三個火槍手

焦述銘

三個火槍手，甲乙丙，槍法從高到低排序，甲命中率80%，乙60%，丙40%，然后進行一場決斗。這當然不是游戲，而是攸關生死，誰最容易活下來？

設想有兩位槍手甲和丙，他們在進行一場生死決斗，甲的槍法比較準，命中率有80%，而丙的槍法比較差，命中率只有40%，如果兩個人隔著一段距離，同時朝對方開槍射擊，最后誰獲勝的可能性大？不用說，當然是槍法更好的甲。

如果我們讓決斗游戲更刺激一些，變為三人游戲，另外一個槍手乙也加入，乙的槍法中等，比甲差一些，比丙好一些，命中率為60%，決斗規則還是三人同時射出一發子彈，情況又會如何呢？

你或許覺得三人中生存機會最大的應該是甲，其次是乙，獲勝機會最小的是丙。但結果可能令你大吃一驚，三人中最容易活下來的是丙。

這是因為三人同時射擊時，每一個槍手的槍口只能瞄準另外兩個人中的一個，如果三人之間沒有任何協議，每個人自然會朝另外兩個人中威脅更大的人開槍。比如說，在乙看來，甲丙二人中，如果第一輪先把甲干掉，剩下實力較弱的丙，下一輪和他單挑對自己有利。三人博弈的結果是乙和丙都會朝槍法最好的甲射擊，而甲則會朝乙射擊，最后計算下來，首輪過后，甲活下來的概率為24%，乙只有20%，丙卻是100%。當然，如果甲或乙有一人活下來，決斗還可能會在剩下的兩人中進行第二輪、第三輪，但是單單從首輪過后的結果就可以發現，丙成為這種決斗方式大贏家的可能性最大。

本來甲和乙都做出了對自己有利的選擇，把槍口瞄準了應該瞄準的人，但是結果卻事與愿違，甲和乙多半會互相擊中對方，“鷸蚌相爭，漁翁得利”，讓本來最水的丙成為贏家。

這是一個經典的“三個火槍手”的博弈論模型。從中我們可以學到的一招是：如果你是丙，實力很弱，將要與一個強敵甲大戰一場，必然兇多吉少，一個辦法是拉另外一個強敵乙進來，把兩方決斗變成三方決斗，局勢一下子變亂了，本來對自己不利的局面就可以得到根本扭轉。

在現實中，和“三個火槍手”類似情形的例子有很多。在歷史上，最盛產多方錯綜復雜的斗爭博弈故事的當數戰國七雄——秦齊楚燕趙韓魏的年代了，我們就來穿越一下吧。

暗戰九鼎

話說戰國在歷史上算是東周年代的一部分，當時雖然全國已經分裂成了很多個國家，在洛陽仍有一個周王朝，是名義上的中央政府，可是周王也僅僅在名義上是秦齊楚燕趙韓魏的盟主，實際上能控制的地盤不過是洛陽周圍的一小塊，戰國七雄他哪個也惹不起，秦齊楚燕趙韓魏隨便一個都可以虐一下周大王。

有一次，秦國出動大軍到了洛陽附近，“聽說周王那里有九個象征天下王權的大鼎，我們也不是想要，但就是很喜歡，呵呵。”面對大兵壓境的武力威脅，周王不想把寶物拱手交出，可是自己手頭的那點兵力根本沒法阻擋戰國七雄中實力最強的秦國，一時為了難，此時周王就相當于丙，而秦國則是強大的甲。

周王手下有個叫顏率的謀士主動請纓幫忙解決困境，他到了齊國，在齊王面前先大罵秦國是叛賊，是不義之徒，然后又說齊國才真正具有大國風范，請求齊國出兵幫忙抵御秦國，事成之后會把寶物賞賜給齊國。齊王聽了很高興，出兵一來可以樹立威信，二來可以獲得寶物，于是立刻派了五萬大軍到了洛陽。于是齊國被拖下水，作為乙也加入到了博弈之中，矛盾的焦點不再集中在秦和周王之間，而聚在了秦齊兩國之間。

