淺談數學作業設計的有效性

牟超群

作業是讓學生學習鞏固所學知識的形式，是學生一項常規性的實踐活動，也是師生交流信息的窗口。由于人的身心發展存在不平衡性和個別差異性，這就直接導致了人的個性能力的差異。在教學中，老師應及時發現并研究學生的不平衡性和個別差異性，做到因材施教，有的放矢。因此，教師在設計作業時，分層次進行，給學生一個自主選擇、協調發展的彈性空間是必要的。

就目前的情況而言，作業形式、手段、技術日趨單一，作業程式規范統一，強調死記硬背和機械訓練；脫離學生的實際生活，注重知識的模仿型演練，忽視學生自主學習及創新能力的培養，學生學得死板，缺乏靈活性與創新精神。教師在作業講解過程中呈現同一勢態，面對不同層次的學生采用同一種方法，面對不同的題目采用同一種講法，學生在作業層面上得到的收獲極少，使作業成了學生的“包袱”。

興趣是最好的老師。讓學生愛上作業，改變作業內容和形式，激發學生興趣，讓作業成為學生交流互動的平臺，就要做到：

一、提高數學作業的有效性，注重差異性

教師在布置作業之前必須做到心中有數，首先，要問自己：為什么要設計和布置這些作業？這些作業能真實有效的檢測學生對知識的掌握程度嗎？其次，作業的編排要符合學生的認知特點，由易到難，循序漸進，根據學生的不同需要選做，既要讓基礎比較好的學生“吃飽”，又要讓基礎比較薄弱的學生“吃得了”。所以，布置作業前教師要親自做一遍題，估計學生做題所花的時間，掌握題目的難易程度以及各自的內在聯系，預見作業中學生可能出現的問題，同時布置作業時做適當的提示或講課時適當的暗示。

例如：已知圓的方程 ，求經過圓上一點 的切線方程的解答后，為激活學生思維，尋求新的解法，可提示、點撥，由平面幾何知識中的勾股定理，以及使用向量知識 ，對問題進行解決。在學生思維活躍時，改變題目條件，創設變式，拓展學生的思維空間。

變式1：若圓的方程為 ，求經過圓上一點 的切線方程。

變式2：若圓的方程為 ，求經過圓外一點 的切線方程。

變式3：已知 為圓 內異于圓心的一點，判斷直線 與圓的位置關系。

變式4：已知 為圓 外的一點，過 作圓的切線，求切線方程。

上述變式問題多且有層次性，入手相對較易，坡度適中、排列有序，形成有層次結構的開放系統，學生思維與創造的空間較大，不僅使學生產生“有梯可上，步步登高”的成功感，且在學生自主探究的過程中，提高了學生學習的主動性，不失時機地引導學生由淺入深的探討，使學生思有了質的飛躍。對于基礎相對薄弱的學生，后面的變式可以有選擇地做，沒必要搞一刀切，加重其學習負擔。

二、提高數學作業的有效性，要注重作業形式的多樣化

波利亞認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力。”教師在設計學生的作業中，要給絕大多數學生量體裁衣，有針對性地來決定要不要布置作業，該布置多少，布置什么樣的作業，既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生親自動手操作的；既要有知識的識記、運用，又要有能力的訓練、培養，要多種形式合理組合，適當搭配。要根據學生的實際，分清層次，因人設題。既要有全體學生都必須做到的基礎題、綜合題，以達到教學的基本要求，又要培養學生的數學思維能力、運算能力、邏輯推理能力、空間想象力能力。

三、提高作業的有效性，認真的對待作業評價

作業評價是作業觀中必不可少的一個環節，是教師掌握學生學習情況的重要手段。以往批改學生的數學作業，通常以答題正、誤為標準，對于學生解題的思路、方法、習慣、能力、品質等并不能從中反映出來。那么，如何進一步改革批閱學生的數學作業呢？實踐中我們作了以下三點改革：

第一，用“﹋”、“○”、“？”或寫評語等來代替簡單的對錯標記；

第二，用教師批改、學生互批、學生講評交流等多種方式進行作業評判，讓學生互相批作業，互相改錯，糾錯，這對學生的評價思維和批判性思維能力提升有一定的益處；

第三，寫評語，針對學生的個性和每次作業的具體情況，深入了解學生在解題中所運用的數學思想方法，在學生的作業后面有針對性寫下一句或一段評語，以情服人。如：“有進步”，“很不錯”等。

總之，數學作業設計，教師要利用數學學科的特點，根據教學內容，緊扣教學目標設計好學生的作業，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多，以質為上。在知識和難易程度適宜的基礎上設計有一定“坡度”、“難度”、“密度”的習題，加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習激發學生學習數學的興趣。若讓學生身處“做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡”的學習氛圍中，那么教師的作業設計便是成功的。