井中偶極聲源激勵下的反射聲場影響因素分析及儀器關鍵參數優選

魏周拓，唐曉明，陳雪蓮

(1.中國石油大學地球科學與技術學院，山東青島266580;2.中海油田服務股份有限公司－中國石油大學聲學測井聯合實驗室，山東青島266580)

近年來，單井遠探測成像測井已經成為聲波測井中的一個熱門技術［1-9］，尤其是利用偶極聲波遠探測來獲知井旁地質構造的橫向延伸范圍和發育情況，而現有的偶極橫波遠探測數據基本都是常規偶極或交叉偶極測井儀器采集得到的，這種儀器的研制大都沒有考慮遠探測的需要。薛梅［10］采用實軸積分法研究了源距及聲源頻率對反射波全波列波形、頻譜和能量的影響，該方法簡單、直觀，但無法給出反射波幅度和頻譜等動力學參數的變化規律。何峰江［11］采用二維有限差分的方法精確考察了井中單極聲源激勵下聲源頻率、接收器源距、反射界面位置及界面傾角等因素對反射縱波(P-P)幅度的影響，但該方法無法用于考察反射聲場的方位特性。為了克服以上不足，利用三維有限差分數值模擬方法［12］對井中偶極聲源激發的反射聲場影響因素進行了深入研究和探討，指出了專用的偶極橫波遠探測測井儀的優選工作頻率和源距范圍。筆者利用三維有限差分數值模擬方法考察井中偶極聲源條件下聲源激發頻率、反射界面水平位置、地層界面傾角及偶極聲源偏振方向對反射橫波幅度的影響。

1 偶極聲源頻率對反射橫波幅度的影響

在井孔聲場理論中，聲源頻率對于整個聲場具有決定性的作用。頻率選擇過低，無法達到測井高分辨率和探測深度的折中;頻率選擇過高，將不能有效壓制井中直達波信號，無法改善直達波和反射波分離的效果。因此，必須綜合考慮以上兩點，既要保證對井旁反射體的高分辨率識別能力，又要達到有效壓制井中直達波和增強地層反射信號的目的。

圖1 不同偶極聲源激發頻率下的井旁地層界面計算模型Fig.1 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different excitation frequency

圖1給出了井旁傾角為80°的反射界面充液井孔計算模型，圖中僅顯示了xoz截面。計算中采用的模型參數如表1所示，地層界面垂直于xoz平面，偶極聲源位于x=1.0 m、y=1.0 m和z=0.3 m處，其偏振方向始終平行于井旁地層界面走向。需要指出的是，對于實際的偶極橫波遠探測測井過程，由于采用了四分量的偶極聲源發射和數據采集技術，在任意偶極聲源偏振方向下，都可以通過對4個接收分量進行組合，得到所需要的對井旁反射體探測最有利的SH反射橫波［9］。因此，本文僅考察了偶極聲源偏振方向與井旁地層界面走向平行的情況。計算中偶極聲源中心頻率從6 kHz，以0.5 kHz的等頻率間隔依次減小到1 kHz，總計11個聲源頻率，在每種工作頻率下，用數值模擬方法得到井孔聲場。

表1 地層和井孔流體彈性參數Table 1 Formation and borehole fluid elastic parameters

當偶極聲源偏振方向平行于反射體走向時，在地層界面法線面內產生純的 SH 反射橫波［7，9，12］;當偶極聲源偏振方向垂直于反射體走向時，則會產生P-SV反射波。兩者相比而言，SH反射橫波更有利于偶極橫波遠探測。為了定量考察SH反射橫波幅度的變化規律，定義了如下的計算公式:

式中，RAref為井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對大小;Aflex為井孔撓曲波幅度;Aref為反射波幅度;S(t)為彎曲波信號或反射波信號;N代表信號的長度。

從式(1)可以看出，RAref反映了井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對大小關系，而不是反射波幅度的絕對數值，這樣聲波信號在井中進行數字化采樣時，就可以考察如何避免“艾里相”波包的巨大振幅對數據量化產生的“飽和”效應，將反射波明確地記錄下來。在對模擬數據進行處理時，只須選擇合適的源距，即可在時域中將井孔撓曲波和反射波進行分離。對于實測數據來說，由于反射信號相對于沿井傳播的井孔撓曲波是一個十分微弱的信號，其振幅只有井中傳播聲波的幾十到幾百分之一，甚至幾千分之一，往往被井中直達波所淹沒，通常直接可以將測量波形信號近似為井孔撓曲波，求取撓曲波幅值。

