淺談數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性

牟超群

作業(yè)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)的形式，是學(xué)生一項(xiàng)常規(guī)性的實(shí)踐活動(dòng)，也是師生交流信息的窗口。由于人的身心發(fā)展存在不平衡性和個(gè)別差異性，這就直接導(dǎo)致了人的個(gè)性能力的差異。在教學(xué)中，老師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并研究學(xué)生的不平衡性和個(gè)別差異性，做到因材施教，有的放矢。因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，分層次進(jìn)行，給學(xué)生一個(gè)自主選擇、協(xié)調(diào)發(fā)展的彈性空間是必要的。

就目前的情況而言，作業(yè)形式、手段、技術(shù)日趨單一，作業(yè)程式規(guī)范統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練；脫離學(xué)生的實(shí)際生活，注重知識(shí)的模仿型演練，忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)得死板，缺乏靈活性與創(chuàng)新精神。教師在作業(yè)講解過程中呈現(xiàn)同一勢(shì)態(tài)，面對(duì)不同層次的學(xué)生采用同一種方法，面對(duì)不同的題目采用同一種講法，學(xué)生在作業(yè)層面上得到的收獲極少，使作業(yè)成了學(xué)生的“包袱”。

興趣是最好的老師。讓學(xué)生愛上作業(yè)，改變作業(yè)內(nèi)容和形式，激發(fā)學(xué)生興趣，讓作業(yè)成為學(xué)生交流互動(dòng)的平臺(tái)，就要做到：

一、提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，注重差異性

教師在布置作業(yè)之前必須做到心中有數(shù)，首先，要問自己：為什么要設(shè)計(jì)和布置這些作業(yè)？這些作業(yè)能真實(shí)有效的檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度嗎？其次，作業(yè)的編排要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，由易到難，循序漸進(jìn)，根據(jù)學(xué)生的不同需要選做，既要讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生“吃飽”，又要讓基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生“吃得了”。所以，布置作業(yè)前教師要親自做一遍題，估計(jì)學(xué)生做題所花的時(shí)間，掌握題目的難易程度以及各自的內(nèi)在聯(lián)系，預(yù)見作業(yè)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，同時(shí)布置作業(yè)時(shí)做適當(dāng)?shù)奶崾净蛑v課時(shí)適當(dāng)?shù)陌凳尽?/p>

例如：已知圓的方程 ，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線方程的解答后，為激活學(xué)生思維，尋求新的解法，可提示、點(diǎn)撥，由平面幾何知識(shí)中的勾股定理，以及使用向量知識(shí) ，對(duì)問題進(jìn)行解決。在學(xué)生思維活躍時(shí)，改變題目條件，創(chuàng)設(shè)變式，拓展學(xué)生的思維空間。

變式1：若圓的方程為 ，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線方程。

變式2：若圓的方程為 ，求經(jīng)過圓外一點(diǎn) 的切線方程。

變式3：已知 為圓 內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，判斷直線 與圓的位置關(guān)系。

變式4：已知 為圓 外的一點(diǎn)，過 作圓的切線，求切線方程。

上述變式問題多且有層次性，入手相對(duì)較易，坡度適中、排列有序，形成有層次結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大，不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成功感，且在學(xué)生自主探究的過程中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探討，使學(xué)生思有了質(zhì)的飛躍。對(duì)于基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，后面的變式可以有選擇地做，沒必要搞一刀切，加重其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，要注重作業(yè)形式的多樣化

波利亞認(rèn)為：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過量的題目，還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題過程中，提高他們的才智與推理能力。”教師在設(shè)計(jì)學(xué)生的作業(yè)中，要給絕大多數(shù)學(xué)生量體裁衣，有針對(duì)性地來決定要不要布置作業(yè)，該布置多少，布置什么樣的作業(yè)，既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需學(xué)生觀察、思考、討論的，又要有需要學(xué)生親自動(dòng)手操作的；既要有知識(shí)的識(shí)記、運(yùn)用，又要有能力的訓(xùn)練、培養(yǎng)，要多種形式合理組合，適當(dāng)搭配。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，分清層次，因人設(shè)題。既要有全體學(xué)生都必須做到的基礎(chǔ)題、綜合題，以達(dá)到教學(xué)的基本要求，又要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象力能力。

三、提高作業(yè)的有效性，認(rèn)真的對(duì)待作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是作業(yè)觀中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，是教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。以往批改學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，通常以答題正、誤為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生解題的思路、方法、習(xí)慣、能力、品質(zhì)等并不能從中反映出來。那么，如何進(jìn)一步改革批閱學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)呢？實(shí)踐中我們作了以下三點(diǎn)改革：

第一，用“﹋”、“○”、“？”或?qū)懺u(píng)語(yǔ)等來代替簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)標(biāo)記；

第二，用教師批改、學(xué)生互批、學(xué)生講評(píng)交流等多種方式進(jìn)行作業(yè)評(píng)判，讓學(xué)生互相批作業(yè)，互相改錯(cuò)，糾錯(cuò)，這對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)思維和批判性思維能力提升有一定的益處；

第三，寫評(píng)語(yǔ)，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性和每次作業(yè)的具體情況，深入了解學(xué)生在解題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生的作業(yè)后面有針對(duì)性寫下一句或一段評(píng)語(yǔ)，以情服人。如：“有進(jìn)步”，“很不錯(cuò)”等。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)好學(xué)生的作業(yè)，加強(qiáng)設(shè)計(jì)“精品”習(xí)題的意識(shí)，以少勝多，以質(zhì)為上。在知識(shí)和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有一定“坡度”、“難度”、“密度”的習(xí)題，加大知識(shí)間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。若讓學(xué)生身處“做題初，趣已生；做題時(shí)，趣愈濃；做題終，趣不盡”的學(xué)習(xí)氛圍中，那么教師的作業(yè)設(shè)計(jì)便是成功的。