變式教學在中學數學中的初步探究

魏薇

一、研究中學數學變式教學的涵義

從教三年來，我發現學生對數學的印象多是“很難”、“不知道怎么學”等。因此，一種適當的教法必須建立在學科的特點上，還要符合學生的思維發展規律。于是更新教育觀念，提倡實施“變式教學”是有必要的。

所謂“數學變式教學”，即是指在數學教學過程中對概念性質、定理公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。利用變式教學，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規律可尋的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。學生也不需要大量、重復地做同一樣類型的題目，切實從題海中走出來，實現真正的減負與增效。

二、中學數學變式教學的常見類型

（一）數學概念的變式教學。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴性，這不利于創新型人才的培養。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的思維能力、創新意識。因此，從培養學生思維能力、創新意識的要求來看，數學概念的形成過程，其內涵、外延的揭示過程，比數學概念的定義本身更重要。

（二）定理及公式分析的變式教學。數學思維的發展，還賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷、運用。

（三）數學題目的變式教學。習題是訓練學生思維的材料，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。現在的教學資源很豐富，教學資料隨處可得，用哪種資料的習題，不用哪種資料的習題，都得遵循一個原則：教師所選用的習題都應“源于課本”，然后對它進行變式，使它“高于課本”，變式時要緊扣考試說明，以“考綱為綱”。下面結合具體例子說明我們教學中常見的習題變式方法：

1 一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。題多變是題目結構的變式，是指變換題目的條件或結論，或者變換題目的形式，而題目的實質不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質，用這種方式進行教學，能使學生隨時根據變化了的情況積極思索，設法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養思維的靈活性。

2 一題多問，通過變式引申、擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。教學中要特別重視對課本習題的“改裝”或引申。數學的思想方法大都隱藏在課本習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的習題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。

3 多題一解，適當變式，培養學生求同存異的思維能力。中學數學有很多問題，表面上看相互各異，但實質上結構卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學生演做這樣的題組并作比較，可使學生透表求里，自覺地從本質上看問題，從而培養思維的深刻性。

能夠恰當地運用變式教學是一個教師成熟的標志。變式教學選材要精妙。“變”是為了使學生掌握知識、增強本領，實現“不變”的目標。對于如此龐大的數學體系，如果教師只是一味的“泛”變“濫”變，就會造成學生沉重的負擔，使之苦不堪言，最終成為霧里看花。因此變式教學需要我們精心設計、統籌全局。一般考慮對思想內容豐富、實際應用廣、對后續知識影響大、具有較強生命力的命題進行變式。同時，變式要適度進行，適可而止。變式教學是在學生掌握了基礎命題的前提下進行的，只有具備了牢固的基本功，才能更好的變式。我們要嚴格遵循大綱要求，適度進行，要防止誤導學生產生摒棄基礎、鉆牛角尖的偏激不良思維方式。總之，變式教學是眾多教學藝術中的一朵奇葩，恰當地運用，會使數學教學魅力無窮、數學課堂充滿生機，使學生個個具有創新意識。

（作者單位：廣東中山市東區中學初中部）

（責任編校：合歡）