利用概率基礎進行經濟分析

愛萍

摘 要： 本文主要通過經濟管理中的應用、利潤中的應用和保險公司的應用，說明概率在經濟分析中的應用問題.

關鍵詞： 概率 經濟管理 經濟保險問題 利潤

隨著現代科學的發展，人們越來越多地認識到，概率為經濟學提供了特有的、嚴密的分析方法，經濟學的發展需要概率，概率能使經濟學研究理論的表述更清晰準確，邏輯推理更嚴密。實踐證明，概率是對經濟問題進行量的分析的有效工具，為經濟決策管理提供了新的手段，有助于提高管理水平，擴大經濟效益.

一、在經濟管理中的應用

例題：某人有一筆資金，可投入三個項目：項目一X、項目二Y和項目三Z，其收益和市場狀態有關，若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發生的概率分別為0.2，0.7，0.1根據市場調研的情況可知不同等級狀態下各種投資的年收益（萬元），見表1，問：如何投資最合理？

表1 三個項目市場收益情況表

分析：先考察數學期望值，可以看出三個項目的平均收益，根據公式E（ξ）= x p 得：

E（X）=10×0.2+0.7×2+0.1×（-0.2）=3.2，同理可得E（Y）=3.3，E（Z）=3.4.

再考慮方差值，投資也要考慮風險，風險的大小可以通過它們的方差進行觀察.

根據方差公式D（ξ）= （x -Eξ） ·p 得：

D（X）=（10-3.2） ×0.2+（2-3.2） ×0.7+（-2-3.2） ×0.1=13.39，D（Y）=10.31，D（Z）=21.64.

通過數學期望值可以投資項目三，它的平均收益最大，但投資也要考慮風險，風險的大小可以通過它們的方差進行觀察，方差愈大，則收益的波動大，從而風險也大，所以從方差看，投資項目三的風險比投資地產的風險大兩倍多，若收益與風險綜合權衡，則該投資者還是應該選擇投資項目二.

但是有的時候數學期望值和方差值差別都很大，針對這種情況該怎么辦？這時涉及另一個知識點標準差系數V=σ/μ，差異系數越大其風險也就越大，下面以實例說明.

二、概率在經濟保險問題中的應用

目前，保險問題在我國是一個熱點問題，人們總會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本，下面以中心極限定理說明它在這一方面的應用.

例題：一家保險公司有10000個客戶參加某險種的保險，每人每年支付12元保險，在一年內一個人死亡的概率為0.6%，死亡時家屬可向保險公司領取1000元，求（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司一年利潤不小于4000元的概率.

解：（1）設一年內死亡人數為ξ，則ξ～b（1000，0.006），μ=np=60.

令L表示保險公司一年的利潤，則L=12×10000-ξ×12，

則P（12×10000-ξ×12<0）=P（ξ>120）=P（ξ≤120）

≈1-=1-Φ（7.77）=0.

P（L≥40000）=×10000-ξ×12≥40000）=P（ξ≤80）≈Φ（ ）

=Φ（2.59）=0.995.

所以，保險公司虧本的概率為0，保險公司一年利潤不低于40000元的概率為99.5%.

三、概率在利潤中的應用

如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標，隨機變量函數期望的應用為此問題的解決提供了新的思路.

例題：某公司經銷某種原料，根據歷史資料：這種原料的市場需求量x（單位：噸）服從（200，400）上的均勻分布，每售出1噸該原料，公司可獲利1.5千元；若積壓1噸，則公司損失0.5千元，問公司應該組織多少貨源，可使期望的利潤最大？

解：設公司組織該貨源a噸，則顯然應該有200≤a≤400，又記y為在a噸貨源的條件下的利潤，則利潤為需求量的函數，即y=g（x），由題設條件知：

當需求量x≥a時，則此a噸貨源全部售出，共獲利1.5a；

當需求量x

由此得y=g（x）=1.5a x≥a2x-0.5x x

E（y）=？蘩 yP（x）=？蘩 g（x）p（x）dx=？蘩 g（x） dx

=？蘩 （2x-0.5a） dx+？蘩 1.5a dx= （-a +700a-1600）

所以由函數極值得知a=350噸時，能夠使得期望的利潤達到最大.

隨著經濟的不斷發展，概率已經滲透到生活的各個領域中，特別是經濟領域，我們要善于利用概率的知識解決經濟中的諸多難題.

參考文獻：

[1]易艷春.概率統計在經濟學中的應用.廊坊師范學院學報，2009（四）.

[2]金炳濤，主編.概率論與數理統計.高等教育出版社，2009，7，第二版.

[3]金慧萍，主編.高等數學應用100例.浙江大學出版社，2011，3，第一版.