不同到期日期貨價格有效性的實證檢驗

李怡潔

【摘要】隨著期貨市場對經濟的穩定作用越來越明顯，期貨市場上現貨價格與期貨價格之間的動態關系以及我國期貨市場的運行效率等一系列問題越來越受到監管者和投資者的關注。本文借助協整檢驗、誤差修正模型（ECM）和脈沖響應等方法，以上海期貨交易所金屬銅期貨品種為例，研究了不同到期日期貨的期貨價格與現貨價格之間的動態關系，刻畫出期貨市場在價格發現中作用的大小。研究表明金屬銅的期貨價格與現貨價格之間存在長期均衡關系，期貨價格與現貨價格相互作用、相互影響且互為因果關系，并且期貨市場在價格發現功能中處于主導地位。

【關鍵詞】期貨市場；動態關系；誤差修正模型

一、引言

在Fama的有效市場假說這一經典理論中，有效市場上的市場價格能夠反映出所有可以獲得的價格信息。對于期貨市場來說，由于期貨價格本身就是對未來現貨價格的預期，期貨市場的有效性自然而然成為我們所關心的問題。

目前，我們對于期貨市場有效性的討論更多地側重于期貨市場價格發現功能的研究。如果期貨市場的運行是有效的，具有良好的價格發現功能，說明期貨市場與現貨市場對新的市場信息的反應將較為接近，期貨價格與現貨價格之間必然存在緊密的聯系，這時，期貨價格與現貨價格運動的方向應該一致，并且價格變動的幅度也應該比較接近，即期貨價格與現貨價格之間存在長期均衡關系。

本文借助協整檢驗、誤差修正模型（ECM）和脈沖響應等方法，以上海期貨交易所金屬銅期貨品種為例，研究期貨價格與現貨價格之間的動態關系，刻畫期貨市場和現貨市場在價格發現功能中作用的大小，并由此說明上海期貨市場的運行效率。

本文的結構如下：第二部分是文獻綜述，第三部分介紹本文所用的數據及研究方法，第四部分為實證結果，第五部分為本文的結論。

二、文獻綜述

1.國外文獻綜述

Garbade和Silber（1983）建立了期貨價格與現貨價格之間相互聯系的動態模型，通過考察前一期基差的變動對后一期期貨價格和現貨價格變動的影響，來刻畫期貨價格和現貨價格在價格發現功能中作用的大小。

Bigman、Goldfarb和Schechtman（1983）利用最小二乘法對小麥、玉米、大豆期貨價格的無偏性進行了檢驗，發現近期期貨價格是最后交割日現貨價格的無偏估計量，而遠期期貨價格是最后交割日現貨價格的有偏估計量。但Maberly（1985）、Elam和Dixon（1988）對Bigman等人使用的統計分析方法提出了質疑，指出當時間序列非平穩含有單位根時，用最小二乘法進行估計的F統計量是有偏的，統計檢驗不再有效，并且當時間序列非平穩時，利用最小二乘法進行回歸估計可能產生虛假回歸的問題。

Engle和Granger（1987）以及Johansen（1988）以及Johansen和Juselius（1990）提出的協整分析為研究非平衡經濟變量均衡關系提供了全新的方法，該方法在期貨價格與現貨價格動態關系的研究中得到了廣泛應用。如Lai和Lai（1991）、Ghosh（1993）、Fortenbery和Zapata（1997）、Kavussanos和Nomikos（1999）、Haigh（2000）等利用協整分析方法對期貨價格與現貨價格之間的相互關系進行了實證檢驗，研究結果顯示，大多數期貨品種的期貨價格與現貨價格之間存在協整關系，但某些期貨品種的期貨價格與現貨價格之間不存在協整關系。

Hasbrouck（1995）則在協整分析的基礎上，更進一步將長期作用部分的總方差進行分解，計算出每個因子對總方差的貢獻，由此識別期貨市場和現貨市場在價格發現功能中作用的大小。

2.國內文獻綜述

徐劍剛（1995）通過序列相關檢驗和游程檢驗對綠豆、大豆、玉米的期貨價格變動的相關性進行了檢驗，王志強等（1998）采用類似的方法對大連商品交易所大豆的收盤價格進行了隨機游走檢驗。華仁海和仲偉俊（2002）借助Garbade和Silber（1983）提出的方法對我國期貨市場的價格發現功能進行了初步探討。華仁海（2005）借助協整檢驗、誤差修正模型、沖出反應分析、方差分解等方法，以上海期貨交易所銅、鋁、橡膠這三個期貨品種為例，研究期貨價格與現貨價格之間的相互關系。

