淺談數學教學中的“閱讀”與“思考”

張渝

現行的初中教材（人教版）中編排了“閱讀與思考”內容，此內容加深了學生對相關內容的認識，擴大了學生的知識面，對學習數學起到了十分重要的作用。筆者近三年進行了調查，教師認真組織學生學習及認真學習此內容的學生不到30%，其原因為：由于受長期應試教育的影響，人們認為此內容與考試內容聯系不大。其實“閱讀與思考”內容對學生的發展是十分重要的，它能使學生學習鞏固基礎知識，運用知識解決實際問題。因此，我認為應該加強對“閱讀與思考”內容的學習，現列舉幾例進行分析。

例1：幾何學的起源

這個閱讀與思考的內容，安排在七年級數學下冊第五章后面，此時學生已經學習了相交線、平行線、平行線的性質、平移等知識，對幾何所要研究的問題有了初步了解，并能用簡單的推理方法來學習一些圖形的性質。在此安排閱讀與思考是十分必要的，這個內容簡單地介紹了幾何這門學科是如何從測地術發展成為一門學科的。通過學習，學生對幾何學研究的對象有了清楚的認識，了解到測量活動、工具造型、體積、外表裝飾等是幾何學產生的原因，深刻體會到數學來源于實際生活，同時又為實際生活服務。同時還知道了《原本》一書在幾何學上起到了十分重要的作用，深知我國古代人民對幾何學的發展作出了貢獻，從而樹立學好數學的信心。

例2：用經緯度表示地理位置

這個閱讀與思考的內容安排在七年級數學下冊第六章后面，是學生已經學習了平面直角坐標系，坐標方法的簡單應用等知識的基礎上進一步學習的。用經緯度表示地理位置，讓學生了解有序數對在日常生活中的重要性。這一內容對學生具有一定的吸引力，且與地理知識密切聯系，使學生深深知道，數學學科不是孤立存在的，學習它能為學習其他學科打好基礎。通過學習此內容，學生進一步知道，在航行中，為了避開暗礁，使航行安全，都需要用數學知識尋找航行路線，從而更努力地學好數學。

例3：多邊形的三角剖分

用對角線把多邊形分成幾個三角形，叫做“多邊形的三角剖分”。1751年，數學家歐拉提出一個問題：對于一個平面凸多邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。如圖：對于一個凸四邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。

試對一個凸五邊形進行三角剖分，三角剖分方法有多少？20世紀初，數學家烏爾班發現并證明了下面的公式：

（Dn表示凸n邊形的三角剖分數）

=

有了這個公式，不用對一個凸n邊形三角剖分的實際操作，就能很容易計算出Dn。

用上面的公式計算D，驗證你前面得到的結果。

通過學習，學生了解到三角剖分的實際操作與有關公式，歐拉求出了前7個三角剖分數D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9。

20世紀初，數學家烏爾班通過計算

=，=，=，…

從而推出公式=.

學生從中體會了化繁為簡、化難為易的過程，增強了學好數學的信心，為學好數學起到了推動作用。

例4：容器中的水能倒完嗎？

此“閱讀與思考”內容主要講了通過從一個容器里按一定量逐次把水倒出的實驗問題，討論如何用數學方法分析實驗結果，體現了數學方法的精確性。

第n次倒出升水（n=1，2，…）可列出經n次倒水后共倒出水的總量，即+×…+×（升）①。問題轉化為：當n為何值時，上式的值大于或等于1？

由-=把①式中某些項一分為二，拆成兩項，再合并化簡得①式的值為，顯然，不論n如何增大總不會大于或等于1，這說明容器中的水是倒不完的。

事實上，無法按照這樣的規則倒水，即使做到通過有限次實驗也不能斷定以后是否能將水全部倒出，使學生明白一個道理，完全依靠實驗驗證預測的結論是有困難的，依靠數學方法分析這個問題就能清楚地解決。從而說明學習數學的重要性。

總之，認真組織學生學習教材中編排的閱讀與思考內容，對學生掌握知識、理解知識、應用知識將起到十分重要的作用。因此，學好閱讀與思考內容是提高學生能力的有效途徑。