中國鐵路網的可達性分析

江 娟，肖 寧

（華中科技大學，湖北 武漢 430074）

中國是一個典型的大陸型國家，由于經濟聯系和交往跨度大，鐵路運輸系統是一項重要的基礎設施系統。它將整個國家聯系起來的同時還能引導和促進其它運輸方式以及國民經濟的發展。鐵路運輸具有載運量大、運行成本低、安全準時、能源消耗少的特點。在中國交通運輸中發揮著其他交通方式不可替代的作用。黨的十六大以來，我國的鐵路事業進入了全面建設時期，在許多方面取得了顯著的成就。

可達性是評估交通網絡的一項重要指標。這個概念由Hansen在1959年首次提出，他將網絡的可達性定義為網絡中的各節點間相互作用的幾率大小[1]。多年來，通過不斷的引申和發展，可達性的內涵日益豐富。評價它的方法和指標也日益多樣，各種方法和指標有著不同的側重點[2-4]。可達性分析廣泛應用于交通領域的相關研究中。Javier Gutikrez在1996年對歐洲鐵路網的可達性進行了預測性的分析。他們根據歐洲鐵路2010年的規劃圖，分析了高速鐵路的發展對整個鐵路網絡在時間距離上的可達性的影響，并且分析了鐵路的發展對城市格局的影響[5]。同樣，2004年金鳳君和王嬌娥也將運輸距離以及通達性系數等作為指標，分析了中國鐵路網絡的可達性。他們根據中國鐵路網可達性的演變，分析了中國鐵路的發展歷程，將中國鐵路網的發展總結為起步、筑網、延伸和優化四個階段[6]。蔣海兵等以京滬高鐵為例，分析了高鐵對區域中心城市可達性的影響[7]。Antonio Antunes等提出了將網絡可達性最大化的鐵路網絡規劃方法，并將其用于公路網絡中驗證方法的可行性[8]。2006年Michael A.P.Taylor以公路網為研究對象分析了可達性的下降對網絡脆弱性的影響[9]。張莉和靳誠等分別以長江三角洲和南京市區的景點為例，分析了陸路交通網的可達性[10-11]。

復雜網絡作為大量真實復雜系統的高度抽象，其理論與應用研究已滲透到數理、生命和工程學科等眾多不同的領域。利用復雜網絡的理論能夠很好地描述鐵路系統的內部結構和彼此間的關聯關系。但在利用復雜網絡理論對鐵路網進行分析時大多數只是從網絡的結構出發，沒有結合鐵路網的基本特征。筆者認為，在利用復雜網絡理論對實際的復雜系統進行研究時，必須要考慮到實際系統的基本特征。例如，節點在鐵路網絡中的可達性不僅與網絡的結構有關，更與運行于網絡之上的列車有些緊密的聯系。單從網絡的結構出發，研究鐵路網絡的可達性，存在一定的局限性。鑒于此，本文由鐵路網絡的特征出發，從網絡和功能兩個不同的角度分析網絡的可達性，更加全面、準確地揭示中國鐵路網節點的可達性。

1 研究對象與建模方法

1.1 研究對象

本文以中國鐵路網為研究對象，數據主要包含中國鐵路網絡拓撲結構以及列車時刻表。拓撲網絡中節點的選取方法如下：（1）選出所有的客運的火車站點；（2）挑選出位于大城市或者大城市周邊的火車站點；（3）挑選出是某一趟列車的起點或者終點的火車站點；（4）位于同一城市中的多個火車站點，將其用一個站點名代替，例如：武漢市有三個火車站，分別為武漢站，武昌站和漢口站，我們將其用一個站點取代：武漢。經過上述方法一共得到400個火車站點以及505條邊。同時根據所收集到的人口、GDP數據，在挑出的400個火車站點所處的城市中，包含了中國的人口、GDP數據排名前300的城市和地區。列車時刻表來源于由鐵道部運輸局于2010年10月出版的全國鐵路旅客列車時刻表。列車時刻表中包含4 196趟列車，其中包含編號為字母“G”字頭的高速動車組列車322趟；編號為字母“C”字頭的城際動車組列車118趟；編號為字母“D”字頭的動車組旅客列車731趟；編號為字母“Z”字頭的直達特快旅客列車66趟；編號為字母“T”字頭的特快旅客列車329趟；編碼為字母“K”字頭的快速旅客列車1 496趟；編號為“1008-5998”的普通旅客快車834趟；編號為“6001-7598”的普通旅客慢車302趟。

1.2 建模方法

本文中所用到的模型為雙層結構模型。根據Maciej Kurant和Patrick Thiran在2006年提出的雙層結構模型[12-14]，將模型中邏輯層的意義做一定的改進，是它更適合本文的研究。如圖1所示：