三、數據及研究方法

在本文中，期貨合約的到期日被嚴格定義為距離交割日期所剩的時間。例如，將待交割的期貨在最后交易日時的到期日視為0天。由于上海期貨交易所金屬銅的在超出交割月6個月之前的期貨交易相對不活躍，故只考慮距離交割月6個月之內的期貨交易，我們收集了上海期貨交易所金屬銅2007年9月至2013年3月期間各期貨合約在最后交易日前一個月，前二個月，…，直至前六個月對應交易日的收盤價格。以此類推，分別選取第一組數據由距離最后交易日前一個月對應交易日的收盤價格組成，即該組數據中第一個數據是2007年9月交割合約（最后交易日為9月15日）在2007年8月15日的收盤價格，第二個數據是2007年10月交割合約（最后交易日為10月15日）在2007年9月15日的收盤價格，本組其它各個數據用類似方式產生（如果某月份交割的期貨合約在最后交易日前一個月對應的是非交易日，則前推選取最靠近的交易日的收盤價格）。第二組、第三組，…，直至第六組數據均采用類似方式產生，它們分別是由交割月最后交易日前二個月、前三個月、直至前六個月對應交易日的收盤價格組成，這六組數據分別用表示。每組均包含67個數據。對應于現貨價格序列，我們選取長江有色金屬現貨市場金屬銅的現貨價格作為代表，對應于期貨合約最后交易日的現貨價格記為。

與期貨市場價格是對現貨市場未來價格的預期類似，具有長到期日的期貨價格可以被看成是對具有短到期日的期貨價格的未來預期。因此在有效市場假說的條件下，對于風險中性的市場參與者來說，到期日為s個月的期貨的價格等于到期日為s-1個月期貨未來一個月價格的預期。數學表達式如下：

其中，表示在t時刻到期日為s個月的期貨的價格；表示在t+1時刻到期日為s-1個月的期貨的價格；表示信息集合，包括了在t時刻能得到的所有價格信息。需要說明的是，這兩個期貨合約的到期日是相同的。本文認為滿足方程（1）的期貨市場在到期日為n個月時是持續有效且無偏的，滿足方程（2）的期貨市場在到期日為n個月時是持續有效的。為了驗證方程（1）和方程（2），分別采用單位根檢驗和Johansen協整檢驗。

首先利用單位根檢驗來檢驗期貨價格時間序列和現貨價格時間序列的平穩性。分別對到期日為1—6個月的期貨價格序列及現貨價格序列進行ADF檢驗來檢驗時間序列的平穩性。對所有時間序列，當ADF檢驗統計量接受單位根假設，而原序列一階差分形式的ADF檢驗統計量拒絕單位根假設時，說明上述時間序列是一階單整的。

其次對不同到期日的期貨價格序列和現貨價格序列進行協整檢驗來檢驗它們之間是否存在協整關系。分別將到期日為1-6個月的期貨價格序列與現貨價格序列進行Johansen協整檢驗。只有當不同到期日的期貨價格序列和現貨價格序列的跡統計量和最大特征值統計量都拒絕了r=0的原假設，支持r=1才能說明只有一個協整向量，此時期貨價格是有效的。需要說明的是，如果具有長到期日的期貨的流動性顯著不同于具有短到期日的期貨，這兩個市場的價格調整力度就會有所不同。這種情況下即使存在協整關系也不能說明市場是有效的。

如果期貨價格和現貨價格之間存在協整關系，用誤差修正模型（ECM）考察期貨價格序列與現貨價格序列之間的動態關系。

采用期貨價格和現貨價格建立的誤差修正模型如下：

（3）

誤差修正項反映了關于在T時點的短期偏離，誤差修正項的系數稱為調整系數，表示在T-1時期關于之間的偏差的調整速度。

四、實證結果與分析

1.單位根檢驗

表1 期貨價格、現貨價格及其一階差分的ADF檢驗（含截距項和趨勢項）

注：△表示一階差分，在5%的置信水平下ADF的臨界值為-3.49

為檢驗期貨價格與現貨價格之間的協整關系，我們首先對期貨價格序列和現貨價格序列的平穩性進行檢驗。由表1可知：在5%的置信水平下，零假設（即時間序列是非平穩的）不能被拒絕，這說明期貨價格和現貨價格序列均是非平穩的。進一步對期貨價格序列的一階差分和現貨價格序列的一階差分進行平穩性檢驗，不難看出，在5%的置信水平下，零假設被拒絕，也即說明期貨價格序列的一階差分和現貨價格序列的一階差分均是平穩的，這說明金屬銅的期貨價格序列（i=1，2，...，6）和現貨價格序列均是一階平穩過程。

