幼兒圖形以及空間關系的感知特點與學習路徑

高美嬌

【摘要】幼兒在圖形認知以及空間方位、空間運動、空間定位、空間轉換、空間想象等方面有不同的年齡特點。研究者根據幼兒不同的年齡特點探索了3～6歲幼兒圖形以及空間關系學習的路徑。研究者認為，教師要根據《3～6歲兒童學習與發展指南》的要求以及不同年齡幼兒的學習路徑。為幼兒提供適宜的材料，并為幼兒提供個性化指導，以支持幼兒的自主建構.促進幼兒圖形以及空間關系感知能力的發展。

【關鍵詞】幼兒；圖形；空間關系；感知特點；學習路徑

【中圖分類號】G612 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604（2013）07/08-0017-05

《3～6歲兒童學習與發展指南》（以下簡稱《指南》）將“感知形狀與空間關系”列為科學領域“數學認知”子領域的目標之一，并對三個年齡段幼兒的圖形感知與分類、方位理解與運用、拼搭與畫出物體的造型等方面能力的發展提出了合理期望。

圖形反映的是物體最一般的形態。幼兒通常是通過對平面和立體圖形的識別、命名、構建、描繪、比較和分類。逐漸認識圖形構成要素中的點、線、面、體的特點及相互關系的。空間是物質存在的一種形式，由長度、寬度、高度來表現，空間也稱空間關系。幼兒通常需要通過大量的操作和體驗活動。感知圖形以及空間關系。我們根據多年的實踐和研究，總結了幼兒對于圖形以及空間關系的感知特點與學習路徑，可為教師指導幼兒感知圖形與空間關系提供參考。

一、幼兒圖形與空間關系的感知特點

我們運用《中國幼兒園教育質量評價手冊》（教育科學出版社，2009），結合以往開展的關于“幼兒空間智能發展實踐研究”課題的相關研究成果，以及在開展數學幼小銜接實踐研究中積累的經驗，對大、中、小班幼兒的空間關系感知特點進行了反復的調查和研究。我們試著將幼兒在圖形認知以及空間方位、空間運動、空間定位、空間轉換、空間想象六方面的感知特點歸納如下。

1.圖形認知

幼兒對于圖形命名的正確率排序為：圓形、正方形、三角形、長方形。在實踐中，教師往往會根據經驗斷定大小、顏色兩個因素對幼兒的圖形認知干擾比較大。然而，我們的調查顯示，圖形的傾斜度、高寬比、組合方式等三個因素對幼兒的圖形認知干擾更大。

2.空間方位

幼兒空間方位認知的順序一般是先上下。再前后，最后是左右、邊角等。在空間方位感知過程中，幼兒通常是從以自身為中心逐步過渡到以客體為中心的。我們的調查顯示，即使到了大班，仍有半數以上幼兒還停留在以自身為中心判斷方位的階段。

3.空間運動

調查顯示，幼兒在二維層面（平面）的平移任務中表現較好，而在二維層面到三維層面（立體）相互轉化任務中的表現較差。無論大、中、小班幼兒，在真實情景中完成任務的成功率均好于運用紙質材料完成任務的成功率。

4.空間定位

我們通過要求幼兒畫出對稱圖形的另一半，發現手眼協調能力與視覺分辨水平是影響幼兒能否完成任務的關鍵。就空間定位而言，幼兒為一個維度的、靜止的物體定位成功率較高，而為兩個維度的、運動的物體定位的成功率較低。

