慢慢尋思，拔出數學的“理性”世界

陳路

數學與我們的生活總是發生著千絲萬縷的聯系，難怪《新課程標準》強調：數學要源于生活，數學要植根于生活。為此，我們的數學教學要以學生的生活實踐為依托，要讓他們在熟悉的生活情境中學數學、用數學……正因數學與生活的難解難分，以至于我們在教學時，常常搞不清哪些是數學，哪些是生活。當我們將數學“等同于”生活時，我們的數學也就失去了其獨立性，失去了其本真。為此我們應慢慢尋思，還數學一個“理性”的世界。

一、在數學概念的辨析中，要找準屬于數學的實質

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。在小學教材體系中，為了便于小學生的理解與接受，故而教材編寫組在編寫教材時融入了大量的、豐富的生活感性元素。然而作為數學教師的我們，也清楚地認識，數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，其本質是理性的，所以，當我們數學教學從學生的生活出發后，還應該上升到理性高度，給學生呈現一個理性的世界。

例如：《軸對稱圖形》的教學。為了讓學生快速地接納“軸對稱”的概念，我們教師常常會從學生的生活世界里找尋一些類似于軸對稱事物，如飛機、獎杯等，進而引出“軸對稱”的圖形，乃至概念。但當我們是從數學角度的尋思時，就會發現我們的教師與教材編寫的初衷還是有一點出入的：教材是通過飛機、獎杯等一些實物，引出對稱現象；再除去與數學無關的非本質屬性，如，顏色、材質、方位等，進而呈現出一個為“平面圖形”；最后再由這個“平面圖形”的對折與“完全重合”，提煉出“軸對稱”圖形的概念。這是一個從實物到圖形、從立體到平面的抽象過程，準確地說，實物是對稱的，但不是軸對稱圖形。然而我們教師在教學時，卻常常省去了這一過程，直接由“軸對稱”的事物，引出“軸對稱”的圖形，以至于老師口中的“軸對稱”概念常常是模糊不清的，甚至是違背數學實質的。

二、在數學價值的考量中，要守住思維取向的底線

在數學的發展史上，數學曾一度因服務于生活、服務于社會而喪失其獨立性，要知道，當我們將數學定位于“工具數學”時，數學往往就會因服務的功利，而失去其獨立體系發展的可能。因此，作為一門科學的數學，理應有屬于自己的獨立空間，幫助學生掌握思維方法，形成數學意識與應用能力。

例如：“角的度量”一課的教學。如果我們僅從“工具數學”“功利數學”的角度展開教學的話，那么當我們教會學生如何使用“量角器”度量角的大小后，我們的教學似乎就可以宣告結束了。然而這是我們想看到的數學嗎？顯然不是，我們的數學除了要幫助學生學會運用“量角器”來度量角的大小，還要引導學生進行針對性的思考：量角器是根據什么“原理”制作的？如何進行度量？除了量角器，我們還可以使用什么器具進行角的度量？當我們從培養思維的角度去統籌教學設計時，我們的學生就有可能因我們的教學安排而習得有效的思維策略，進而靈活地進行實踐運用和數學發展。

三、在數學性質的把握上，要偏向文化體系的層面

當我們細細研讀數學歷史，就不難發現，數學經歷著三個有梯度的階段：一個是公式定理（知識）階段，一個是方法策略階段，一個就是文化價值階段。應該說，數學文化是數學的最具生命力的特征，它體現了人類對客觀世界不斷探索的精神，為此，我們在數學性質的把握上，要偏向文化層面，并使之成為學生終生發展的給養。

例如：“用字母表示數”的教學。“用字母表示數”是小學數學一個重要內容，表面上是用一個字母來表示一個數或一類數，實質上它可以幫助學生建立朦朧的“代數”意識，可以幫助學生形成“無限”思想。為此，我在教學時，在“用一個字母來表示一個數或一類數”的基礎上，進行有針對性的拓展：首先，我們將學生帶到熟悉的兒歌中——“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴……”然后，帶領學生慢慢地進入“代數”環節，“一只、兩只、三只”太麻煩了，我們可以臨時地用一個字母來表示，變成“n只”“a只”，也可以“x只”等；其次，滲透無限的思想，“一只、兩只、三只……”到底是多少只呢？當學生明白可以是“無數只”后，再次出示字母：“n”“a”“x”，它們就可以表示我們數不清的“無數只”。這樣，學生就會在我們的教學中，漸漸地領會出數學的博大精深。

數學是一個“理性”的學科，我們的教學只有遵循其實質，才能走出屬于自己的精彩。

（作者單位：江蘇洪澤外國語實驗學校）