例談“對稱”在高中物理解題中的應用

尤從業

從近幾年高考試題來看，試題更加注重對物理思想、物理方法的考查。運用“對稱思維方法”分析和解答物理問題，往往可以避免繁冗的數學推導，一下子抓住問題的物理本質，使分析問題的思路變得清晰，解決問題的步驟變得簡捷。下面舉例說明對稱法在物理解題中的具體應用。

一、對稱在電荷分布問題中的應用

【例1】 均勻帶電的球殼，在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖1所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（ ）。

A.kq2R2-E

B.kq4R2

C.kq4R2-E

D.kq4R2+E

解析：分布著正電荷的左半球面AB產生的電場等效為分布著正電荷的整個球面產生的電場和帶負電荷的右半球面產生的電場的矢量合E=k2q（2R）2-E′，帶負電荷的右半球面在M點的電場與帶正電荷的左半球面AB在N點的電場大小相等E′=k2q（2R）2-E=k2q4R2-E

，故A正確。本題中電荷分布本身不具有對稱性，但經過分析，可以通過合理的假設和變換，把問題化為對稱性問題，從而簡化對問題的處理過程。

二、對稱在運動學中的運用

【例2】 一人在離地H高度處，以相同的速率v0同時拋出兩小球A和B，A被豎直上拋，B被豎直下拋，兩球落地時間差為Δt s，求速率v0.

解析：對于A的運動，當其上拋后再落回拋出點時，由于速度對稱，向下的速度仍為v0，所以A球在拋出點以下的運動和B球完全相同，落地時間亦相同，因此，Δt就是A球在拋出點以上的運動時間，根據時間對稱， Δt=2v0g，

所以v0=gΔt2。

三、對稱在電路中的運用

【例3】 用材料相同的金屬棒，構成一個正四面體如圖2所示，如果每根金屬棒的電阻都為r，求A、B兩端的電阻R。

解析：從整個電路的對稱性出發， C、D兩點為對稱點，因此這兩點為等勢點，即C、D間無電流通過，所以可將C、D斷開，其等效電路如圖3所示，顯然R=r2，C、D兩點為等電勢點。在一些具有對稱性的特殊電路中，很容易發現，凡是對稱點都可能是等勢點。 如果已確定是等勢點， 那么就可以斷定等勢點間無電流通過，而連接在等勢點間的導體或元器件也就不起什么作用了。據此，可將對應等勢點間的導體或元器件撤銷或斷路。按照這種方法把電路簡化后，一個復雜的電路問題就化為一個簡單的問題了。

四、對稱在碰撞中的運用

【例4】 沿水平方向向一堵豎直光滑墻壁拋出一彈性小球，拋出點離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點離墻壁的水平距離為2s，如圖4所示，求小球拋出時的初速度.

解析：如圖5，因小球與墻壁發生彈性碰撞，故小球在垂直于墻壁的方向上以速率v0彈回，故碰撞前后，小球在垂直于墻壁方向上的速率為v⊥=v⊥′=v0.在平行墻壁的方向上，因墻壁光滑，碰撞前、后的速率不變，即v∥=v∥′，從而使小球與墻壁碰撞前、后的速率對墻壁對稱，即∠β=∠α，碰撞后小球的運動軌跡與無墻阻擋時小球繼續前進的軌跡對稱，如圖5所示，所以小球的運動可以轉換成平拋運動處理.根據h=12gt2得t=

2hg，因為拋出點到B′的距離為3s，所以3s=v0t，v0=3st =3sg2h=3s2h2gh。

總之，對稱性普遍存在于各種物理現象、過程和規律之中，它反映了物理世界的和諧與優美。如果在教學過程中，利用對稱性來解決一些疑難問題，定會提高學生解決物理問題的效率，收到極好的效果。

（責任編輯 易志毅）