5.空間轉換

我們的調查顯示，只有少數幼兒能根據圖形旋轉的角度和方向準確判斷出圖形。幼兒在完成平面圖形與立體圖形的相互轉換任務時遇到了很大困難。

6.空間想象

調查結果顯示，在三維狀態下，幼兒對單一維度物體的推斷比較容易。要幼兒想象出物體空間運動的軌跡難度很大。大部分幼兒不會在二維和三維圖形相互轉換狀態下進行空間想象。

綜上所述，幼兒感知圖形以及空間關系的難點不在一維和二維空間，而在三維空間以及二維和三維空間的轉換方面。

二、幼兒圖形以及空間關系的學習路徑

我們以美國幼兒數學教育研究會研制的《幼兒數學教一學路徑圖》為基礎，通過反復實踐，形成了關于3～6歲幼兒圖形與空間關系學習的路徑，并描繪出不同年齡段幼兒的典型表現，以供參考。

一維空間與長度測量的學習路徑

A.感知并描述一維空間的特征。

B.比較并描述一維空間的空間關系。

c.理解并描述一維空間的方向與測量方法。

小班（3～4歲）

A.會用長短的概念描述物體的一維空間特征。

B.直接比較并描述兩個物體的長度關系（相等或不等），比較3個物體的長短，按長度對3個物體進行排序。

c.對物體進行一維組合（如用積木排一條長長的路，壘一座高高的塔）。

中班（4～5歲）

A.會用第三個物體來表征兩個物體的長度。

B.會比較5個以內物體的長短，能按長度對5個物體進行排序。

c.會用首尾相接擺放、計數的方法來測量物體的長度（如將許多根長度相同的短棒連接起來測量桌子的長度或寬度）。

大班（5～6歲）

A.能用推理的方式進行間接比較（女HA比B長，B比C長，那么A比c長）。

B.會比較7個以內物體的長短；能按長度對7個以內的物體進行排序；能不受擺放形式、位置、顏色等因素干擾，判斷長度的守恒；會閱讀柱狀圖，根據柱的高度比較多少，推測變化趨勢。

c.會進行二等分（如給一根毛線二等分）；重復用一個實物單位進行測量（如用腳測量操場的長度和寬度，用一根短棒測量桌子的長度和寬度）；用簡單單位的尺子進行測量（如用有刻度的尺子測量桌子的長度或寬度）。

二維空間與圖形的學習路徑

A.感知并描述二維空間的特征。

B.比較并描述二維空間的空間關系。

c.理解并描述二維空間的組合與分解。

小班（3～4歲）

A.能命名和非正規描述圓形、正方形、三角形、長方形；能不受大小、方位、顏色等的干擾，識別上述圖形；能根據邊數描述和命名圖形。

B.嘗試填充輪廓拼圖，能非正規地認識面積（如，“我需要更多的紙才能蓋住這張桌子”）；能用方位詞表述物體所在的位置，如上邊、下邊、旁邊、中間。

c.能解決簡單的實物拼圖問題；能用幾何圖形拼圖，知道一個圖形可代表一個簡單的實物或實物的某個部位。

中班（4～5歲）

A.能識別和非正規描述圓形、半圓形、橢圓形、正方形、長方形、三角形和梯形；能不受大小、方位、形狀和顏色的干擾，識別上述圖形；能根據角（頂點）數描述和命名圖形。

B.能用幾何圖形構造平面模型，能用平移、翻轉、旋轉等方式構造圖形；能用重疊法構圖（如用小正方形通過重疊法組成一個大長方形）。

c.能有意識地依據角度、邊長等選擇、組合圖形，并能將組合后的圖形看作是新的圖形；能用大小相同的等邊三角形構造菱形、梯形和六邊形；能在正方形網格紙上用小正方形復制出網格紙上呈現的長方形。

大班（5～6歲）

A.能識別和非正規描述圓形、半圓形、橢圓形、正方形、長方形、三角形、梯形、菱形和多邊形；能不受方位、形狀、顏色、傾斜度、高寬比、組合方式等的干擾，識別上述圖形；能根據邊數描述和命名圖形；能用簡單的方法測量邊長，粗略比較角度的大小。