G?稱為物理層，表示物理網絡，即鐵路的拓撲結構。用G?（V?, E?）表示；Gλ稱為邏輯層，它的每一條邊兩端連接的兩個節點是能夠通過一趟列車直達的兩個鐵路站點，用 Gλ（Vλ,Eλ）表示，其節點數目與物理層上一致；M（Eλ）稱為映射層，它映射了邏輯層上的每一條邊在物理層上的實際路徑。例如：物理層上線路，其在邏輯上對應于邊，邊在物理層上的映射為路徑，它反應了經過兩個鐵路站點列車的實際行駛路徑。即節點之間有列車直達，列車的行駛路徑為。模型中物理層上網絡為無向網絡；而邏輯層中網絡為有向網，方向為兩點間列車的行駛方向。

2 可達性分析

本文將從兩個不同的角度分析中國鐵路網的可達性：鐵路網絡的拓撲結構以及運行于鐵路之上的列車，即模型中的物理層和邏輯層。在兩個不同層面上分別定義不同的可達性指標，比較它們的差異，分析指標的有效性。

2.1 物理層可達性分析

物理層上可達性定義為：網絡中任意節點i與其它所有節點j≠i之間的最短路徑的平均值。即物理層上，任意節點i與其它所有節點j≠i之間邊的數量的最小值的平均值。其值越高，表示可達性越差：

其中，dij為節點i,j之間的最短路徑，N?為物理層上節點的數目。

該指標僅從網絡的拓撲結構來分析網絡的可達性，與節點在網絡中的位置以及網絡的分布密切相關，但是與列車的行駛路徑無關。僅僅是利用復雜網絡理論從網絡拓撲的角度來分析，未結合鐵路網絡的基本特征。物理層上中國鐵路網的拓撲結構如圖2左圖所示，其拓撲性質如表1所示，N?為節點數目，E?為邊的數目，D?為網絡直徑，L?為平均路徑長度，（k）?為平均度。

根據式（1）計算物理層上400個節點的可達性。其中，可達性排名前20的鐵路站點的詳細情況如表2所示；它們所處的地域與如圖4左圖所示。

由圖4可以看出，在物理層上可達性較好的節點主要位于中國的中部和東部地區，分布比較集中。排名前20的節點的Pi值均小于網絡的平均路徑長度。造成這樣的原因不僅是因為這些節點所處的位置，更重要的是在這片區域中，鐵路站點、鐵路線的分布比較密集。但是這20的節點中卻不包含北京、上海、鄭州等交通樞紐。

2.2 邏輯層可達性分析

邏輯層上可達性定義為：網絡中任意節點i到其它所有節點j≠i最少需要乘坐的列車趟數的平均值。即邏輯層上，任意節點i與所有其它節點j≠i之間邊的數目的最小值的平均值。其值越高，表示可達性越差：

其中，kij表示節點i到節點j最少需要乘坐的列車趟數，Nλ為物理層上節點的數目。

該指標結合了鐵路網的特征，在網絡拓撲結構的基礎上加入了列車信息，根據列車的行駛路徑判斷節點的可達性。結合了鐵路系統的實際情況。不僅與拓撲結構有關，還與列車的行駛路徑相關。邏輯層上中國鐵路網的拓撲結構如圖2右圖所示。其拓撲性質如表1所示，Nλ為節點數目，Eλ為邊的數目，Dλ為網絡直徑，Lλ為平均路徑長度，（k）λ為平均度。其節點的數目Nλ與物理層上的節點數目N?相等。邊的數目Eλ為奇數，說明了中國鐵路系統中以相同的鐵路站點分別為起點或終點的列車，其行駛路徑并不是完全對稱的。Dλ=6說明鐵路網中任意兩個鐵路站點之間最多需要6趟列車可達。

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本文中將節點i到節點j需要乘坐的列車趟數kij為一趟、二趟、三趟、四趟及以上的節點對之間的可達類型分別記為類型1、類型2、類型3、類型4。

根據列車時刻表以及網絡的拓撲結構計算中國鐵路網所有節點對（400×400-400對）之間的可達類型，各種可達類型所占比重如圖3所示。

從圖3中可以看出，類型4所占比重很小，所以可將兩點之間4趟及4趟以上列車可達的節點對歸于一類。由圖中可以看出，中國鐵路客運網中任意兩個火車站點之間，大多數可以通過小于等于兩趟列車連通，即邏輯層上任意兩節點間的最短距離大多數為1和2，小于網絡的平均路徑長度。最短距離為2的節點對數目最多，超過了節點對總數的一半，高達52.14%。

