要經歷活動，更要收獲經驗

陳云

《 義務教育數學課程標準 》指出：“教師要發揮主導作用，引導學生在理解和掌握基本的數學知識和技能的基礎上，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”什么是數學活動經驗？所謂數學活動經驗是指學習主體通過親身經歷數學活動的過程所獲得的具有個性特征的經驗。這里強調學習主體要親身經歷活動，那是不是經歷了活動學生就一定能獲得經驗呢？其實不然，數學課上，學生動手“畫一畫”“數一數”“做一做”等這只是讓學生“動”起來了，在經歷這些活動的過程中，是否有明確的數學目標，活動過程是否直指本課時所授知識的數學本質？在經歷這些活動的過程中，學生能否發現思想、總結規律、獲得方法？在經歷活動的過程中，學生是否獲得了屬于自己的個性體驗，并能在今后類似的問題中運用這種個性體驗解決問題？“活動”≠“經驗”，要寫成等式應該是這樣的：經歷活動+數學內核+收獲思想+個性體驗=數學活動經驗。所謂“經”而有“驗”方為經驗！那么究竟怎樣的數學活動才能讓學生收獲經驗呢？

1.有數學內核的活動會讓學生收獲經驗

兒童對數學知識的理解依賴于知識的“現實背景”，離開“現實背景”的操作活動，學生往往難以找到抽象思維的支撐點。但活動中過于“現實”的背景或過于“豐富”的學具又常常會干擾學生的思維，難以觸及數學內核。不能把活動片面地理解為必須是在現實背景中運用學具的動手實踐，其實冷靜的觀察、思考、推理也是活動，有時候后者更能觸及數學內核。例如，在求平均數的教學中，有教師為了幫助學生理解“移多補少”的道理，找了8人、6人、7人這樣的三隊學生，要臺下學生指揮臺上學生通過相應調整使每隊人數一樣多。于是臺上臺下說的、笑的、走的、跑的，亂哄哄一片。這樣的活動剝開熱鬧的外表，不難發現：由于數據的過分接近，情境的過分熱鬧而降低了思維的難度，不能很好地體現知識內核。如果改為用線段或者小正方塊來表示人數，適當擴大每組人數的差距，讓學生獨立思考用什么辦法才能使每隊人數同樣多。學生不難發現：不過就是把人數多的隊移一些給人數少的隊（也就是“移多補少”了）。接著追問：“怎么移？移多少？”這時再用手中的學具擺一擺，或用線段圖畫一畫，得出結果后借助課件的動態演示，將“移多補少”的過程展示出來。緊接著，學生需要進一步思考：移多補少后得到的這個數是什么數？如果數據進一步擴大，這種方法還適用嗎？不適用了怎么辦？在這樣的活動中，現實的背景被學具（小方塊）甚至抽象的數學符號（線段）所代替，摒棄了熱鬧的活動，卻增加了學生冷靜的觀察和思考，更能觸及“如何移多補少（也就是求平均數）”這一知識內核，學生經歷后，當然收獲更多。

2.受問題驅動的活動會讓學生收獲經驗

問題是科學探究的起點，教學設計中的問題不是課本內容的簡單重復，而是對教材內容的靈活處理，是對教學過程的巧妙把握，擔負著深化知識體系、激發學生探究欲望的作用。在引導學生參與活動時，最令人興奮的話語不是學生說“我找到了答案”，而是學生能問一個“能找到答案”的問題。一個大眾化的問題，一個常人經常用到的問題，一個無需思考就能回答的問題，味同嚼蠟，甩一個響“包袱”，而提出一個看似知道，其實又不知道的問題，能激發學生尋根究底。例如，北師大教材一年級數學上冊《 9加幾的加法計算 》一課，主情景圖左邊9瓶牛奶，右邊5瓶牛奶，問一共有幾瓶牛奶。學生列式后常常就能一口報出答案：“一共有14瓶牛奶。”有的教師是這樣處理的：“你是怎樣得到14瓶牛奶的？請同學們拿出小棒，代替牛奶擺一擺、數一數。”這個問題讓學生很是奇怪：“怎樣得到14的？數的唄。”“讓我再數一遍？”那就先拿9根小棒，再拿5根小棒，從頭到尾數一遍，還是14呀！這樣的“數一數”活動能給學生帶來什么呢？沒有思考，也沒有收獲。如果教師提出的問題是這樣的：“是啊，同學們數一下就知道是14了，那怎么數又快又準，還能讓別人清楚地看出你的答案就是14呢？請用小棒代替牛奶數一數。”有了這個問題的驅動，學生自然就能遷移前一課時學過的“認識20以內的數”。表示十幾的數，通常是把10個1合成1個10，表示起來簡潔明了。那么就可以從5里面拿出1個來和9合成10，很快就得出了14。而這種方法就是“湊十法”了。如果學生能同時想到“拆9湊5”的方法，教師可以拋出問題：“你的方法和他有什么不同？”從而引導學生參與到交流、討論的活動中。如果學生不能同時想到“拆9湊5”的方法，則教師又可以拋出問題：“原來湊出一個10來，計算就快多了，那你還能想出不同的湊成10的方法嗎？再試一試。”于是，學生很自然地進入到新一輪操作活動中。要解決這些看似簡單的問題，學生必須遷移以前的知識，必須根據“拆5湊9”的過程推理出“拆9湊5”的方法，從而建立起“湊十法”的模型，為后面“8加幾”“7加幾”的計算奠定基礎。這樣的活動，學生怎能沒有收獲？

3.舉一反三的活動會讓學生收獲經驗

“舉一反三”是一種教學理念，一種有效的數學學習方法，同時又是學生在教師的引導下通過多途徑、廣范圍、長積累所形成的個性化學習習慣和性格。在數學活動中，如果過程單一、目標直接、結論唯一，從活動過程到活動結果都是預知的，這樣的活動經歷也僅僅是收獲了“經歷”，不會從中得到更多的東西。但是如果能從一個點生發開來，觸及與之相關的多種情況，一個點就能演變成一個面，學生就能在經歷中收獲“經驗”。例如，在教學“圓錐的體積”時，很多教師的做法都是為學生準備一組等底等高的圓柱和圓錐，讓學生動手實驗操作，學生只能在教師的要求下，進行著毫無懸念的操作，得出預習中早已得知的結論：“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。”但如果換一種方式，為學生提供各種不同型號的圓柱和圓錐，有的等底等高，有的等底不等高，有的等高不等底，有的既不等底也不等高，還有的等高且圓錐底是圓柱的3倍或等底且圓錐高是圓柱的3倍。讓不同的小組開展不同的實驗，記錄下用于實驗的圓柱、圓錐底與高的數量關系和實驗的結果，再將各小組得出的結論放在一起進行比較，并展開交流、討論。這樣的活動避免了簡單的程式化，不僅僅是為了得出一個結論，更是在一個問題的驅動下，舉一反三，從多個角度去探討，發現不同情況下圓柱與圓錐之間的體積關系。這樣的活動還可以延伸至課下，對別人的實驗結果你可以采用不同的方式進行驗證，或再實驗、或推理，提出你的質疑和新發現。經歷了這次活動后，學生既能牢牢記住在什么情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一，又能初步體會到在什么情況下圓柱體積和圓錐體積相等，更重要的是，學生還收獲了觀察、比較、操作、交流等經驗，可謂一舉多得。

數學課堂教學應該是開放的，數學活動經驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特征的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂要讓學生經歷活動，更要讓學生獲得屬于自己的經驗，只有這樣才能讓不同的人在數學上得到不同的發展。

（作者單位：懷寧縣振寧學校，安徽 懷寧，246121）