撥動學(xué)生的思維之弦

章莉

“打電話”一課，教材編排的主旨是在尋找打電話最優(yōu)方案的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會優(yōu)化思想。教學(xué)實(shí)踐表明（課前調(diào)研40名學(xué)生）：少數(shù)思維敏捷的學(xué)生能運(yùn)用文字表述或畫圖的方法得出答案后，主動放棄其他費(fèi)時(shí)方案的設(shè)計(jì)；其余學(xué)生并不能有序思考，只是隨意地設(shè)計(jì)出一種方案。從中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能在多種方案的對比中實(shí)現(xiàn)自主優(yōu)化，感悟優(yōu)化的思想。那么，教師該如何依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境呢？

教學(xué)過程：

一、課前談話，喚醒思維

1.出示“曹沖稱象”的圖片

師：“曹沖稱象”的故事大家都很熟悉，誰來簡單介紹一下這個(gè)故事？（生簡述略）

師：大象不好稱，曹沖把它換成了石頭來稱。

2.出示“司馬光砸缸”的圖片

師：這個(gè)故事講的是什么？（生簡述略）

師：年幼的司馬光沒辦法下水救人，他急中生智，想到了砸破水缸來救小伙伴。

師：同學(xué)們，你們覺得這兩個(gè)小朋友怎么樣？

生：聰明、機(jī)智……

師：你們想像這兩位小朋友一樣聰明嗎？

生：想。

師：數(shù)學(xué)就是一門能讓人變聰明的學(xué)科，因?yàn)樗锩嫣N(yùn)藏著很多的思想方法。像“曹沖稱象”其實(shí)運(yùn)用了“替換”法，而“司馬光砸缸”運(yùn)用的則是“從反面入手”的方法。如果你們也學(xué)會運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，就能成為像他們一樣富有聰明才智的人。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思維

師：上星期六，章老師在學(xué)校值班，上午11∶00左右的時(shí)候，突然接到校長的電話，說要在下午1∶00召開全體老師的緊急會議，讓我負(fù)責(zé)通知到位。我一想，這可要通知255個(gè)人哪！時(shí)間又這么緊，你們說我該怎么辦呢？

生1：打電話或發(fā)短信。

師：發(fā)短信能保證對方及時(shí)收到嗎？

生2：不能。可先打電話通知一些人，再請大家一起幫忙通知。

師：你真善解人意！為什么建議我再請一些老師幫著一起通知？

生3：一個(gè)一個(gè)通知太慢，怕來不及。

師：那我們來算算看，假設(shè)章老師給1名老師打電話需要1分鐘，給2名老師打電話需要2分鐘，給3名老師打電話呢？（3分鐘）給255名老師打電話呢？（255分鐘）

師：估算一下，大約要多少小時(shí)？（4個(gè)多小時(shí)）

師：由老師逐個(gè)打，要4個(gè)多小時(shí)，時(shí)間上確實(shí)來不及。這節(jié)課，我們就來解決這個(gè)問題：因緊急會議，章老師需電話通知學(xué)校的255名老師，假定每分鐘通知1人，最少需要多長時(shí)間？

師：面對這個(gè)問題，大家感覺怎么樣啊？

生4：人多，不好想。

師：怎么辦？面對一個(gè)難于解決的問題，可以轉(zhuǎn)化為容易的來解決。（板書：化難為易）

三、引導(dǎo)探究，激活思維

1.探究

師：那“易”到什么程度好呢？我們不妨學(xué)習(xí)司馬光，換一個(gè)角度來思考，先明確1分鐘最多能通知幾個(gè)人。（1個(gè)人）2分鐘最多能通知多少人？

師：請你用簡潔的，能使人一看就明白的方式表示在作業(yè)紙上。（師巡視）

展示學(xué)生想出的方法：

[

章老師 ① ②

][章老師][① ][②][章老師 ① ②][③]