對不同聲源激發頻率下數值模擬得到的井孔全波列進行波場分離［13］，提取出 SH反射橫波，按照式(1)開窗計算源距范圍在1.0～8.0 m的反射橫波絕對幅度。將計算得到的反射橫波幅度顯示在由源距和頻率所構成的坐標系下。圖2給出了反射橫波幅度與源距和聲源頻率的三維關系以及對應的等值線圖。從圖2(a)中可以看出，某一源距下，隨著偶極聲源激發頻率的增加，反射橫波的絕對幅值在2.2～3.2 kHz內存在一個極值區域。從對應的等值線圖2(b)中的框形區域可以看出，該頻率段恰好位于四分量偶極測井儀的工作頻率范圍，而這樣的一個局部極值區域單純從反射橫波強度來說對于遠探測是有利的，但實際情況并非如此。對該頻率段的彎曲波開窗求取峰值，結果顯示這個極值區域所對應的彎曲波幅度在整個頻率范圍內也達到了最大值，對應波列正是“艾里相”產生的波包。這種情況對遠探測測井時記錄井外的反射聲場是極為不利的，這是因為測井儀器在測井數據數字化采樣過程中，須將記錄信號通過增益調節后，再送入模數轉換器進行量化。量化時的最大信號振幅由記錄信號中的最大振幅所決定，顯然就是井中直達彎曲波的最大振幅;從井中輻射出去并反射回來的聲波信號，經過傳播距離上的幾何擴散和地層的非彈性吸收衰減后，將變得很小(實際地層下的反射波信號將更小)。顯然，與井中的直達波振幅相比，反射波信號在量化采樣時，只能在幅度很小的低位數上被數字化。這樣，在量化后的數字化波形數據中，反射波信號的振幅將非常之低，甚至會低于波形數據中的噪聲干擾的水平，導致常規偶極測井的數據中很難觀測到遠處地層來的反射信號，也無法在時域中將二者分開，這是目前偶極遠探測測井的一個局限性。

圖2 SH反射橫波幅度與源距和聲源頻率的三維變化關系及對應的等值線圖Fig.2 Relationship among amplitude of SH reflection wave and spacing ＆ source frequency and corresponding contour map

根據以上分析，按照公式(1)開窗計算了SH反射橫波相對于井中撓曲波的相對大小。圖3給出了不同聲源工作頻率和源距下，SH反射橫波相對強度的變化情況，圖3(b)是圖3(a)對應的等值線圖。

圖3 SH反射橫波相對強度與源距和聲源頻率的三維變化關系及對應的等值線圖Fig.3 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ source frequency and corresponding contour map

從圖3中可以看出，與圖2相比，二者變化規律完全不同。在測井源距范圍內，隨著聲源激發頻率降低，反射橫波相對大小單調遞減，即反射橫波幅值相對于彎曲波幅值在不斷地增加，這個極值區域的頻率范圍也不再是常規偶極測井頻率范圍(2.2～3.2 kHz)，當頻率在1.5 kHz以下時基本不變。事實上，這個分界位置就是本文計算模型的井中撓曲波截止頻率，如圖3(b)矩形區域所示。在固定聲源頻率時，隨著源距的增加，反射橫波相對幅值逐漸減小，這和一般的認識是一致的，即隨著源距增加，反射波衰減越大，這就表明進行遠探測測井并不需要長源距的聲波測井儀，常規源距即可滿足需求。

通過以上分析，從聲波測井信號量化采樣角度考慮，偶極橫波遠探測測井儀的聲源工作頻率應選擇在截止低頻以下，進行激發，可優選為1.0 kHz。在常規聲波測井儀源距范圍內即可接收到較大幅值的反射橫波。這樣的優選原則可以極大地彌補目前偶極遠探測測井測量的局限性，對于專門的偶極橫波遠探測測井儀器研發設計具有重要意義。

