數(shù)學(xué)試卷講評課幾點有效的嘗試

楊鴻雁

在數(shù)學(xué)習(xí)題課或復(fù)習(xí)課中，試卷講評是其中的一個重要環(huán)節(jié)。目前試卷講評課中往往存在著學(xué)生處于被動接受現(xiàn)成答案的地位（如，機械的“對”或“不對”式的應(yīng)答，或者是錯題的同學(xué)舉手等）；學(xué)生很少有機會參與或獨立完成某一個問題的解決，從而弱化了大部分學(xué)生獨立思考和發(fā)現(xiàn)問題的能力，學(xué)習(xí)效率不高。講過的題一錯再錯。在與學(xué)生的交談中，學(xué)生坦言：老師講評過的題還錯的原因是老師講評時我們有時一知半解，大多處于記憶性學(xué)習(xí)階段，根本沒有轉(zhuǎn)化為自己的思維方法。針對此種現(xiàn)象，本人在試卷講評課上的幾點做法歸納如下。

一、歸納共存問題，解剖典型例題，追究錯誤源頭，彌補學(xué)生思維缺陷

每次閱卷都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在答題過程中的“常見病”和“多發(fā)病”。教師應(yīng)綜合歸納出共同存在的問題，記下幾道較為典型的錯例做案頭分析，多問幾個“為什么學(xué)生會在這道題上犯錯誤”，找到學(xué)生在思維上存在的缺陷和思維方法上偏頗，在試卷分析課上加以彌補、糾正。

例1：若三角形兩條邊長分別為5和4，則第三條邊長為 。

錯解：3。

剖析：這道填空題學(xué)生測試時錯誤率較高。細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生失誤的原因集中在學(xué)生機械地運用勾股定理，想當(dāng)然認(rèn)為5是斜邊，3，4，5為邊的直角三角形習(xí)慣性定勢，卻忘記了定理中斜邊的分類討論。未從真正意義上理解勾股定理，從而導(dǎo)致失誤。

正解：3或 。

除了針對這一錯誤訓(xùn)練，可以類比拿出等腰三角形分類的題目觸動學(xué)生使用定理時看清條件，明確定理中的對應(yīng)關(guān)系，建立這類題目分類討論的思想。

例2：如圖1，圖2，A、B兩個村子在河邊CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米。現(xiàn)要在河邊CD建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米2萬元。請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用。

錯解：如圖1，做出點A關(guān)于CD的對稱點F，連接FB交CD于點E。則E點處即為所建水廠位置。易解得：FH=3千米，BH=4千米，在Rt△BHF中，求得FB=5千米。故所鋪設(shè)水管的總費用至少為2×5=10萬元。

剖析：以上解法學(xué)生答題中最常見，但本例并未明確指出是由水廠分別向A、B兩村送水，也可先經(jīng)A村，再送往B村，上述解法錯在未分析清題意而誤用數(shù)學(xué)模型上。

正解：如圖2，連接AB，由直角梯形ACDB中AC=1，CD=3，BD=3，可以求出AB= 因為AC+AB= +1<5，所以水廠應(yīng)建在C處，先向A村送水，再經(jīng)A村送往B村，最少需2（1+ ）萬元。從這題中可以看出學(xué)生在思考方法上存在不足，解題中不是具體問題具體對待，而是盲目的“生搬硬套”。這道題對教師自己反省和改進自己的教學(xué)方法也是一種極好的提示。

二、一題多解，一題多變，豐滿學(xué)生的思維，優(yōu)化解題思路

針對試卷中具有較大靈活性和“剖析”有余地的試題，教師應(yīng)做進一步的借題發(fā)揮，激活學(xué)生思維發(fā)散，開闊學(xué)生的思維視野，從多個方面與角度去思考分析也是試卷分析課講活的一個重要方面。這樣可使學(xué)生得出最佳的思維途徑，從而達(dá)到激活思維，優(yōu)化思維方法的目的。

例3：順次連接四邊形EFGH各邊中點得四邊形ABCD。要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）

A.EF∥GH B.EG=FH C.EG⊥FH D.EF=GH

1.教師在講解這道題時，嘗試使用幾何畫板制作課件，從而使學(xué)生對這一類題目舉一反三，融會貫通。

2.可以引導(dǎo)學(xué)生又在課上隨機編出，如，

（1）順次連接等腰梯形各邊中點所得到的四邊形是（）；

（2）順次連接對角線互相垂直的等腰梯形各邊中點所得到的四邊形形狀是（ ）等。

3.教師順勢補充例題建立學(xué)生三角形中位線結(jié)構(gòu)應(yīng)用中，我們要用的“邊和相應(yīng)中位線對應(yīng)關(guān)系，突破盲目的有中點四邊形就關(guān)注對角線的定式思維，教學(xué)效果顯著提高，學(xué)生思維活動得到有效訓(xùn)練。