（1） （2） （3）

生5：要想2分鐘通知的人最多，已經(jīng)知道通知的“每個(gè)人都不閑著，同時(shí)打電話”，2分鐘最多能通知3人。

師：剛才有很多同學(xué)用簡單的符號和圖示來表示打電話的方法，很了不起。數(shù)學(xué)家也常這樣分析問題，他們使用的是更加簡潔的“樹狀圖”。（課件出示下圖）

[第1分鐘][第2分鐘][章老師][其他老師]

師：接下來研究幾分鐘？（3分鐘）3分鐘最多能通知多少人呢？可以用“樹狀圖”來表示。（指名學(xué)生交流，課件演示）

師：照這樣通知下去，猜一猜，4分鐘最多能通知多少人？（學(xué)生先猜想，再畫圖或計(jì)算驗(yàn)證）

2.建模

師：通知到現(xiàn)在，“樹狀圖”差不多要被畫得密密麻麻了，可是離255人還差很遠(yuǎn)，還要繼續(xù)畫下去嗎？

生6：可以停下來找找規(guī)律。

師：對。從容易處開始思考，而不是一直畫下去，要適時(shí)地停下來看一看。

師：我們把剛才打電話的情況列表整理，尋找其中的規(guī)律。（組織學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律逐步完成下表）

[時(shí)間（分鐘）＼&1＼&2＼&3＼& 4＼& 5＼& 6＼& 7＼& 8＼&…＼&n＼&知道通知的總?cè)藬?shù)（含章老師）＼&2＼&4＼&8＼&16＼&32＼&64＼&128＼&256＼&…＼&2n＼&已通知到的總?cè)藬?shù)＼&1＼&3＼&7＼&15＼&31＼&63＼&127＼&255＼&…＼&2n-1＼&]

生7：我發(fā)現(xiàn)通知255名老師只要8分鐘。

師：7分鐘行嗎？

生8：7分鐘最多只能通知127人。

師：看到這個(gè)結(jié)果，你們有什么想法？

生9：學(xué)數(shù)學(xué)不要害怕，要?jiǎng)幽X筋思考。

師：按照這種省時(shí)的方法，打電話之前要注意什么？

生10：要先想好誰打給誰，不然就亂了。

師：也就是要先規(guī)劃好，做到不重復(fù)、不遺漏。

四、活化應(yīng)用，拓展思維

師：同學(xué)們，“化難為易”這種思想方法還能作為解決其他數(shù)學(xué)問題的金鑰匙呢！（課件依次出示下圖）這把金鑰匙在“烙餅問題”“植樹問題”“找次品問題”“兔子數(shù)列問題”“切蛋糕問題”“巧算問題”……中都能派上用場，有興趣的同學(xué)課后可以選擇自己感興趣的問題繼續(xù)研究，相信你們一定能有所收獲。

[每次只能烙兩張餅。][在一些零件里有1個(gè)次品（次品重一些），稱幾次就一定能找出次品來？][爸爸、媽媽和我每人一張。][每次拿2個(gè)稱太慢了，能不能分幾份稱呢？][把每次稱的過程記錄下來吧。]

師：如果你們還能把“化難為易”的思想方法在生活中用上，你們就能成為像曹沖、司馬光那樣有智慧的人了！

……

思考：

課前，帶領(lǐng)學(xué)生重溫兩則耳熟能詳?shù)墓糯嬷枪适拢寣W(xué)生初步感受數(shù)學(xué)思想方法在生活中的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和思維動力。

課中，以“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法作為主線貫穿全課，把“優(yōu)化思想”作為輔線隱于其中。分為以下三個(gè)層次：（1）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用“化難為易”思想方法解決問題的必要性；（2）深入探究，讓學(xué)生感悟“化難為易”思想方法的特質(zhì)；（3）拓展延伸，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)“化難為易”思想方法的價(jià)值。

課尾，適時(shí)將課堂向生活延伸，引領(lǐng)學(xué)生能自覺地將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于生活，即“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的跨越。

整個(gè)課堂教學(xué)借助問題情境，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，撥動學(xué)生的思維之弦，使學(xué)生的思維層次逐漸提升，讓學(xué)生在思維發(fā)展的過程中獲得學(xué)習(xí)與生活的智慧。