考慮可提前索賠的存款保險定價研究

楊建　劉青青

【摘要】本文介紹了Merton存款保險定價模型，及其擴展模型MS、RV模型。并對Merton模型進行了擴展，引入了更符合實際的美式期權對存款保險定價。然后對我國16家上市銀行的存款保險費率進行了模擬分析，得出了合理的存款保險費率區間，結果為0.002‰到4.458‰不等。

【關鍵詞】存款保險；美式期權；定價

1.引言

過去的30多年來，系統性銀行業危機屢屢發生，因此急需建立一個金融安全網，存款保險就是其中之一。存款保險制度的核心是其費率的厘定，存款保險的可接受性在很大程度上取決于保費結構，合理的保費結構有助于降低道德風險并減少逆向選擇。

Merton最早提出了存款保險定價模型，將存款保險看作是金融機構向存款保險機構買入一份看跌期權，并利用Black-Scholes公式求解存款保險的價值。

Marcus&Shaked分析發現參保后銀行的資產價值會發生變化，因此銀行資產價值V及其波動率無法直接觀測到。他們另外建立了兩個等式求解V及，然后帶入Black-Scholes公式可以求出存款保險的價值。

Ronn&Verma方法，在Merton模型和Marcus & Shaked方法的基礎上加人了監管寬容參數，推導出了監管寬容情況下存款保險的定價模型。

2.考慮可提前索賠的存款保險定價模型

Merton、MS、RV模型都是應用歐式期權進行存款保險定價，假設存在一個固定的到期期限，只有當存款保險到期時才允許銀行破產，而不允許在中間或即時破產。針對這種情況，本文將進行拓展。

允許金融機構遇到風險時即時進行清算，即對任何時點的存款保險進行定價，采用美式期權的定價方法。對于美式期權，它的定價是一個自由邊界問題，除永久美式期權以外，一般不能用顯式表達式表示。本文采用有限差分方法這一數值方法進行美式期權定價。

期權價值必須滿足的微分方程是：

假設期權到期時間為T，把從現在到期權到期日分成有限個等間隔的小時間段，假設，這樣就總共有N+1個時間段。同時

選擇有限個等間隔的銀行資產價值段，假設為可達到的足夠高的銀行資產價值，當達到這一價值時看跌期權實質上已沒有價值了。

定義，并考慮M+1個銀行資產價值，其中一個假定為現在的銀行資產價值。這樣，就構造了一個共有（M+1）（N+1）個點的坐標方格。坐標方格上點（i，j）對應時刻和銀行資產價值。這里用變量表示（i，j）點的期權價值。根據有限差分顯式差分法，對于坐標方格內部的點（i，j），可以近似為：

點（i，j）的的向后有限差分近似由給出，（i，j+1）點的向后差分近似為：

T時刻看跌期權的價值為，其中為T時刻銀行的存款總額，為T時刻銀行資產價值。因此：

（2）

當銀行資產價值零時，看跌期權的價值是D。因此：

（3）

當銀行資產價值趨于無窮大時，看跌期權的價值趨于零。因此：

（4）

由（2）式，可以求出T時刻各點期權價值，然后代入（1）式聯合（3）式可以求出時刻各點的期權價值。之后，把每個的值與進行比較。如果<，最好在時刻提前執行期權，這樣就使得=。與相對應的節點也按同樣方式處理，并依次類推。最后，就會得到，在這些值中有一個就是要求出的期權價格。

在運用有限差分方法進行美式期權定價時，存在兩個不可觀測的變量：銀行資產價值及其波動率。對此，本文延用RV模型的想法，建立了以下兩個關系式，以便估計出這兩個未知變量：

第一個關系式：

第二個關系式：

其中：

3.模擬分析

本文選取我國16家上市銀行2010年1月1日至2013年3月31日之間每日股票收盤價作為研究對象，數據來源于大智慧炒股軟件及各大網站的股票欄目。

首先計算出銀行股票收益日波動率，然后轉換成年收益波動率，其中n=241是股票市場每年交易天數。

銀行負債額B為研究區間各個銀行平均負債額；銀行總市值E，用研究區間平均股價乘以平均股本得到。假定銀行存款總額D=客戶存款+同業存放存款，通過幾年數據比較，可以估算出存款總額D的年增長率g。本文設定一年期定期存款利率為無風險利率，即r=0.0325。將銀行股權市場總值E、股權波動率以及銀行負債額B代入模型，運用Matlable軟件計算出及。

假設=2，然后令M=40，N=12。再次運用Matlable軟件可以估算出美式期權價格即存款保險價格P，那么存款保險費率p=P/D。

銀行 工商 農業 中國 建設 交通 浦發 中信 光大

p（‰） 0.005 0.0874 0.002 0.013 0.00487 0.567 0.149 0.205

銀行 寧波 平安 興業 華夏 北京 南京 招商 民生

p（‰） 1.203 3.1795 1.241 0.62 4.458 2.94 0.246 0.364

4.結論

我國16家上市銀行的存款保險費率存在顯著差別，從0.002‰到4.458‰不等。國有商業銀行的費率較低，而股份制銀行、城市商業銀行的存款保險費率較高，得出結論：存款保險應該實形風險費率定價。

參考文獻

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作者簡介：

楊建（1988—），男，南京財經大學金融學院碩士研究生在讀，研究方向：風險管理。

劉青青（1988—），女，南京財經大學金融學院碩士研究生在讀，研究方向：投資組合與風險管理。