ARMA模型在全國零售商品價格總指數中的應用

歐陽婉樺 舒麗芳

摘 要 本文利用最小二乘法，用Eviews軟件，根據1951～2011年的全國商品零售價格指數統計資料建立了時間序列模型（ARMA）。首先，對樣本序列進行平穩性判別，發現原數列平穩從而不需平穩化處理；估計已識別模型，包括模型系數的估計和階數的判別；檢驗模型的合理性；對模型考慮優化處理；建立了我國商品零售價格指數xt=42.51589+0.592332xt-1+%^t的一階自回歸模型。然后，利用所得模型對未來五年的零售商品價格指數進行預測。最后，結合以往數據及預測結果，針對我國商品零售價格指數所反映的問題進行了分析。

關鍵詞 零售商品 價格總指數 時間序列模型（ARMA）

一、引言

商品零售價格指數是反映城市、農村商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數。商品零售價格的調整升降直接影響城鄉居民的生活費用節約或多支，直接關系國家財政的收支，直接影響居民購買力和市場商品供需平衡，還影響消費和積累的比例。商品零售價格指數是編制財政計劃、價格計劃，制定物價政策、工資政策的重要依據。計算零售價格指數，可以從一個側面對許多經濟活動進行觀察和分析。相關文獻并未應用ARMA模型對商品零售價格指數分析，因而，本文應用EViews軟件對這一指數未來幾年的數值進行建立ARMA模型分析預測，并提出相應建議。

二、數據及說明

為了對我國商品零售價格進行分析，搜集1951—2011年我國零售商品價格總指數數據如表1。

三、實證分析

（一）模型預處理

表1列舉的是我國1951—2011年的全國零售商品價格總指數的數據，我們以上一年為基期，共列有61個數據，因而可以認為是大樣本的數據。從表中的數據，我們可以觀察到：在1951年到2011年的61年間，零售商品價格指數基本在103上下波動無明顯的趨勢性和周期性。為了能夠更直觀地體現1951—2011年間我國零售商品價格指數的走勢，我們繪制出以下的序列的時序圖及相關圖（圖1，圖2）：

從圖1，圖2我們可以很清晰地看到：1951—2011年的價格指數走勢是基本平穩的，幾乎沒有太大的波動，沒有周期趨勢，沒出現大起大落。

由相關圖只有短期相關性隨后相關系數減為零，而后也幾乎為零，可以更肯定判斷該序列是平穩序列。我們也可以進行單位根檢驗，單位根檢驗結果中的觀測值ADF=-4.111947<-3.5437，從而拒絕原假設認為不存在單位根，樣本是平穩序列。通過三種方法的判斷，都可以得出樣本是平穩序列的結論，所以樣本是平穩序列，不用采取差分等方法對數據處理。

（二）模型識別及建立

該序列為平穩性時間序列，由自相關系數拖尾，偏自相關系數一階截尾，考慮擬合AR（1）模型。

在Eviews中建立一階自回歸模型：

得到擬和口徑：

模型通過的顯著性檢驗，且各個參數均顯著。

同時由于模型的參數C和AR（1）的t檢驗的p值均小于0.0001，說明參數顯著；F檢驗的p值很小，說明模型也顯著，模型擬合較好。作出殘差檢驗圖，發現殘差都在兩倍標準差以內說明殘差是平穩的，也可以說明模型是顯著的。

（三）模型優化

由于從序列相關圖可以知道，序列又好像可以看成自相關系數一階截尾，偏相關系數一階截尾，嘗試擬ARMA（1，1）模型。估計方法：條件最小二乘法。發現由于模型的參數C和MA（1）的t檢驗的p值均小于0.0001，說明參數C、MA（1）顯著，但是模型的參數AR（1）的t檢驗的p值為0.1483較大，說明參數AR（1）不顯著；F檢驗的p值很小，說明模型顯著。對比第二個模型和第一個模型得（表2）：

說明第二個模型的DW值更接近于2，提取的信息更充分。從顯著性角度考慮AIC和SC準則判別的值更小，比第一個模型優，但是從參數檢驗角度考慮第二個模型中有一個參數（AR（1））的檢驗不怎么顯著。從而還是沒有絕對優勢，采用第一個模型具有一定的合理性。且第一個模型已擬合較好，我們可以采用第一個模型并對未來數據進行預測。

（四）序列預測

為了能夠從數據角度來認識和觀察價格指數的變化，并且對經濟的未來波動有一個初步的判斷，我們利用ARMA模型對1951—2011年的全國零售商品價格指數建立的模型對未來幾年的價格指數進行初步的預測。

利用得到第一個模型預測未來5年全國零售價格總指數如表3：

四、結束語

在整個建模的過程中，對數據的選取要求比較高，通過Eviews軟選取適應ARMA模型的時間序列需對大量數據，方便地得出序列的模型并且具有預測精度高的特點，而且預測的結果穩定性好。

我們分析：從總體上看，我國價格總水平基本水平，但未來5年呈現了稍有持續下降的波動態勢。價格波動是經濟運行內在機制發生變化和一些特殊因素綜合作用的結果，經濟運行內在機制發生變化是價格波動的主導因素，即經濟運行中市場需求對價格的波動作用。其原因可能是國家政策的偏離，導致價格波動。另一方面，我國經濟發展目標來看，越來越提倡可持續發展，建立資源節約型環境友好型社會，這可能導致技術進步使得價格下降波動。同時，國家發展教育，鼓勵投資，提高科技水平，建設創新型國家，降低成本從而降低物價水平。加大對外開放力度，擴大規模，降低成本，降低物價。可以采取適當的貨幣政策、財政政策、收入政策等，調節價格的態勢，實現溫和的通貨膨脹，這對經濟的平穩健康發展有著重要意義。

參考文獻：

[1]潘省初.計量經濟學中級教程[M].清華大學出版社，2009.

[2]歐廷皓.基于ARMA模型的房地產價格指數預測.統計與決策[J]，2007 （14）.

（歐陽婉樺單位：重慶工商大學長江上游經濟研究中心 ；舒麗芳單位：重慶工商大學經濟學院）