一個真實的介質問題，以懸念的方式呈現，等待孩子們解決問題的時候，這種樂趣便是真正來自內心深處的涌泉。

思維的開放狀態——

“六（1）班就是編號C3的鑰匙”

某日晚學之后，六（1）班的張老師在校外河邊回望，發現自己班上的一扇窗子沒有關，特意打電話給我，讓我關一下，可是他們的班級門鎖住了，要去門房拿總的鑰匙串。阿胄說他去拿，很快就回來了，他給我看一板的鑰匙。

“陳老師，他們班是哪一把鑰匙呢？”

“你看呢？阿明。”我說，因為上面有編號，但不是班級名稱，而是字母和數字。

阿明也過來觀察了一下：“先解決這字母代表什么？”他提供了一個思路，這恰恰是解決問題的起點，一切從提出第一個問題開始。

“A代表年級么？”阿胄脫口而出。猜想可以是自由的，沒有知道確定答案之前，一切皆有可能。

“不對，只有3個字母，如果是年級應該有6個字母才行。”阿明想了一想，提出不同意見，可見他不盲從，有自己的獨立見解。阿胄也點頭，再思考，他也能接受別人的反對意見，并不是固執的人。

“那就是代表樓層，你看3個字母，這里恰好有3層樓，而且老師傅告訴我是這棟樓的鑰匙。”阿胄忽然想到這一點。

“有道理。”我說，“字母解決了，數字應該不困難了。”

“那是自然，A1代表三樓第一間。”阿胄搶先說。

“阿明，你的意見呢？”

“不會的，A是第一個字母，應該代表第一層，我想這是一個習慣問題。”阿明輕聲說。

“那就是C了，現在這里有C1、C2、C3、C4，究竟哪一把是六（1）班呢？”

注明一下，六（1）班在東邊第二間。

“可以排除誰？”

“C1 、C4。”

“范圍越來越小了，二選一。這時候，怎么辦？如果讓你在這兒就確定這把鑰匙。你的方案是什么？”我問他們。

“試試我們班是哪一把，再推理。”阿明說。

他們先選出C1來試，結果不是。

“現在可以確定了么？”我追問。

“不可以。”阿胄說，“我還不知道我們班是哪一把呢。”

“我覺得可以，C4是我們班的鑰匙，那么六（1）班就是編號C3的鑰匙。”阿明很肯定地說。

結果，確實如此。

解讀：這個場景并非發生在課堂里，而是在一個晚學之后的時段，案例里也只有兩個孩子，不是一個班級。但我依然覺得，這個場景可以表明諧趣課堂一個很重要的理念，那就是學生的思維碰撞和思辨一定是解決問題非常重要的基因，猜想、思考、發表主張、驗證、邏輯推理、理解符號的意義等等，在這個簡單的場景里都有很好的體現。

更為難得的是這是一個生活片段，不是刻意的課堂預設安排，這給我們一個啟發：諧趣數學的教學，不局限于課堂，而是來自生活一切開放的場景——場景的開放，也意味著思維的開放，只要具備開放狀態的思維，就有可能形成真實數學化的路徑，便可以讓數學問題變得有趣且深刻，當兩個孩子打開那扇封閉教室門的時候，他們內心的喜悅顯然不僅僅是因為關上了窗，而是因為某種思維“打開”的狀態，一定是如此的。

尋找數學課堂諧趣的力量，需要好的隱喻，需要好的介質問題，更需要思維的開放狀態，當然，還需要包括教師和學生許多因素的綜合，一切的課堂樂趣來自于孩子內心的主動進駐，除此，沒有捷徑。

（作者單位：江蘇南通市通州區南興小學）