秦國聞訊之后，不想把事情鬧大，就主動撤軍，不再向周王索要大鼎了。可是新的麻煩又來了。秦國不要大鼎了，齊國還要呢，這回齊國變成了甲。

周王又為了難，再次派顏率出使齊國。齊王見到顏率說。“我們事先可說好了，作為報答，周王要把大鼎給俺們。”顏率說：“我們當然說到做到，只是九鼎非普通之物，運送九個大鼎需要上萬人，從洛陽到齊國有一段距離，大王也要先選個路線。”齊王說“可以途經北邊的魏國”。顏率說：“魏國人一直就想要九鼎，饞得都流口水了，如果路過魏國，一定會被他們半路搶去。”“那我們可以選擇南邊的楚國。”顏帥又說，“楚國也不行，楚王也一直想打九鼎的主意。看來運送寶鼎的路線真是個難題，大王有沒有其他的好辦法呢？”齊王：“呃……這事就先算了吧。”這一次，顏率故計重施，把其他國家又拉進來，兩個火槍手情形變成三個火槍手的情形，使危機得以化解。本來實力不堪一擊的周王室不費一兵一卒，利用列強之間的矛盾兩次把寶物成功地保護住了。

長平之戰是怎么發生的

接下來再來看另外一個三方博弈的故事。在戰國七雄中，韓國一向較為弱小，可韓國的地理位置又處在秦國通向其他各國的門戶位置，秦國崛起之后，韓國首當其沖，為了生存，韓國只好反復無常，一會兒幫助秦國打其他國家，一會兒幫助其他國家打秦國。這種做法讓秦國很惱火，在公元前263年，秦王決定“動真格的”，出動大軍征討韓國，韓無力抵抗，危在旦夕。韓王只好把韓擁有的上黨地區獻給秦國，以換取秦撤兵，當時韓負責鎮守上黨城的將領是馮亭，很顯然，馮亭的任務就是等待秦軍到來，把城池一交了事。可是馮亭覺著把這一塊地白白交給秦國心有不甘，要跟秦軍打又打不過，于是他把目光放到了另外一個國家——趙國。

在這里，如果秦國是甲，韓國是丙，趙國就是乙了。在戰國后期，泰國已經所向披靡，趙國是唯一一個還能和秦國較量一下的國家。“趙武靈王胡服騎射”、“藺相如廉頗將相和”、“藺相如完璧歸趙”這些故事都發生在當時的趙國，通過君臣在全國上下的一些革新，趙國在當時頗具實力，擁有廉頗、趙奢、藺相如等人才。秦國戰場上先后被趙國的廉頗、趙奢擊敗過，連騙個和氏璧也沒騙成，自然顏面大失，秦趙兩國間早晚會有一場大戰發生。

馮亭派人告訴趙王：“韓國要把上黨割讓給秦國，但是上黨百姓都痛恨秦國，希望歸順趙國。”趙王在上黨這塊地勢險要土地的誘惑下，覺著白白送上手的土地怎么能不要呢，于是派人去接收上黨。

秦國聽說趙國要趁火打劫，先一步奪取上黨，大怒之下立刻派兵攻打趙國，因為這件事秦趙兩國大打出手，最后演變成了兩國出動全國兵力，決一生死的長平大戰。

后來的結果大家都知道，趙國先是派老將廉頗應戰，雙方戰局僵持不下，后來趙奢的兒子趙括接替廉頗，結果趙括紙上談兵，盲目進攻被圍，趙軍大敗，四十萬大軍都被坑殺。在長平大戰中，趙國兵力損失殆盡，而秦國傷亡也很慘重，需要很長一段時間才能恢復元氣。而秦國下一步計劃是利用剩余的兵力一鼓作氣攻克趙國首都邯鄲，滅掉趙國，根本無暇顧及韓國。通過獻出上黨，挑撥起了秦國和趙國的矛盾，韓國一下子就轉危為安了，成為了甲乙丙中那個損失最小的丙。

換一種玩法

我們再回到三個火槍手的情境中，如果游戲規則變一下，不是三個人同時開槍，而是輪流開槍，會怎么樣呢？

在這種情況下，丙依然有一定優勢，假設三人的先后順序是甲乙丙，在丙之前，很可能甲把乙打死，或者乙把甲打死。甲乙只剩一人，然后輪到丙的時候，丙可以向剩下的一個人射擊，如果打中，丙就是贏家；如果打不中，才輪到丙被打，而甲或乙命中率也不是100%，丙仍然有機會。丙的好處就在于可以先讓甲乙兩人互相斗，然后擁有主動權去收拾剩下的那個。