2 反射界面水平距離對反射橫波幅度的影響

反射界面與x軸的交點(A點)與井軸的水平距離對固定源距接收器上的反射信號有一定的影響。圖4給出了井旁不同水平位置的反射界面井孔計算模型，井旁地質界面垂直于xoz界面，井旁地層界面傾角為70°，偶極聲源加載于x=1.0 m、y=1.0 m和z=0.3 m處，其偏振方向始終平行于井旁地層界面走向，偶極聲源中心頻率為3 kHz。計算中將反射界面從x=3.0 m(A點)向x軸正方向以0.5 m的等間隔移動至x=8.0 m處，共11個位置，每個界面位置時，計算得到井孔聲場。

偶極橫波遠探測測井關鍵之一在于井中撓曲波與井外反射波之間的相對差別，而非井外反射波的絕對幅值大小。大量的數值模擬表明，除了聲源頻率之外，其他3個影響因素所引起的反射橫波絕對幅值和相對強度變化規律基本類似，因此僅就SH反射橫波相對強度變化關系展開討論。圖5顯示了SH反射橫波相對強度變化關系及對應的等值線圖。

圖4 不同水平位置的井旁反射界面對應的充液井孔計算模型Fig.4 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different interface positions

圖5 SH反射橫波相對強度與源距和反射界面水平距離的三維變化關系及對應的等值線圖Fig.5 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ interface horizontal distance and corresponding contour map

由圖5可以看出，隨著反射界面水平距離增加，井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對強度先增加，達到局部極大值之后(“脊峰”)，相對強度又開始緩慢減小，而且這個“脊峰”(圖5(b)雙向箭頭所示)會隨著反射界面水平距離的增加，需要的源距會不斷增加。源距并非決定因素，常規源距即可滿足遠探測需求。從聲波反射的物理現象來說，當井旁存在聲阻抗不連續面時，反射信號總會存在，實際工作中往往由于數據量化精度的限制，使得反射信號不能完全地被記錄下來。加長源距會存在3個方面的不足:①需要對聲波測井儀進行重新改造設計，以適應橫波遠探測儀器的需求;②源距的增加使得反射波傳播路徑加長，反射波信號衰減變大;③由于臨界折射角的存在，反射波在井眼附近的探測盲區范圍會增大，將無法和其他常規測井結果進行匹配。

從圖5(b)可以看出，源距大于5.0 m時，反射橫波的相對幅度最大，此時能夠探測到的水平反射界面位置僅為4.0 m。那么，要保證探測到井旁更遠處的反射體，又要保持足夠高的信噪比，就必須增加儀器長度，如探測井旁8.0 m處反射界面，就需要至少大于10.0 m的源距才能滿足信噪比要求，顯然，這樣的源距并不利于儀器設計。如果以40 dB為測井儀器檢測反射波信號的上限，那么源距在3.5 m之內，即可覆蓋8.0 m處的井旁反射體。造成以上變化現象的原因主要是:由井孔流體、井外地層以及井旁反射體所構成的反射系統對于橫波的入射角具有選擇性，當源距和反射界面的位置發生變化時，整個反射系統就會重新選擇對應源距和反射界面位置處的最佳S波入射角，使S波能夠以該入射角輻射到地層中，經歷一系列反射、折射和幾何擴散之后能量損失最小。也就是說，反射波的幅度是井孔聲源遠場輻射、井中接收器的接收響應、界面處的反射系數、地層的非彈性衰減的多變量函數［3］。

3 反射界面傾角對反射橫波幅度的影響

根據SH和SV橫波的遠場輻射特性可知，當入射角接近90°時(即垂直井孔入射)，其輻射強度趨于零，這意味著SV波無法探測到與井近似平行的井旁反射體，而對于SH橫波來說，覆蓋范圍遠大于SV波的情況［5，8］。圖6為不同傾角的井旁反射界面對應的充液井孔計算模型。模型參數和上述一致，固定地層界面于A點處，界面傾角從60°以5°的間隔增加，一直增加到反射界面與井軸平行為止(90°)?？紤]到接收源距跨度較大，地層界面傾角太小，將使得接收源距范圍內很難接收到反射橫波信息，因此，這里僅設置了如圖6所示的地層界面傾角范圍。偶極聲源偏振方向始終指向y軸，聲源中心頻率為3 kHz，在不同的地層傾角情況下，數值模擬得到一系列的井孔聲場響應。圖7為SH反射橫波相對強度與源距和反射界面位置的關系以及對應的等值線圖。

圖6 不同傾角的井旁反射界面對應的充液井孔計算模型Fig.6 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different interface dip

