讓“基本思想”變成我們的“可觸摸”

嚴勁林

《新課標（2011年版）》首次將“基本思想”與“基本經驗”納入課程培養的總目標中，與基本知識、基本技能并稱為數學中的“四基”，于是，“基本思想”與“基本經驗”就被推到人們的面前，盡管我們對“基本思想”有過一段研究的歷程，但對于廣大教職員工來說，“基本思想”的內涵是什么，它與“其他內容”的區別是什么？它又該如何被實踐……還是一個難以厘清的話題。

一、在解讀中，認識基本思想

從某種層面來說，數學就是思想的學科，學習數學的過程就是獲取思想的過程。“數學是思維的體操”“數學是百科基礎”，或許就是最好的證明。

首先，從學習的角度來看，數學的基本思想與知識技能是一對“上下位”的關系，數學的基本思想是統領于知識技能的，無論我們先學習基本思想，還是先學習基本的知識技能，最后都要指向數學思想，也可以這樣說，學生掌握了數學的思想方法就能更好地理解和掌握相關的數學內容。

其次，從教學的角度來看，基本思想有助于我們改變傳統的教學現狀——“只聽不想、只學不問、只知不識”，基本思想的提出與應用，有助于大家的思考——“教什么？怎么教？教得怎么樣？學什么？怎么學？學得怎么樣？”當基本思想貫穿于我們的教學思維中，就會為我們的教學模式、教學觀念、教學行為提供基本支點。

最后，從教育的角度來看，基本思想的提出，凸現了數學的教育價值，那些曾經默默支撐我們數學教學的內在東西，如，興趣、好奇心（洞察力）、質疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創新精神都走上臺面，走進了人們的視線，并成為我們研究的重點。

二、在比較中，明晰基本思想

面對數學基本思想的提出，我們既不能忽視，也不能簡單地“籠統”，重要的是要有一種橫向、縱向的比較，在比較中明晰其實質。

首先，要處理好基本思想與傳統“雙基”的關系。盡管數學教學的最終目標是培養學生的思想策略，但是數學的基本知識與基本技能也是不可忽略的，它們是相互融合的、相輔相成的，在這對關系中：基本思想起著“綱舉目張”的作用，它可以將散落在教材中的各個知識與技能連串成一個整體，并且能像滾雪球那樣，越來越飽滿。而基礎的知識和技能則是思想統馭下的主體，是承載數學教學的對象。其次，要處理好基本思想與基本方法的關系。基本思想與基本方法，看起來兩者有太多的共同之處，但細分起來，它們卻有著質的不同：基本方法是為解決某些問題而誕生的手段與策略，它是數學思想的下位概念，也必須通過一定的介質來反映。相對于基本方法，基本思想則是數學最具本質性、最具指導性的思想觀念，是“大思想”，是學生領悟后能夠終身受用的思想。從另一個角度來說，方法指向的是操作，而思想則指向了靈魂，或許就是這個原因，《課程標準》采用了“基本思想”的表述，而不用“基本方法”。同時基本思想與基本方法既有區別，又有聯系：基本方法是人們在活動所運用的程序與策略，是數學思想得以實現的技術手段。

總之，“數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映了數學對象間的內在聯系，是數學方法的進一步概括和提升。”再次要處理好基本思想內部的關系。根據聯合國教科文組織的定義，基本思想主要包含三方面的內容：“抽象、推理和模型（建模）”。抽象就是從“現實問題或現象”中提煉出“數學問題”的發展，其思維特征就是“概括”；推理就是根據現有的問題或條件推演到未知的領域，其思維特征就是“邏輯演繹”；模型（建模）就是根據多級多次的抽象和推理，形成一個相對穩定的結構圖式，以便以后解決此類或相似的問題，其思維特征就是“統整”。這三者之間不是孤立存在的，而是有機整合于思想體系之下的，正因為此，弗萊登塔爾認為數學的基本思想就是“數學化”，就是“抽象+推理+模型≈數學化”。

三、在實踐中，內化基本思想

當我們在解讀、比較中，認識、明晰數學的基本思想后，還在具體的實踐中，內化基本思想。具體地說，我們的教學要立足于數學的本源，要從兒童的立場去思考教育問題，要從平凡普通的現象中挖掘出具有數學思想的內涵，要從知識的發生、發展、推導中提煉出數學思想，要從問題解決中彰顯出數學思想，要從總結的過程中歸納出數學的基本思想……如果我們都能從這些平凡而又普通的現象中去找尋思想的內核，那么數學的基本思想就會相伴左右了。

基本思想，既是一個歷史需要我們回答的話題，又是一個現實需要探究的領域，我們只有不斷解讀、不斷對比、不斷實踐，才能深刻把握其實質。

（作者單位：江蘇洪澤高良澗鎮中心小學）