“數形結合”思想在小學數學中的有機滲透

趙冬芹

摘 要： 數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便能迎刃而解，且解法簡捷。

關鍵詞： 概念 計算 解決問題 數學結合思想 小學數學教學

一、在概念教學中滲透數形結合思想方法

在小學數學教學中，研究的對象包括數和形兩個方面。“數”與“形”是兩條主線，貫穿整個中小學數學教材之中，更是小學數學教學的基本內容之一。“數”與“形”相互轉化、結合既是數學的重要思想，更是解決問題的重要方法。數形結合思想在小學數學概念教學中的應用尤為重要。

案例：24時計時法

教師：現在是夜里12時，人們一般都在睡覺。到了中午12時，時針走了一圈，一天才過了一半。現在又到夜里12時了，時針走了兩圈，這才是一日呢！通過計算機的演示，你都知道了什么？

生1：一天有24小時。生2：一天就是一晝夜。生3：一天里時針轉了2圈。生4：時針在走第二圈時，所有的刻度數都要加上12。下午1時，用24時計時法表示是13時。

教師：從0時到中午12時鐘面上的12個數都用過了一遍，這剛半日。如果我們繼續往下數，該是13時，13時也就是我們說的下午l時。

小結：像這種從0時到24時的計時方法，叫做24時計時法。

“24時計時法”是小學數學教學難點，從三年級學生的年齡特點出發，在認識24時計時法的教學過程中，教師選擇了借助信息技術，使分針、時針的轉動情況配之夜晚、白天、月亮、太陽的交替變化的畫面，將時針運行兩圈的情況與線段計時同步延伸運動，曲線變直，直線變曲，展示過程，形象地演示出難以理解的內容。通過曲變直形的變化幫助學生建立1日=24時的概念。體會1日包括白天和黑夜，知道夜里12時是上一天的結束也是新一天的開始，時針走兩圈才是1日，1日是24時。體會從時針走的第2圈開始鐘面上的數要加12才是24時計時法。

二、在計算教學中滲透數形結合思想方法

數學家華羅庚曾說：“人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數無形時少直覺，形少數時難入微；數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是建構數學模型的基本方法。

案例：六年級解決問題的策略

出示：■+■+■+■

師：你會算嗎？怎樣算？通分，把異分母分數轉化成同分母分數，這是數的轉化。還有不同方法嗎？（找規律）觀察算式，你有什么發現？相鄰的兩個分數有什么關系？

師：其實，如果將這個算式轉化為圖形則更有趣。我們一起來看這個正方形，如果用單位“1”表示正方形的面積，那么它的一半的面積怎樣表示？這一塊呢？（■、■、■、■）涂色部分的面積我們就可以什么算式表示？■+■+■+■ =……你能計算出涂色部分的面積總和嗎？有沒有不一樣的想法？

生：1-■=■用單位1直接減去空白部分的■。

師：要求涂色部分的面積，我們可以抓住涂色部分去思考，也可以從空白部分入手。運用“轉化”這一策略解決問題，就要善于從不同的角度思考問題，換個角度，你可能會有意想不到的收獲。

小結：數形結合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉化方法。

數形結合思想是充分利用“形”把復雜抽象的計算轉化成形象直觀的圖形，不僅豐富了學生的表象，引發了聯想，還有利于學生探索規律，得到結論。

三、在解決問題的過程中滲透數形結合思想方法

以“解決問題”為核心的實際問題的教學，更注重從學生已有的知識經驗與生活背景出發，給學生提供具有一定現實意義和趣味性的解決問題素材，為學生創設富有挑戰性和開放性的問題情境，使學生的求知欲和探索欲得到滿足。

案例：一輛汽車從甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。結果推遲1小時到達，原計劃多少小時到達？

教師啟發、引導學生利用四年級學過的畫圖策略，用長方形的面積表示出甲、乙兩地的路程，長和寬分別表示速度和時間。畫出如下的圖形：

觀察上面的圖形，學生很快明白：圖中①和③的面積相等，③圖形的長是原計劃的速度“1”，寬是時間“1小時”，圖形③的面積是1×1，根據圖形③的面積與圖形①的面積相等，求出圖形①的長是1-20%=80% 80%÷20%=4（小時），也就是原計劃行駛的時間。

這樣將抽象的應用題放在直觀圖形中，在直觀圖示的導引下，學生能充分理解數量間的關系，根據總數和份數求每份數，以及根據每份數和份數求總數的基本技能。溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，通過數形結合的訓練，提高學生比較、分析和綜合的能力。

綜上，在小學數學教學過程中，不失時機地滲透數形結合思想，可以為學生提供形象而恰當的材料，具體化抽象的數量關系，形象化無形的解題思路，有利于學生順利而高效率地學好數學，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，從而收到事半功倍的教學效果。