2.Johansen協整檢驗

由于金融銅期貨價格序列（i=1，2，...，6）和現貨價格序列均是一階平穩過程，故可以進行協整檢驗。用Johansen協整檢驗方法來檢驗期貨價格與現貨價格之間是否存在協整關系。

表2 Johansen協整檢驗

表3 誤差修正模型（ECM）結果

由表2可知現貨價格與期貨價格（i=1，2，...，5）之間存在協整關系，而現貨價格與期貨價格之間不存在協整關系。這說明銅的期貨價格與現貨價格之間存在著協整關系的時間跨度為5個月，在這個時間跨度內，期貨價格與現貨價格之間存在長期均衡關系，期貨價格是現貨價格的無偏估計量，期貨價格是有效的；而超出這個時間跨度，期貨價格與現貨價格之間的長期均衡關系將不再存在，期貨價格不再有效。

3.期貨價格序列與現貨價格序列之間的動態關系

在之前的協整檢驗中，得到了在5個月的時間跨度內，期貨價格與現貨價格之間存在長期均衡關系。用誤差修正模型分別檢驗到期日為1-5個月的期貨價格與現貨價格之間的均衡關系，得到的結果如表3所示。

由表3可知，隨著期貨到期日的增長，期貨價格變動對現貨價格變動的影響逐漸減弱，對于偏離非均衡狀態時的調整力度也進一步減弱。說明期貨市場價格的有效性隨著期貨到期日的增長而逐漸弱化。

4.Granger因果檢驗

表4

原假設 F統計量 p值

現貨是期貨的格蘭杰原因 8.52 0.00068

期貨是現貨的格蘭杰原因 3.30 0.04532

表4對現貨價格序列與到期日為五個月的期貨價格序列進行Granger因果檢驗，可知期貨價格對現貨價格具有預測作用，期貨價格對現貨價格也有預測作用，現貨與期貨之間的影響是相互的。

5.脈沖響應分析

上圖分別為到期日為一個月的銅期貨價格殘差的一個標準偏差的沖擊對現貨價格的影響和銅現貨價格殘差的一個標準偏差的沖擊對期貨價格的影響作用。可以看出，期貨價格對于來自現貨市場的沖擊作用在隨后兩個交易日內迅速增加，在第三個交易日內繼續呈增長態勢，隨后逐漸減小；現貨價格對于來自期貨市場的沖擊作用從第二個交易日開始逐漸減緩。由于期貨價格的變動對現貨價格的沖擊的影響時間要長、強度要大。因此，從脈沖響應分析可以看出銅期貨價格的影響力比現貨價格的影響力相對較大。

綜合以上研究結論可知：金屬銅的期貨價格與現貨價格之間保持著長期均衡關系，存在聯動效應。一個市場上的價格變動將對另一個市場上的價格變動產生直接的影響，符合金融市場上的無套利原則，也與實際市場情況完全吻合。隨著期貨到期日的增長，期貨價格變動對現貨價格變動的影響逐漸減弱，對于偏離非均衡狀態時的調整力度也進一步減弱。事實上，如果期貨價格與現貨價格長時間地偏離它們之間應保持的均衡狀態，則市場上將出現大量的無風險套利交易，從而使期貨價格與現貨價格回復到正常的價差狀態。

五、結論

本文借助單位根檢驗、Johansen協整檢驗、誤差修正模型（ECM）、Granger因果檢驗、脈沖響應分析等統計方法，從多個不同的角度，對上海期貨交易所金屬銅期貨品種期貨價格與現貨價格之間的動態關系進行了實證研究。研究結果顯示：期貨價格與現貨價格之間存在長期均衡關系，期貨價格與現貨價格相互作用、相互影響，互為因果關系，但期貨市場在價格發現功能中處于主導地位，并且期貨市場價格的有效性隨著期貨到期日的增長而逐漸弱化。

參考文獻

[1]Kaoru Kawamoto，and Shigeyuki Hamori.“Market efficiency among futures with different maturities：evidence from the crude oil futures.”Journal of Futures Markets（2011）.

[2]Haigh，M.S.“Cointegration，Unbiased Expectations，and Forecasting in the BIFFEX Freight Futures Market.”Journal of Futures Markets（2000）.

[3]Kavussanos，M.and Nomikos，N.“The Forward Pricing Function of the Shipping Freight Futures Market.”Journal of Futures Markets（1999）.

[4]華仁海，仲偉俊.對我國期貨市場價格發現功能的實證分析[J].南開管理評論，2002.

[5]華仁海.期貨價格與現貨價格之間的動態關系——基于上海期貨交易所的經驗研究[J].世界經濟，2005.

[6]張金清，劉慶富.中國金屬期貨市場與現貨市場關系之間的波動性關系研究[J].金融研究，2006.