B.能用正方形不留空隙地覆蓋長方形區域，并用圖畫準確表現覆蓋情況；能有條理地對覆蓋長方形區域所用的小正方形進行計數（如每次數一行或一列）；能預測空間運動的結果。

c.會對圖形進行二等分或四等分，判斷等分圖形和不等分圖形；能區分左、右，識別并通過空間運動構造對稱圖形（如折紙）；能在網格圖和拼圖任務中，有條理、有預期地組合圖形；能在正方形網格紙上用正方形、直角三角形、長方形完成特定圖形構造任務并做記錄，逐漸發展到在角度是60、120度倍數的等邊網格紙上完成這一任務；能用各種圖形進行拼搭，如用七巧板拼搭圖形。

三維空間與圖形的學習路徑

A.感知并描述三維空間的特征。

B.比較并描述三維空間的空間關系。

C.描述并表現三維空間的組合與分解。

小班（3～4歲）

A.觀察并描述圖畫上各類物體的形狀（如圖畫上房子的窗戶是正方形）。

B.能區分并說出以自身為中心的上、下方位。

c.能用同形狀的積木表征常見的實物；能嘗試用拼搭積木的方式，從一維到二維再到三維表征物體。

中班（4～5歲）

A.能非正規描述二維圖形和三維形體的區別：能從非正規到正規命名常見的三維形體（球→球體，盒子→正方體或長方體，罐子→圓柱體）；知道三維形體的面是二維圖形，并命名這些二維圖形（如盒子的面是正方形）；非正規地描述三維形體的特性（如球易滾動）。

B.能區分并說出以自身為中心的前、后方位，能有意識地用立方塊逐層填充長方體容器。

c.能有條理地用積木拼搭出涉及多種空間關系、多個方向、多個接觸點的造型，如搭出拱橋、圍墻、游樂場等；能用積木拼搭組合圖形，預測若干個積木會組合出哪種三維形體。

大班（5～6歲）

A.能正式命名常見的三維形體，如球體、圓柱體、正方體和長方體；能多視角地判斷出上述形體；能找出三維形體中大小相同的數個面。

B.能以自身為中心和以客體為中心區分左、右，會向左、向右運動；能用幾何圖形構造模型，表征三維空間關系，并為三維形體的面匹配對等的二維圖形（如用平面展開圖拼折成一個立體盒子）；能區分并描述遠近關系。

c.能對實物或三維形體進行二等分或四等分；能根據平面模型，用立方塊或積木拼搭出三維結構；能搭建復雜的結構（如搭建有多個拱形結構、兩端有斜坡和臺階的橋）。

三、教師指導策略

針對不同年齡幼兒圖形認知以及空間方位、空間運動、空間定位、空間轉換、空間想象等空間關系感知能力的不同發展特點。我們設計了拼圖、泥塑、建構、迷宮、美工五類成系列的游戲活動，并強調一日生活各環節的滲透教育，以促進幼兒的圖形以及空間關系感知能力的發展。我們認為。幼兒對圖形以及空間關系的感知能力不是教師教會的，而是幼兒在游戲中，在與環境、同伴、教師的互動中，通過大量操作活動獲得的。單一的紙筆練習并不能有效促進幼兒圖形以及空間關系感知能力的發展。教師要認真觀察分析幼兒的發展水平，根據《指南》的要求以及幼兒的圖形與空間關系學習路徑，為幼兒提供適宜的材料，組織適宜的活動，給予適宜的指導。

1.支持幼兒自主建構

幼兒圖形以及空間關系感知能力的發展需要時間，需要大量嘗試、體驗。為此，除了開展適宜的集體教學活動外，教師還要為幼兒提供豐富的操作材料，并保證幼兒有充足的時間進行自主探索。

大、中、小班幼兒圖形以及空間關系感知能力的發展水平不同，教師需要根據《指南》和不同年齡幼兒的學習路徑，為幼兒提供適宜的操作材料。例如，可以根據大、中、小班幼兒的不同發展特點，為幼兒提供有豐富材料和不同主題的迷宮。