如果三人的先后順序中丙在第一個，怎么辦呢？丙似乎應該像三人同時開槍情況下那樣先攻擊甲乙中較強的甲，可是仔細想一想，這并不劃算，因為如果真把甲打死了（盡管丙槍法并不好）。接下來就輪到乙開槍了，后果你懂的。

出乎意料，丙如果有第一個開槍的機會，正確的做法是誰也不打，朝天開槍，這樣輪到甲或者乙的時候，甲還會先打乙或者乙打甲，然后輪到丙再次射擊收拾殘局的時候仍然占先機。

這個推理結果表面上看多少有點不可思議，但是我們再次穿越回戰國年代，看一看秦國和魏國之間的博弈，就會發現丙的這種策略很符合現實。

在文章前面提到的兩個故事中，秦國已經成了戰國七雄中最強的一個，但其實秦國在商鞅變法之前，實力平平，在戰國初期，地理位置偏僻的秦國在戰國諸雄之中甚至處于墊底的位置，也就是個“小丙”。

在戰國初期，七國中實力最強的國家是魏國，這是因為當時魏國有兩個牛人，文有李悝，武有吳起，兩人對國家進行改革，使得魏國從諸侯中脫穎而出，稱霸一時。魏國在與周圍國家的戰爭中不斷取勝，稱得上是七國中的“甲老大”。

不過其他國家也不甘心于魏國一天天牛叉哄哄的樣子，東邊的齊國就是其中一個，齊擁有田忌和孫臏（賽馬的那兩位）兩位大神。有一次，魏國去攻打趙國，齊國來了個“圍魏救趙”，給了魏國一個下馬威。后來魏國的龐涓和齊國的田忌、孫臏多次交手，在襄陵之戰中，魏國打敗齊國，但是后來的馬陵之戰中孫臏使用計謀讓龐涓中了埋伏，齊國取得了決定性勝利。

在這段歷史時期，作為魏國鄰居的秦國才剛剛開始商鞅變法，國家實力依然較弱，不僅比不上最強大的魏國，恐怕也不敢跟魏國的對手齊國、趙國等叫板，在魏國與其他國家進行戰爭的時候，起初秦國也想去分一杯羹，摻和摻和。但后來商鞅向秦王進諫說，現在秦還不夠強大，如果去幫魏國，魏國打贏了那些國家，回頭就會解決咱們；如果幫別的國家打魏國，那些國家打敗魏國之后恐怕也要順便解決咱們。咱們最好還是誰也不惹，韜光養晦，讓那些國家之間殘殺，坐山觀虎斗，等時機成熟了再出手，于是秦王為了不得罪魏國，乖乖地尊魏國為王，同時也與其他國家和好。此時秦國作為丙，讓那些強大的甲和乙互相決斗，自己不出手，等待機會，正如丙作為輪流射擊的三個火槍手中的第一個的情況。

馬陵之戰后，魏國實力下降，而經過多年的發展，秦國實力逐漸上升，如果魏國還是甲的話，秦國至少已經是乙了，此時坐在旁邊看已經不是最佳策略，這時正趕上齊國、趙國的聯軍進攻魏國，秦軍也加入進去，魏國被打得滿地找牙，秦國也從魏國那里獲得了不少好處。

再后來，秦國實力進一步增強，已經成了戰國七雄中的老大，稱得上“甲”了，可是魏國越來越衰，從當年的霸主踏入了第三世界，淪落成了“小丙”。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常常會同時把槍口對準甲，對于甲來說，如果能把丙拉到自己一邊將會很有利。于是秦國對待魏國的態度再次發生了轉變，這時秦國的主要對手“乙”是齊國、楚國那些國家，魏國已經不再舉足輕重，所以秦國不再攻打魏國，而是拉攏魏國作為自己的同盟，一起攻打其他國家。在戰國后期，其他六國聯合到一起進攻秦國稱為“合縱”，秦國把六國中較弱的國家拉攏過來，拆散聯盟成為“連橫”，最終“合縱”一直被“連橫”破壞，秦國得以逐一把六國滅掉。

