在非嚴謹表述中卻要嚴謹地理解

蔡正玲

從認知的科學性與準確性的角度來說，我們在理解概念時，就必須抓住事物的本質特征或對概念的內涵和外延進行準確的界定，否則就會產生模棱兩可的感覺。然而從新課改實施以來，關于數學概念的編排、教學卻出現了明顯變化，其中較為顯著的差別就是：教材中的很多概念不再像以前那樣有著非常明確的定義，取而代之的是運用舉例子的方式或描述的方法進行表述，如，三年級下冊對“小數”的界定就采用了舉例子的方法——“像6.08、0.23和3.40這樣的數叫作小數。”而四年級上冊中對“射線”的界定則采用了描述的策略——“像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。”而對五年級的“因數”“倍數”“帶分數”“最簡分數”等概念卻沒有任何界定，教材只是列舉了一些相關的事例。這樣的概念表述是不是違背了知識的“科學性”？是不是違背了認知的“準確性”呢？是不是說明概念可以模糊不清和隨便教呢？答案顯然是否定的，2011年版的《數學課程標準》明確指出：“數學概念的學習，應注重學生對所學知識的理解。”由此我們不難看出：教材之所以有這樣的變動，無非是增強學生對概念的實質理解。那么我們該如何讓學生深刻地理解數學概念呢？

一、在生活經歷的基礎上，利用語言準確地表述概念

“數學源于生活，源于實踐。”許多數學概念都能從生活中、實踐中找到它的原型，如果我們在實際教學中，能基于學生的生活與實踐，引導學生利用語言正確地表述相關概念，定會讓學生深層感知概念內涵。

例如：“認識分數”的教學。蘇教版教材安排的次序是：先從分東西入手，讓學生初步感知“均分”的思想，接著引導學生學會分數的寫法和各部分名稱的認識。雖然這樣的教學過程自然流暢，但由于學生缺乏真正地參與，故而使學生對分數意義的理解比較單薄。

為此，我在教學時，基于學生的生活經歷，直奔主題，即出示“分數”后，讓學生說一說分數，接著讓他們以“三分之一”為例，聯系自己的生活講一講它的意思。剛開始學生的表述不夠完整，但隨著學生間交流的深入，都能深刻地理解分數的內涵。這樣的教學根植于學生的生活經驗之中，再通過語言的表述，學生就自然而然地全面地感知分數的內涵。

二、在直觀操作的基礎上，利用圖形形象地闡釋概念

數學是研究數量關系和空間圖形的一門學科，它的內容可謂包羅萬象，故而使圖形也成為一種重要的數學語言，再加“圖形”的直觀性與學生的形象認知特征相吻合，進而使圖形也成為學生理解數學概念的一個有力“助手”。為此，如果我們在概念教學時，運用圖形來闡釋概念，定會讓學生更好地理解其蘊涵的實質。

例如：“面積”的教學。面積，雖然從字面上理解比較簡單，但如果我們不能全面地理解其內涵，也會給學生的學習造成巨大的障礙，如，“有的面大，有的面小”與“一個面自身有大小”，其意義就呈現明顯的不同，前者指的是“大小比較”，后者則明確指向“面積數值”。那么如何幫助學生深刻地理解“面積”呢？我在教學時，首先在黑板上畫出幾組大小不一的方格圖形，通過這些大小不一的方格圖，幫助學生從視角感官層面來建立面的大小概念。接著，我再引導學生分別數這些方格圖中的方格數，由此幫助學生從數字的層面建立起“每個面的大小都可以用一個數量來衡量”的概念。再接著，將面積的數學定義給呈現出來，由于有了方格圖這直觀操作的手段，學生自然而然地理解面積的概念，把握住其實質內涵。

三、在實踐運用的基礎上，利用動作巧妙地活化概念

我們除了可以運用語言表述、圖形闡釋數學概念的方法外，我們還可以運用動作比畫的方法來展現對我們概念的理解。學習直角、鈍角、銳角后，我們可以運用肢體語言來表現角的大小。這種運用肢體語言來呈現數學概念的方法，不僅妙趣橫生，而且還可以活化概念。

例如：“角的認識”的教學。角的認識，旨在引導學生掌握角的基本特征，知道了角的各部分名稱，并且對銳角、直角和鈍角有了一個表象的認識，并從中體會到各種角之間的關系，為進一步學習角的度量打下良好的基礎。為了讓學生深刻地理解“角”及其大小，我在教學時，分成這樣幾個步驟：首先，畫一畫，讓學生根據自己的喜好畫出相應的角。接著，比一比，看誰畫的角的“大”、誰畫的角“小”。再接著，議一議，怎樣比較角的大小。當學生們都能清楚地明白角的大小是由“開口度”決定的認知后，再讓學生運用肢體來表現角的大小。盡管肢體表現角的大小不夠準確，但學生們能利用人體動作比畫幾種角卻是十分難得的內化，這種內化定將影響著學生一生的學習。

（作者單位：江蘇洪澤縣高良澗鎮中心小學）