由數到形，培養小學生思維能力

周曄

“數”和“形”是小學數學的主要研究對象，而小學階段的學生正處于形象思維向抽象思維過渡的重要時期。對于偏重于形象思維的學生而言，數有時“不可言傳”，如果沒有得當的方法，使數跨越到形，學生將陷入數難“言”的窘境。我以蘇教版國標本六年級教材為載體，結合多年來的課堂教學實踐，對小學生由數跨越到形做一些嘗試性探索。

一、言繁畫簡，“代言” 直觀

數學問題是抽象的，有的語言還是“繁”的，因此，我們可以請“畫”來“代言”，用直觀使其“繁”畫為“簡”。

例如：六（5）班有48人，其中訂閱了《英語報》，訂閱了《數學報》，兩種報紙都訂的最少有多少人？最多有多少人？

為了讓學生直觀地理解，我引入了韋恩圖，如下圖所示。

[36

人][32人][36人][32人]

這樣，學生就很容易理解：32人訂閱了《英語報》，36人訂閱了《數學報》，一共有68人訂閱了報紙，而全班只有48人，為什么會多出20人呢？因為這20人既訂閱了《數學報》，又訂閱了《英語報》。而要想使兩種報紙訂閱的人數最多，那我們可以假設訂閱《英語報》的人都訂《數學報》，如此一來，訂閱兩種報紙最多的人數就是32人。

二、言難畫易，“代言” 形象

數學問題是抽象的，有的語言還是“難”的。因此，我們可以請“畫”來“代言”，用形象使其“難”畫為“易”。

2005年，我國公布了新的個人所得稅征收標準，個人月收入1600元以下不征稅。月收入超過1600元部分，超過部分按下面的標準征稅。

[不超過500元的部分＼&5%＼&超過500元～2000元的部分＼&10%＼&超過2000元～5000元的部分＼&15%＼&]

李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應繳納個人所得稅多少元？

分段的標準，學生較難理解，而在這樣形象的線段圖“代言”下，躍然紙上。因此，在教學抽象的分數、百分數應用題時，我們可以采用線段圖這樣形象的“代言”方式，降低思考難度，提升思維空間。只要我們善于“畫”，那么再難再抽象的問題，也會被形象地“代言”， 也會表象清晰，問題也就會順利得以解決。

三、言拙畫巧，“代言”生動

數學問題是抽象的，有的語言還是“拙”的。因此，我們可以請“畫”來“代言”，用生動使其“拙”畫為“巧”。黃曉旦老師執教的《假設與調整》（蘇教版教材第11冊內容《用假設的策略解決問題》），黃老師沒有采用我們課本上的租船例題，而是給出新的題目：“有若干張2元幣和5元幣，要求拿10張必須正好是29元，兩種幣應該拿幾張？”首先，黃老師引導學生假設10張都是2元的，并板貼10張2元幣，“10張”這個條件通過假設很快滿足了，另一個條件“29”元怎樣滿足呢？（錢太少了）怎樣才能變多？（將2元幣替換成5元幣）一張2元幣換成一張5元幣多出3元，在原來20元的基礎加上3元，現在就是23元。爾后，師生合作完成三次替換，其間，體現了假設與替換、調整的策略及思考過程。

緊接著，黃老師又讓學生假設這10張都是5元幣，并讓學生像剛才那樣邊換、邊算、邊說、邊操作，黃老師設計了如右圖的思路圖，突出學生的思考過程。

這部分內容其實就是傳統的雞兔同籠問題。對于大部分學生而言，思考難度比較大，思考步驟比較多，學生不易掌握和理解，思路圖“代言”， 抽象的“拙”言生動地演化成了形象的“畫”。其間，假設、替換的策略在不斷地滲透，解題思路也在不知不覺中清晰并得到強化。

四、言曲畫直，“代言”貼切

數學問題是抽象的，有的語言還是“曲”的。因此，我們可以請“畫”來代言，用貼切使其“曲”畫為“直”。

例如，計算+++。一般學生通常都采用通分的方法來計算，但這種常規的算法比較麻煩。也有部分學生采用第11冊學習的替換策略，但仔細看這道算式幾個加數的分子都是1，分母分別是幾個2相乘，觀察完算式后，我們不妨畫一個正方形（如右圖），即單位“1”，然后在單位“1”上，分別畫出這些加數，這些涂色部分的大小就是算式的和，而用1減去空白部分的大小，就是涂色部分的大小，就是算式的和。因此，可以將原算式轉化成1-。通過貼切的“代言”，將算理言曲畫直，使對算理的理解更加透徹。

當數難言時，如果我們巧妙地“畫”出形， “畫”數的“繁、難、拙、曲”為“簡、易、巧、直”。 讓形來“代言”數，數形思想一定會投射在“數”與“形”之間。那么，數學一定直觀、形象、生動、貼切，也更加好學！