在戰國七雄爭霸中，秦國最后能夠滅六國統一中原除了依靠實力以外，在丙乙甲不同的實力對比階段，采取了正確的博弈策略也是制勝法寶之一。

三個火槍手的身影

“三個火槍手”的博弈情形不僅出現在遙遠的古代，在當今商業競爭中也會時常出現，比如在一個行業的市場中，當處于領先地位的頭號公司（甲）與緊隨其后的二號挑戰者（乙）進行激烈拼殺之時，處于丙地位的其他公司往往可以乘虛而入，趁機擴大市場份額，甚至超越甲和乙，成為No.1。

游戲機市場就曾出現過這樣的經典案例，在上世紀90年代的時候，日本的任天堂公司和世嘉公司是全世界最大的游戲機生產商，而另一家日本公司，索尼公司盡管在今天人盡皆知，但在當時才剛剛涉足游戲機行業，很難與上面這兩家公司抗衡。不過，任天堂和世嘉兩家公司當時忙于互相較勁，集中精力按照對方的游戲機款式針對性地推出新產品，而忽略了索尼這個新手的存在，最終索尼利用Play Station系列產品，一度取代這兩家老牌公司，成為游戲機行業的新霸主。

不過，丙地位的公司并不都像索尼公司這般幸運，可以如此輕而易舉擊敗甲乙角色的公司。在全世界的可樂飲料市場，可口可樂和百事可樂兩大巨頭一直稱霸天下，他們的產品和廣告遍布各個角落，每個地方的超市餐廳中，一定少不了這兩款可樂。當然，這兩家公司之間也不可避免地進行激烈競爭，可口可樂公司希望把百事可樂陣營的顧客拉到可口可樂的旗下，百事可樂則打著相反的主意。不過兩家公司無論怎么互相對抗，一旦出現了第三家可能對他們的地位造成威脅的公司，他們不會像三個火槍手里那樣做出甲乙互相攻擊、讓丙成為贏家的“理性選擇”，而是不約而同先解決掉丙。在美國歷史上曾經有一家名為Scott的軟飲料公司，一度占據了很大的市場份額，直逼百事可樂和可口可樂，面對潛在的威脅，這兩家可樂公司立即同時采取降低價格的進攻策略，讓Scott公司很快土崩瓦解。作為甲和乙的百事可樂和可口可樂之間像是達成了默契，幾十年間兩者在互相競爭中不斷壯大，但絕不允許第三方加入這兩者壟斷的市場。

在2009年國內剛剛開始推廣3G手機時，電信行業也出現過一次槍手博弈的真實版。當時國內的電信運營商整合成了中國移動、中國電信和中國聯通三家，三家公司分別獲得了三種不同3G手機制式的牌照，來運營3G手機服務，中國聯通分到的是WCDMA制式的牌照。而WCDMA的3G手機是世界上最流行、用戶最多的3G手機制式，可是相比于移動和電信大張旗鼓地宣傳自己的3G手機計劃，擁有優勢的聯通卻顯得異常低調，聯通為什么這樣做呢？當時有業內人士分析，在電信業重組之后，移動實力最強。電信次之，聯通最弱，作為丙的聯通應該朝天射擊，保持低調，讓另外兩家先互相開戰，自己伺機而動。

三個火槍手的模型不僅適用于公司之間的市場競爭，在一家公司內部的“辦公室政治”中更是經常出現，像能力強的員工因為互相內斗沒有提升和重用，而能力平平的員工反而獲得機會。

常聽人說“木秀于林，風必吹之”，“行高于人，眾必非之”。在團隊中一個能力強的大牛如果過度高調，四處炫耀自己的長處，就可能成為槍手博弈中的甲，“槍打出頭鳥”地成為其他成員的眾矢之的，寸步難行，難以成為最后的贏家。相反，如果低調行事，不過分張揚，成為別人心中的丙，反而更容易在甲乙的斗爭中趁機脫穎而出。正因為如此，在很多“職場潛規則”書籍中，常常告誡職場人士凡事不要強出頭，學會置身事外，保持低姿態。當然，在一家公司中，如果員工因為擔心成為甲而被大家一致對準槍口，有能力不敢施展出來，要處處小心翼翼的隱藏實力，公司的管理制度和文化本身一定出了嚴重缺陷，甲乙丙本應該是互幫互助的合作團隊，而不是互相對抗博弈的決斗場。

[編輯 代永華]