淺談化歸方法在數學解題中的運用

馬振團

所謂化歸方法，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，把這個問題變形，使之歸結為另一個熟知的、較容易解決的或者已經能解決的問題，通過對它的解決，求得原問題的解決?；瘹w方法在小學數學教材中應用非常廣泛，是基本且典型的數學思想，是學生解決問題的有效方法之一。學會化歸方法，對學生解決問題能力的形成和發展有著十分重要的作用?，F談談化歸方法在數學解題中的運用。

一、把“未知”化歸為“已知”

列方程解應用題是將應用題中要求的未知量用某個字母代替，把題中的問題（即未知量）暫時與條件同樣看待，從而把“未知”化歸為所謂的“已知”，然后再根據題設所反映的等量關系，列方程解答。

例如：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析：如果設高是x厘米，就是把題中的問題暫時與已知條件同樣看待，把“未知”化歸為“已知”。根據題意可知這道題的相等關系式是：

底×高÷2=三角形的面積。

解：設三角形的高是x厘米，則有：

25x÷2=100

x=8

答：這個三角形的高是8厘米。

二、把一種運算化歸為另一種運算

在分數除法運算中，我們通常把分數除法運算化歸為分數乘法運算來完成。

例如：÷=×=。

分析： 對于異分母分數加、減法的運算，我們可以先通分，轉化為同分母分數加、減法的運算，進而化歸為整數（分子）的加、減運算來實現。

例如：+-=+-==。

三、把數的一種形式化歸為另一種形式

在分數、小數四則混合運算中，可以把分數化為小數，通過小數的運算來完成分數的運算，反之也可以。這是利用數的兩種形式的化歸來實現問題的解決。

例如：2+8.5-6 或： 2+8.5-6

=2.75+8.5-6.125 =2+8-6

=11.25-6.125 =2+8-6

=5.125 =5

四、把一種圖形化歸為另一種或幾種圖形

這種化歸方法通常應用于求組合圖形面積或體積的問題。組合圖形的結構有兩種情況：一種是由幾個基本圖形組合而成；另一種是由一個基本圖形割出一個圖形而成。所以求組合圖形的面積或體積時，通過化歸，把它分割、添補或再組合，使其成為一個或幾個簡單圖形，再求其面積或體積，最后利用求它們的和或差來求得原題的解。

例如：求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

[O][O]

解析：要求陰影部分的面積，我們可以利用化歸方法，先把這個圖形從中間剪開，分成左右兩部分，再以點O為旋轉中心，將右半部分按順時針方向旋轉180°到左半部分下方，變成另一種圖形。于是，陰影部分的面積便是半圓面積減去兩條直角邊（半徑）均是2厘米的一個空白等腰直角三角形面積的差。即：

3.14×（4 ÷ 2）2÷ 2-2×2÷2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

答：這個圖形的陰影部分面積是4.28平方厘米。

五、把一種關系化歸為另一種關系

在解答較難的分數應用題時，要根據已知條件中的分率確定不同的單位“1”，而且常常為尋找數量、分率的對應，需要進行關系的轉化，統一單位“1”，從而化難為易。

例如：一批貨物，第一次運走總數的40%，第二次比第一次多運10%，兩次共運走了168噸。問這批貨物原來共有多少噸？

根據條件“第一次運走總數的40%”可知，把總數看做單位“1”；又根據“第二次比第一次多運10%”可知，把第一次運的數量看做單位“1”。為了把不同單位“1”轉化為相同的單位“1”，這道題可以這樣考慮：第二次比第一次多運10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是總數的40%，所以可把第二次運的轉化為總數的40%×（1+10%），由此得到解題的途徑。

這樣解答，實際上是完成了一種關系向另一種關系的轉化，即第一次運的與第二次運的之間的關系向第二次運的與總數之間的關系的轉化，使得問題解答能順利進行。

綜上所述，教師在引導學生解決問題的過程中，應有意識地培養學生的化歸意識，適時滲透化歸思想，讓學生掌握化歸方法，從而轉變原有的學習方式，提高學生獨立解決問題的能力。