圖7 SH反射橫波相對強度與源距和反射界面傾角的三維變化關系及對應的等值線圖Fig.7 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ interface dip and corresponding contour map

從圖7中可以看出，當地層傾角固定時，隨著源距不斷增加，相對強度先緩慢增加，達到“脊峰”之后，再迅速減小。從對應的等值線圖可以看出，選擇小于4.0 m的某一源距，隨著反射界面傾角不斷增加，SH反射橫波幅度變化緩慢;當源距大于6.0 m時，變化陡降。由于計算模型尺度的限制，對于更大源距位置處的反射波沒有進行計算，但從圖7(b)的變化趨勢可以看出，如果以40 dB為儀器檢測上限，常規聲波測井儀器即可探測到傾角為40°～90°的井旁反射體。通過對大量的野外數據處理和分析也證實，SH反射橫波可以有效覆蓋傾角為30°～90°范圍內的井旁反射體;而對于低傾角反射界面情況，測井儀器將很難采集到有效數據。

4 偶極聲源偏振方向對反射橫波幅度的影響

和井中單極聲源輻射聲場不同，偶極聲源具有指向性發聲的屬性，可以利用它的這種屬性進行井旁反射體方位的識別［9］。理論上當偶極聲源偏振方向和井旁反射體走向平行時，會在法線面內產生純的SH反射橫波;當偶極聲源偏振方向和反射體走向垂直時，法線面內會產生SV反射橫波;當偶極聲源偏振方向與反射體為任意夾角時，井孔中接收到的是SH和SV反射橫波的疊加，這從SH波和SV波的接收模式和遠場輻射模式可以看出。為此，建立了圖8所示的計算模型。由于計算內存限制，井旁地層界面距離井軸的水平距離設為4.5 m，地層界面傾角始終為70°，將偶極聲源偏振方向從指向A以10°的等間距間隔變化到指向B位置，聲源主頻和空間位置同上。

將反射橫波相對強度繪制在由源距和偶極聲源偏振方向所構成的坐標系下，如圖9所示。從圖9中可以看出，在固定源距下，隨著偶極聲源偏振方向從0°變化到90°，其相對強度單調遞減，在聲源激發頻率不變時，反射橫波的絕對幅值單調增加。在B點處(聲源偏振角為90°)偶極聲源偏振方向與反射體走向平行，在地層界面處會發生全反射，產生純的SH反射橫波，其幅值最大。在A點處(聲源偏振角為0°)偶極聲源偏振方向與反射體走向垂直，在地層界面處一部分能量反射回井孔，另外一部分能量則以P-SV波的形式透射進入界面以外的地層，模擬結果與理論分析結果完全一致。從圖9(b)可以看出，整個源距范圍內存在相對幅值較大的反射橫波(方框區域所示)，以40 dB為測井儀器檢測上限，方框區域對應的源距范圍都可以接收到有效的反射橫波，但考慮到其他制約因素，4.0 m源距以內為宜。以上分析表明，偶極聲源激勵下的井孔反射聲場具有較高的方位靈敏度，可以反演井旁反射體的空間位置及走向。

圖8 不同偶極聲源偏振方向對應的充液井孔計算模型Fig.8 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different dipole source orientation

圖9 SH反射橫波相對強度與源距和聲源偏振角的三維變化關系及對應的等值線Fig.9 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ source orientation and corresponding contour map

5 結束語

考察了偶極聲源激發頻率、反射界面水平距離、反射界面傾角以及偶極聲源偏振方向對反射橫波幅度的影響，為專用的偶極橫波遠探測測井儀器設計提供了聲源頻率和源距的優選依據。由于常規偶極測井儀工作頻率通常處在“艾里相”附近，雖然反射橫波幅度達到局部極值，但此時彎曲波的激發強度最大，考慮到聲波測井信號量化采樣的限制，遠探測橫波測井儀的偶極聲源工作頻率應選擇在截止頻率以下激發，這樣可以極大地彌補目前遠探測測井測量的局限性。常規聲波測井儀器源距即可滿足遠探測需求，有效探測地層傾角為40°～90°的井旁反射體，建議遠探測測井儀測量源距控制在現有的四分量偶極儀器范圍即可。偶極聲源指向性的本質屬性決定了其對井旁反射體具有較高的方位靈敏度，為利用偶極四分量數據確定井旁反射體方位提供了理論依據。

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