（2007年泰州中考）如圖3，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論。

三、拓展外延，探索規(guī)律，激活學(xué)生的思維，促進學(xué)生的思維發(fā)展

這類講評課常常是透過具體試題的解答，歸納出知識的系統(tǒng)性和規(guī)律性，并在此基礎(chǔ)拓寬、延展，使學(xué)生的思維水平不滯留在某一局部上，而是獲得更長足的發(fā)展。

例4：A、B是河流L旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向A、B村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中畫出抽水站點P的位置。

簡解如下：做A或B的對稱點A1或B1，連接AB1或BA1與L的交點就是我們求做的。所以在解決這類問題時關(guān)鍵是要明確兩點和一線。在講解下列幾道題時引導(dǎo)學(xué)生把思維聚焦到尋找兩點一線上來。

拓展1，如圖4已知：平面直角坐標(biāo)系中點A，點B坐標(biāo)分別是（3，4），（4，-2）請在y軸上找一點P使AP+BP最短。

拓展2，如圖5所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ）。

拓展3，如圖6，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x。

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長。

（2）請問點C在BD上什么位置時，AC+CE的值最小？

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值。

通過這種講評方式，學(xué)生可以突破原有試題的狹小范圍，在更廣闊的天地里認(rèn)識了此類的問題，促進了原有思維空間的不斷完善和發(fā)展。

四、讓學(xué)生做主講，師生互動，挖掘?qū)W生的思維潛力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在復(fù)習(xí)課的試卷講評中，我嘗試在教師的啟發(fā)和組織下，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)“講解員”并由基本題型再創(chuàng)造，自由編題，帶動全體學(xué)生積極思考、主動解決問題的教學(xué)方式，受到極佳的教學(xué)效果。它比傳統(tǒng)的講評方式又更近一步，更貼近學(xué)生，學(xué)生們在緊張而又平等的氣氛中，更自覺的獨立思考，這對激活他們的思維能力和創(chuàng)新能力，最大限度挖掘他們內(nèi)在的思維潛力具有十分積極的作用。在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時，有這樣一道例題：

例5：如圖7，多邊形ABCDEF各角都為直角，動點P以2cm/s速度沿圖中的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積s關(guān)于時間t的函數(shù)圖像如圖8。若AB=6cm，試回答下列問題：

（1）圖中AB，BC，CD，DE的長度分別是多少？

（2）求出a，b的值。

（3）點P運動到何處時△ABP的面積是30。

解析：在解（1）時主要是讓學(xué)生解讀好圖形語言，明確面積變化的點，找好對應(yīng)，比如，AB對應(yīng)的長度是第一段遞增的部分4×2=8，P在BC上移動時，△ABP的面積是不變的，這個過程在第二個圖形中第二段不變的部分是（6-4）×2=4，以此類推，再由面積求出即可。在學(xué)生的解答過程中，學(xué)生的易誤點是一些學(xué)生會忘記時間到路程的轉(zhuǎn)化。△ABP面積為30時有兩個點，一些學(xué)生會漏掉一個點。

難點突破：1.看圖形分析面積變化趨勢。2.看圖像實質(zhì)是S=30時求自變量t的值。

然后拿出2012年無錫的中考題，我把圖形和已知條件先給出，設(shè)問部分先由學(xué)生設(shè)計，然后再給出老師設(shè)計好的問題規(guī)范解答，學(xué)生在輕松自主的氛圍中化解問題于無形。對此類問題的理解和應(yīng)用更透徹。

（2012年無錫中考）如圖9，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸。點P從D點出發(fā)，以lcm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周。記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為t秒。已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖10中折線段OEFGHI所示。

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)。

（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式。

數(shù)學(xué)教師在講評試卷時不能僅僅拘泥于對好答案，講清過程還應(yīng)該以試卷講評為載體，做到“查、聯(lián)、拓、深”。只有做到知識的歸納和延伸、學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高、應(yīng)試技巧的訓(xùn)練和養(yǎng)成，才是一堂好的試卷講評課。

（作者單位：江蘇蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)）