淺析初中數(shù)學(xué)如何有效實施數(shù)學(xué)建模

張惠芬

隨著時代的進步，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法日新月異.而在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)教育日益著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力.“數(shù)學(xué)建模”是很好的一種學(xué)習(xí)方法，它把生活案例轉(zhuǎn)變成了形象的數(shù)學(xué)問題，然后去建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以解決實際問題，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.現(xiàn)筆者就數(shù)學(xué)建模談?wù)剮c體會.

一、 從數(shù)學(xué)教材出發(fā)，結(jié)合生活實際，實施數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模應(yīng)從正常的教學(xué)內(nèi)容的切口進入，以教育的教材為載體，通過加工教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，讓學(xué)生在用中學(xué)、學(xué)中用.讓他們在知道數(shù)學(xué)的解析方法的同時，也能學(xué)到數(shù)學(xué)的精神和思想.

與此同時，在日常生活中，很多問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)建模）去解決.只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和聯(lián)系生活實際，適時引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，就能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和深入思考.

例如，在教完學(xué)生不等式的“比較法”后，可結(jié)合實際生活設(shè)置如下題目，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模以解決問題.

問題：6個蘋果和7包瓜子的價格之和小于35元，而8個蘋果和5包瓜子的價格大于36元，則2個蘋果和3包瓜子哪個更貴呢？

分析：對于這個實際問題，設(shè)每個蘋果的價格是x元，每包瓜子是y元.那么那個抽象的數(shù)學(xué)問題就會轉(zhuǎn)換為形象的實際問題，并得出兩個條件6x+7y<35，8x+5y>36，比較2x和3y的大小，即作差：2x-3y即可得到答案.

通過這樣的方法，學(xué)生很好地理解了抽象的數(shù)學(xué)問題.

二、精選典型例、習(xí)題，彰顯數(shù)學(xué)建模過程

中學(xué)中的數(shù)學(xué)建模主要是要控制在“簡單應(yīng)用”和“部分復(fù)雜”這二者結(jié)合的水平上.在教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)將一些難度不大的題，提供給學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的體驗，和他們一起完成數(shù)學(xué)化的過程.

下面以實驗教材（蘇科版七年級、八年級）為例.

【例1】 用乘法公式計算（x+4）³.

分析：題目有一定的難度.根據(jù)算式，很容易就可以看出算式是要求三個（x+4）相乘，那么由于只學(xué)過二次方程，可以把式子轉(zhuǎn)換成（x+4）²（x+4）進行計算，然后套用公式（a+b）²=a²+2ab+b².在計算過程中，須注意算數(shù)的正確.

解：原式=（x+4）²（x+4）

=（x²+8x+16）（x+4）

=（x³+8x²+16x）+（4x²+32x+64）

=x³+（8x²+4x²）+（16x+32x）+64

=x³+12x²+48x+64

此題不僅提高了學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式的靈活運用，更讓學(xué)生在計算過程中能夠更謹慎細心.

【例2】

某報社要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了三項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤?

（1） 如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，你選誰？（小麗被錄取）

（2） 根據(jù)實際需要，報社給出了選人標準，將采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計三項測試得分按5∶2∶3的比例確定各人的測試成績，那么誰將會被錄取？（小亮被錄取）

（3） 如果按3∶2∶5的比例計算，誰會被錄取？（小明被錄取）

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式：x=（x_a+x_b+x_c+…+x_n）÷n得出結(jié)果.

（2）（3）將每個人的三項成績分別乘以相應(yīng)的比例再除以比例的和計算出結(jié)果，再相比較結(jié)果大小得出答案.

解析略.

（2）（3）問就是“加權(quán)平均數(shù)”的典型例題.通過以上日常生活中熟悉的素材作為例題，讓學(xué)生了解到平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，能夠正確辨別兩者.從模型應(yīng)用角度來說，假設(shè)再多出兩位應(yīng)聘者或者改變了比例，又該怎樣去算呢？

三、概述結(jié)合實際后的趣味數(shù)學(xué)模型

通過例題分析，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從猜想到解答并驗證的這一過程，都能讓學(xué)生在生活的感受中去解答，更重要的是數(shù)學(xué)模型留給了學(xué)生很多的想象空間，使得原本看似枯燥無味的數(shù)學(xué)變得生動有趣.

但是在很多時候，教師會過多關(guān)注如何讓學(xué)生通過建模解決數(shù)學(xué)問題，而忽略了數(shù)學(xué)建模本身能讓學(xué)生發(fā)揮更多的素質(zhì)和能力這一特點.為此，每位教師都應(yīng)發(fā)掘身邊生活的點滴，利用這些生活的有效資源去激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，同時發(fā)展他們自身未被發(fā)現(xiàn)或已發(fā)現(xiàn)的優(yōu)勢.

（責(zé)任編輯 黃春香）