兒童學習數學的心理和思維

謝永水

小學生學習數學的心理特點，決定了他們對客觀事物的本質特征的反映具有一定的局限性。教學是一門藝術，并且是一門實踐著的藝術?；趦和瘜W習心理的數學教學，從一開始便使得我們的數學課堂呈現出與其他流派不太一樣的理性色彩。因為一切的教學活動都需要自覺而理性地接受兒童學習心理的檢閱，并最終以是否基于、符合并促進兒童的學習心理為其重要的檢驗標準。

一、在課堂教學中“誘而導之”

在教學中靈動的教學不在于試圖去填滿，而在于通過必要的留白，給課堂以一定的空間，繼而在教師的誘撥之下，引導學生努力展開思維、想象的翅膀，以自身的經驗與理解去填補教學留下的空白，并在這一過程中體驗數學探索的樂趣，獲得對數學的必要建構。

教學的誘導主要體現在教師的語言上。好的教學語言，不應該是言無不盡的，而應該給學生留有思維的空間；每一個問題，要問到該問處，止于該止時；每一次引導，應做到該扶即扶、當放就放。剩下的，應該留給學生自己去填補、去完善、去引申。這樣的數學教學恰可以使學生始終處于一種微妙的思維張力下，并沿著教師的語言留白，主動地向著未知進發。我曾經就此有過一個欠雅的比方，教師的誘導就如“拋食誘雞”：抓著雞脖子將米灌下去，雞顯然不會樂意；將一大把米直接撒地上，雞吃起來固然容易，但由于缺乏挑戰性，對雞而言誘惑不大；倒不如先將少許米撒些在雞走幾步可以吃到之處，等雞上前吃完后，再在不遠處又撒些，然后繼續。想來，雞吃起來一定胃口大開，自然也會更主動地循著米“路”一路找來。教學的誘導藝術，恰在于此。

例如，教學《圓的面積》一課，當學生已經形成對“圓的面積與其半徑有關”的樸素直覺，并在把圓轉化成已知圖形感到茫然時，我這樣誘導：“既然，圓的面積和它的半徑有關——，那么——我們能不能……就——沿著……”很快，學生的思維便在這種充滿期待的空白中漸漸涌出：“圓的面積究竟和半徑有什么關系？”“能不能沿著圓的半徑將它剪開，再轉化成一個熟悉的圖形？”我認為，教師的語言停止時，恰是學生的思維開始時。事實上，恰是教師的誘導，才使得學生對接下來將要研究的問題，形成了一連串相關的思考。而這，正是我對教學藝術的一種追求。

二、在課堂教學中“喚而醒之”

在平時教學中教師不應該只是告訴，而應追求對兒童經驗與思維的喚醒和激活。這理應成為數學教學追求的境界。只有當兒童內在的動力得以喚醒，只有當兒童主體的思維得以激活時，有效的數學學習才可能發生。多年的教學實踐，一次次印證了我的這一樸素的直覺，讓我對這一問題在實踐層面獲得了更豐富的積累和理性思考。尤其是，如何巧妙地激發學生的認知沖突？如何自覺運用好反例？如何在教學過程中恰當地使用歸謬、“裝傻”等教學技巧？等等。所有這些，都將主動喚醒兒童內在的學習動力與積極性，讓他們以更自覺、更主動的姿態介入數學學習過程中。例如，在學生初步感知三角形這一概念后，問：“什么樣的圖形叫做三角形呢？”這時，學生可能會說出幾種答案：①由三條線段圍成的，②由三條線段擺成的，③由三條線段拼成的，等等。到了這里就需要老師的巧妙點撥，剛才這三條線段是怎樣拼的呢？首尾相接我們稱之為“圍成”，現在誰能給三角形下一個完整的定義呢？“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”的概念就在學生的頭腦中形成了清晰的表象，同時也活躍了課堂氣氛。

比如，教學《面積與面積單位》一課，當學生通過看一看、摸一摸、想一想等數學活動，初步建立“平方厘米”的表象與概念，進而用手中的“平方厘米”模型來度量一些物體表面或平面圖形的面積后，我不露痕跡地說：“現在，請大家用手中的平方厘米模型，再來度量一下課桌桌面的面積?！眴栴}一出，有的學生還真的開始了度量，更多學生則先是面面相覷，隨后很快便炸開了鍋：“老師，課桌面這么大，這要量到什么時候哇？”“量課桌面的面積，平方厘米太小了！”“老師，有沒有比平方厘米再大點的面積單位呢？”……無疑，已有的面積單位太小，要度量的面積較大，新的任務與已有知識之間存在強烈的矛盾與沖突。而這種沖突，恰蘊含學生向著新知進發的無限可能與空間。學生的數學學習，不正是在這樣的矛盾沖突中被一次次喚醒與激活的嗎？

三、在課堂教學中“鼓而舞之”

俗話說，失敗乃成功之母。的確，必要的挫折，加之對失敗的有效反思，有可能會幫助個體擺脫失敗的陰影，并實現由失敗向成功的跨越。但是，對于身心還處在發展過程中的兒童來說，我更愿意相信如下的判斷，那就是“成功更能夠反饋成功”。數學無疑是抽象的，而兒童的思維還處在以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的時期。內容的抽象性與思維的形象性所構成的矛盾與對立，無疑使不少學生一開始便對數學形成一種不夠正面的印象或者畏懼的心理。此時，教師除了需借助必要的教學手段化解數學本身的抽象性以外，更應該通過鼓勵、肯定、欣賞等積極的正面評價，激發他們的數學學習興趣與積極性，激勵他們在數學學習的道路上不斷前行，使他們發現數學學習的價值，獲得對數學學習的成功體驗。

例如在《面積與面積單位》教學時，我在教學過程中時時、處處對學生的激勵與鼓舞而感到欣慰：“想得真好！”“真會想問題！”“你創造的這個面積單位和數學家創造的一個樣！”……可以想見，在數學教學過程中，如果我們的學生時時被肯定、被尊重、被欣賞，那么，他們思維的積極性、創造性無疑會得到更好的激發與喚醒。這就是鼓舞的力量。

當然，教學過程中的激勵與鼓舞還不僅僅停留在肯定性評價中。當學生的思維出現了偏差，耐心的等待、呵護，以及恰如其分的點撥和引導也是一種激勵。當學生的數學學習興趣不濃時，巧妙地設疑激趣不失為一種激勵。當學生的數學學習出現短暫的停滯或倒退時，提醒學生畫張圖看看、換句話說說、反過來想想、舉個例試試，這種平心靜氣的溝通與恰如其分的引導，也是一種有效的激勵。