根據式（2）計算邏輯層上400個節點的可達性。其中，可達性排名前20的鐵路站點的詳細情況如表2所示；它們所處的地域與如圖4右圖所示。

由圖4可以看出，在邏輯層上可達性較好的節點與物理層上有很大的差異，這20個節點分布的區域比較廣，不像物理層上分布比較集中，并且這些節點大部分為省會城市或者直轄市，分布在中國經濟比較發達，客流量相對較大的區域。例如北京、上海、武漢、鄭州等都是我國比較重要的交通樞紐。排名前20的節點其Li值也均小于邏輯層上網絡的平均路徑長度。顯然，邏輯層上得出的可達性結果比物理層上的結果更為合理。通過比較說明了在利用復雜網絡理論對鐵路系統進行分析時，結合鐵路系統的實際特征分析，得到的結果更為合理，更能反映出鐵路網的實際情況。

3 小 結

可達性是評估交通網絡的一項重要指標。鐵路網絡中，節點的可達性不僅與節點在網絡中的位置，網絡的拓撲結構有關，更加與運行于網絡之上的列車息息相關。

本文以中國鐵路網為研究對象，利用改進后的雙層網絡模型，分別從物理層和邏輯層，即鐵路網絡的拓撲結構以及列車兩個不同的角度分析了中國鐵路網中節點的可達性。在不同層面上定義了不同的可達性指標，通過計算，兩個指標存在著較大的差異。物理層上，可達性較好的節點主要分布在我國的中偏東部，主要原因是由于這些節點所處的位置和這片區域的鐵路分布比較密集；邏輯層上，可達性較好的節點分布比較廣，不像邏輯層上那樣密集，其主要分布在我國客流量較大以及經濟比較發達的區域，其中包括北京、上海、武漢、鄭州等交通樞紐。顯然，在邏輯層上得到的中國鐵路網節點的可達性結果更為合理。本文通過比較充分說明了在將復雜網絡理論應用于鐵路系統分析時，需結合鐵路系統的實際特征，才能使得分析結果更加合理、準確。對于其他的實際系統的分析也一樣，要考慮到實際系統的基本特征。

本文中，只選取了400個鐵路站點對中國鐵路網絡進行可達性分析，有一定的局限性。在以后的分析中，在有足夠的數據做支撐的情況下，可以對中國鐵路系統做更詳細、更全面的研究。也可以加入更多的可達性指標，例如空間距離、時間距離等，做更進一步的研究。

表2 中國鐵路網節點的可達性

[1]Hansen,W.G.How accessibility shapes land use[J].Journal of the American Institute of Planners,1959,25(2):73-76.

[2]楊家文，周一星.通達性；概念，度量及應用[J].地理學與國土研究，1999,15(2):61-66.

[3]Van Wee B.,M.Hagoort,et al.Accessibility measures with competition[J].Journal of Transport Geography,2001,9(3):199-208.

[4]Grubesic T.,M.Zook.A ticket to ride:Evolving landscapes of air travel accessibility in the United States[J].Ibid,2007,15(6):417-430.

[5]Gutierrez J.,R.Gonzalez,et al.The European high-speed train network:predicted effects on accessibility patterns[J].Ibid,1996,4(4):227-238.

[6]金鳳君，王姣娥.20世紀中國鐵路網擴展及其空間通達性[J].地理學報，2004,59(2):293-302.

[7]蔣海兵,徐建剛,等.京滬高鐵對區域中心城市陸路可達性影響[J].Ibid,2010,65(10):1287-1298.

[8]Antunes,A.,A.Seco,et al.An accessibility-maximization approach to road network planning[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2003,18(3):224-240.

[9]Taylor,M.A.P.,S.V.C.Sekhar,et al.Application of accessibility based methods for vulnerability analysis of strategic road networks[J].Networks and Spatial Economics,2006,6(3):267-291.

[10]張莉，陸玉麒.基于陸路交通網的區域可達性評價——以長江三角洲為例[J].地理學報，2007,61(12):1235-1246.

[11]靳誠，陸玉麒,等.基于路網結構的旅游景點可達性分析——以南京市區為例[J].地理研究，2009(1):246-258.

[12]Kurant M.,P.Thiran.Layered Complex Networks[J].Physical Review Letters,2006,96(13):1-4.

[13]Kurant M.,P.Thiran.Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks[J].Physical Review E,2006,74(3):1-10.

[14]Kurant M.,P.Thiran,et al.Error and attack tolerance of layered complex networks[J].Ibid,2007,76(2):1-5.