淺探學生合情推理能力的培養

黎陽

《義務教育數學課程標準》（2011年版）在課程總目標中就“數學思考”方面明確指出：使學生在“參與觀察、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理能力和演繹推理能力”。由此可以看出，發展學生的合情推理能力和演繹推理能力是“數學思考”這一過程性目標中的重要組成部分。在小學數學教學中，合情推理能力的培養成分相對于演繹推理能力的成分更重一些。從某種層面上說，在小學階段合情推理能力的培養更符合小學生的心智特點。那么，在小學數學教學中，如何培養學生的合情推理能力呢？筆者結合自己的教學實踐，談談幾點體會和做法。

一、 四個領域滲透，全面培養合情推理能力

學生合情推理能力的培養，不是一兩節課的事情，也不是單獨在哪一個教學領域中就能培養好的。觀察當前的小學數學教材的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”這四個領域，都有發展和培養學生合情推理能力的素材。

在“數與代數”領域中，在學習除法計算時，當學生學習了兩位數除以一位數除法之后，在學習三位數除以兩位數時，學生自然就會根據前面所學的知識聯想到當前的計算法則如何總結；學習了運算定律在整數中的運用之后，再推廣到小數、分數領域中，就有一個合情推理能力的培養。

在“圖形與幾何”領域中，培養學生合情推理能力最顯性的內容是多邊形面積計算公式和立體圖形體積的計算公式推導的教學，如把平行四邊形剪拼成長方形發現，兩個圖形對應的底與長、高與寬以及面積之間的關系，從而總結出平行四邊形面積的計算公式，這個過程就是培養學生合情推理能力的過程。

在“統計與概率”領域中，當學生由某個商場最近五年的總收益值推測其第六年的收益情況時，就是培養學生合情推理能力的最好時機。

在“綜合與實踐”領域中，當教學“怎樣滾得遠”這部分內容時，學生通過探索發現斜面的坡度與物體滾動距離之間的關系，這部分內容也是培養學生合情推理能力的好素材。

在數學的四個領域中，結合不同的教學內容滲透著學生合情推理能力的培養，學生隨著時間的推移和學習經歷的不斷豐富，他們的合情推理能力也會逐漸增強。

二、鼓勵合理猜想，培養類比推理能力

許多偉大的數學發現均來自于大膽的猜想。在小學數學教學中，鼓勵學生合理猜想，在某種意義上也是培養學生的類比推理能力。如，在學習“比的基本性質”這部分內容時，很多教師都會復習兩個方面的內容：一是復習比與分數和除法的關系；二是復習商不變的規律和分數的基本性質，然后提出問題：既然比和除法、分數之間有這么緊密的聯系，除法算式中有一個商不變的規律，分數中有分數的基本性質，那么比中是否也有一個基本性質？如果有，這個性質的內容是什么呢？學生有了前面復習的鋪墊，就會大膽地猜想：有這么一個性質，并且還會很快說出比的基本性質的內容。學生通過類比，大膽的猜想，然后進行驗證，會很快掌握這種學習方法，并且隨著這種學習方法的不斷成熟，類比推理能力也會不斷增強。

三、提供適當案例，培養歸納推理能力

歸納推理是學生合情推理的另一種重要方式。數學教學中，很多知識和方法都要進行歸納總結，歸納總結的過程就是培養學生歸納推理能力的過程。但在當前的教學中，經常出現給學生列舉幾個教學案例就讓學生進行歸納總結的現象，由于所給的教學案例太過于特殊，所以常常會出錯。如，有的教師在教學“除數是小數的除法”時，舉了“18.2÷1.3”這樣的教學案例，讓學生計算之后總結計算法則。學生就可能得出“在計算除數是小數的除法時，將被除數和除數的小數點都去掉后再按照整數除法進行計算”的不完全正確的計算法則，這就提醒我們教師，在教學時，給學生提供的教學案例要具有一般性；同時給學生提供的教學案例的類型和數量要盡可能多一些。如，在教學“加法交換律”時，當學生根據“28+17=17+28”“28+23=23+28”“23+17=17+23”這三個整數相加的等式初步發現加法交換律的時候，教師應及時提醒學生：這樣得出的結論可能不一定全面，我們是否能再舉出更多的例子，讓我們的結論更可靠？當學生在教師的提示下，舉出了“0.1+0.3=0.3+0.1”“+=+”這樣的小數和分數的例子后，再歸納總結加法交換律。這樣，不僅培養了學生嚴謹的數學學習態度，同時也教給了學生歸納總結的方法，即在進行歸納總結時，要注意案例或樣本的多樣性、全面性，這樣歸納總結的結果才更可信。

總之，在具體教學的時候，不論是檢查復習、教授新知，還是應用練習、教學總結，在教學的各個環節都有發展、培養學生合情推理的空間。只要教師在教學過程中，具有培養學生合情推理能力的意識，充分發揮學生的主體性，使學生敢猜想，會推理，學生的合情推理能力一定會得到有效的發展和培養。