引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)反思的殿堂

唐杰

反思是指自覺地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行考察、分析、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程，是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我意識、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。反思不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是數(shù)學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)。反思可以幫助學(xué)生從例行公事的行為中解放出來，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，幫助他們學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動成為有目標(biāo)、有策略的主動行為；可以使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動，增強(qiáng)學(xué)生的能力，提高個人的創(chuàng)造力；可以有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得個人體驗(yàn)，使他們變得更加成熟，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要反思的內(nèi)容

反思一：“新舊之交”。學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”。這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。反思二：“萬眾之要”?！叭f眾之要”就是要會從眾多的知識與如海題目中尋找規(guī)律，把握規(guī)律，并達(dá)到以不變應(yīng)萬變、以一總?cè)f的目的。反思是自覺追尋、歸納、總結(jié)并進(jìn)行靈活運(yùn)用的有效手段和必經(jīng)過程。反思就要關(guān)注解題過程中的知識聯(lián)系及行之有效的解題思路，將課本學(xué)薄，將所有知識變成結(jié)晶。反思三：“反三之機(jī)”?！芭e一反三”是一種高層次的學(xué)習(xí)境界，是靈活變通的思維表征。“反三”既是對舊知的進(jìn)一步深化，又是對新問題的深邃理解，“反三”是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維敏捷性與能動性的最好途徑。反思四：“反思之反思”。學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀念會直接影響到學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生的志向、意志、習(xí)慣也決定了學(xué)習(xí)動機(jī)以及學(xué)習(xí)行為，因此延續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，堅定學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)耐力尤為重要。讓學(xué)生關(guān)注點(diǎn)滴的進(jìn)步，欣賞局部的成功，將己導(dǎo)入快樂學(xué)習(xí)的碧海藍(lán)天。反思是一架促使學(xué)生對成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)總結(jié)分析的推進(jìn)機(jī)。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思、培養(yǎng)學(xué)生反思能力的有效做法

1. 利用“還課”的方式引導(dǎo)學(xué)生對聽課進(jìn)行反思

課堂是學(xué)生獲取知識的主要場所，但許多數(shù)學(xué)知識僅憑課堂專心聽講是難以真正做到理解和掌握的，還必須經(jīng)過反思這一環(huán)節(jié)得以消化、吸收。課堂筆記則是反思性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生課后通過閱讀筆記，再沿著教師講解的內(nèi)容、思路或方法對其反思，認(rèn)真消化，把教師解決問題的思想方法及對問題的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)過程，并在反思課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)造，用“還課”的方式講給老師、同學(xué)、家長或自己聽。

筆者認(rèn)為學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中，能夠聽懂別人的講述是一個層次，屬淺層次；能夠用一定的方式方法講出來使別人聽得懂，屬一個較高的層次；能夠用多種方式講解以使別人聽懂，則屬最高的層次。因此，在教學(xué)中要求學(xué)生以講課的形式，將上一節(jié)課或前面學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，講解給同學(xué)或老師聽，并力求用各種方法講解以求達(dá)到使他們聽懂的目的，即為“還課”?！斑€課”可以讓學(xué)生深入透徹地理解數(shù)學(xué)概念、命題的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，獲取有效的數(shù)學(xué)知識和解決問題策略，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時“還課”不僅要求學(xué)生向老師、同伴講解，而且還要求學(xué)生接受老師與同伴的質(zhì)疑，這些都督促著師生之間、生生之間交流與合作的發(fā)生與交流。因此“還課”融合了多種學(xué)習(xí)方式于一體，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變與優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、自主性。

2. 利用波利亞的“怎樣解題表”對解題進(jìn)行反思

波利亞在《怎樣解題》中對數(shù)學(xué)解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實(shí)現(xiàn)計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實(shí)際是解題學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段，通過反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。

3. 利用“數(shù)學(xué)周記”的形式在單元小結(jié)中進(jìn)行反思

學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)反思習(xí)慣的措施，是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上教師示范解題反思的過程中學(xué)生自己想到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受，都可以通過數(shù)學(xué)周記的形式記錄下來，它使師生之間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。引導(dǎo)學(xué)生對一單元的知識、方法進(jìn)行反思性總結(jié)，讓學(xué)生自行編制知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化，而且對單元中隱含的思維特征予以反思，理清思路。反思自己對這一單元中知識的認(rèn)識是否達(dá)到所要求的程度，自己對這些知識是否有了新的認(rèn)識，原有的認(rèn)識有什么欠缺之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補(bǔ)救必須及時進(jìn)行。

4. 利用“錯題集”的形式對測試進(jìn)行反思

每次考試后，教師與學(xué)生都有一大堆遺憾，許多題目講過了、考過了，有的還不只考過一遍，最終還是錯了，拿不到分?jǐn)?shù)。這主要是因?yàn)槲覀冎R結(jié)構(gòu)的殘缺和認(rèn)識上的盲點(diǎn)造成的。要克服這一弊病，最佳的方法就是建立一本錯題集。所謂“錯題集”就是要求學(xué)生準(zhǔn)備一本較厚的筆記本，把平時作業(yè)及考試中做錯的典型性錯誤找出來，把錯誤的習(xí)題從講義或試卷上“剪切”下來，“粘貼”并整理編輯在筆記本上。它既是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資料的寶庫，又是教師改進(jìn)教學(xué)、探索規(guī)律、研究學(xué)生的重要依據(jù)，更是提高考試質(zhì)量的有效措施。

目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的最重要的環(huán)節(jié)。美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”。由于數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次地直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整，即堅持?jǐn)?shù)學(xué)反思，才能減少操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。