為接受學習在意義層面上尋根

周艷秋

數學課程標準（修訂稿）中指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。因此在教學時要從意義層面為接受學習尋根固本，讓學生在意義理解的基礎上最終實現對數學的實質建構。

一、接受應基于對數學概念的充分認識

數學概念是一種約定的數學事實，其基本特點是具有高度的抽象性，這也就意味著很多概念并不是或者也不適合學生通過探究而得，需要通過教師傳授而讓學生接受。但這種接受要根植于學生對數學概念的充分認識，是一種“水到”時的“渠成”，需要讓學生“從不相干的材料中抽出最重要的東西，以及從外表上不同的材料看出共同點”（克魯捷茨基），然后在學生充分發現一類事物或現象共性的意象特征的基礎上，直接對學生的這些認識直接給予概括。

如教學素數和合數的認識（蘇教版四年級下冊）時， 先提出問題：你能找出2～9各數的所有因數嗎？

生：2的因數有1、2 ； 3的因數有1、3；4的因數有1、2、4；……

師：你能根據這些因數的個數，把這幾個數分分類嗎？

生：因數有2個的有2、3、5、7；因數有3個的有4、9；因數有4個的有6、8。

師：觀察一下，每一類中各數的因數有什么特點？

生：因數有2個的這幾個數，它們的因數一個是1，另一個是它本身。而因數有3個、4個的這幾個數，除了有1和它本身，還有其他的數。

師：2、3、5、7這幾個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫素數（或質數）。4、6、8、9這幾個數除了有1和它本身，還有別的因數，這樣的數叫合數。

素數和合數的概念雖然抽象，但學生通過找因數、分類、分析特征等，已經有了豐富的認識，在此基礎上教師再直接給予概念，學生接受起來自然而然，這樣的接受學習才能成為有源之水、有根之木。

二、接受應基于對數學方法的充分探究

數學方法通常具有抽象性與概括性、精確性與確定性以及應用的普遍性和可操作性等顯著特征。對學生而言數學方法的習得是接受而來的，但接受時如果沒有了自悟的基礎，接受也只能是數學學習中的曇花一現，方法因沒有根基而隨風飄散。因此數學方法的習得一定要給學生自探自悟的機會，在此基礎上再進行理性上的提升，方法上的概括。

如教學進位加（蘇教版一年級下冊）中的探究34+16的算法。

1.提出要求：先用小棒擺一擺或計數器撥一撥，再想想用豎式怎樣計算。

2.交流擺小棒和撥珠的過程，突出強調10個一是一個十。

3.引導學生結合操作列出豎式計算。提出問題：個位上4加6得10，怎么辦？

4.試一試： 6 5

+ 2 8

5.總結筆算加法的方法。

……

先讓學生對方法自己進行探究，可以想象經過這一個艱難跋涉的過程，學生對算法積累了不少零散的認識，這樣探究為接受算法架起了直觀具體與抽象概括之間的橋梁，為下一步的總結算法建立了一種實質性的聯系。

三、 接受應基于對數學問題的深入理解

數學學習中分析數量關系，形成解決問題策略是非常必要的。這種數量關系是長期生產、生活中約定俗成的，而具體解決策略也是在長期解決問題中形成的智慧結晶，這些是學生探不出、悟不透的，是需要通過傳授而接受的。但這些具體策略也是根植于學生已有經驗的比較、反思等基礎之上的，是需要學生對具體問題解決過程以及其中數量關系進行深入理解的。

如教學解決兩步計算的實際問題（蘇教版二年級下冊）。1.出示情境圖，讓學生認真觀察，從中提取數學信息和問題：民間故事書有185本，上午借出36本，下午借出52本，還剩多少本？

2.讓學生結合各自的知識經驗去解決問題，班內交流算法。

生1：185-36=149（本），149-52=97（本）。

生2：36+52=88（本），185-88=97（本）。

3.比較兩種方法有何不同。

生：第一種方法是先算上午借出36本后還剩多少本，第二種方法是先算上午和下午一共借出多少本。

師：為什么要先算這個問題？你是根據什么先算出這個問題？從哪兒想起的？

生：解決問題時我們可以從條件想起，也可以從問題想起……

分析和綜合是解決問題的最基本策略，這些策略的接受需要學生在已有知識經驗基礎上反思、體悟，需要對學生經驗的“原始狀態”進行提升，而經過這樣的提升，分析與綜合的實質自然而然為學生所接受（從條件想和從問題想），只有經過這種深入理解，學生才能自覺地把這些原始認識串聯起來，而只有這種深入理解，才能使學生的接受與其已有經驗得以和諧地重組與提升。

總之，在學習方式的選擇上“矯枉”不必“過正”，只有有“根”的接受學習才能讓學生的數學學習更加有趣、有效、有意義。