需要強調的是，教師要鼓勵幼兒把自己的操作過程和結果講出來，以此促進幼兒思維能力的發展。例如，在區角活動中，教師應多觀察和等待幼兒。只有當幼兒多次嘗試未果時，教師才給予適當的指導。

2.提供個性化指導

除了根據幼兒的發展水平組織個性化的游戲活動外，教師還要根據幼兒的實際情況提供適宜的指導。試以下列兩則案例加以說明。

案例1：和長頸鹿比高

在小班區角活動“疊高區”里，陽陽、小雨、天天在玩“和動物比高低”的游戲。教師投放了一些動物玩具。陽陽找到一盒大小一樣的長方體積木，一會兒就把它壘得和“長頸鹿”一樣高了。小雨搬來一筐形狀各異的積木，他先放了一塊半圓柱體積木。然后在半圓形上面放了一塊長方體積木.結果積木倒了。接著，他又試著在小塊正方體積木上面壘大塊的正方體積木，壘了幾塊后積木又倒了。小雨反復試了幾遍都沒有成功，有點泄氣了，開始東張西望尋找其他積木。天天選擇了六塊半圓柱體積木，小心地一塊塊往上壘，成功了。他還發現兩個相同大小的半圓柱體能拼成一個圓柱體。

分析：幼兒在游戲中對不同形狀的積木有了初步的感知。陽陽和天天因為材料單一，很快成功了，而小雨因為材料形狀不同的干擾，最終失敗了。天天最后還發現了半圓柱體能組合成圓柱體。

幼兒對圖形的認知不只是能給圖形命名，還包括能識別圖形的特征和圖形之間的關系等。建構、繪畫、拼圖等活動都有利于促進幼兒圖形認知能力的發展。就案例1而言，教師可以有意識引導小雨分析材料與操作結果之間的關系。及時幫助小雨找到失敗的原因，也可以引導小雨嘗試用不同形狀的積木來搭建，幫助小雨發現圖形的秘密。雖說積木建構活動蘊含著豐富的圖形認知機會，但教師也可以用其他方法幫助幼兒發現物體與幾何形體之間的關系，例如，引導幼兒感知盤子、桌子、車輪、地磚等物體的形狀特征；鼓勵幼兒觀察環境中的各種形體，并嘗試識別和描述；引導幼兒按圖形分類整理物品等。

案例2：陸上交通工具

這天，教師組織中班幼兒用小型拼插玩具搭建交通工具。教師先引導幼兒畫好設計圖，再讓幼兒拼搭.最后要求幼兒把自己拼搭的交通工具畫出來。安安按照自己的設計圖搭了起來。過了一會兒，他拿著圓形插片反復地試了幾次，自言自語道：“（輪子）沒法站住。”教師在一旁看到了。提示說：“要不你先搭車身試試看？”聽了教師的話，安安拿出正方形插片搭了一會兒，又自言自語道：“我不會搭。”顧自跑開了。傻子用插片在圖紙上直接對應著覆蓋，小欣則在對照著圖紙搭。小欣對著圖紙思考了幾分鐘，然后向身旁的同伴求助：“我的輪子三個距離一樣，可是圖紙上是兩個在前。一個在后。怎么辦？”俊子也說：“我的車子站不起來。”南南在一旁說：“我在兩個輪子下面加了一塊厚厚的積木，車子就站起來了。”過了一會兒。南南又發現用這個辦法也可以讓三個輪子、四個輪子站立起來。

在把自己搭建的作品畫出來時，俊子用的是拿實物在紙上印的方法，小欣在印完大的輪廓后再添畫細節。南南則是把自己用過的圖形一個個有順序地畫出來。在活動過程中，教師發現，所有幼兒的設計圖都是第一次比第二次復雜.第二次的畫更接近實物。

分析：幼兒可以借助繪畫表達自己對空間的理解。從案例中看，安安還不會按圖制作，說明她還不能順利實現二維空間到三維空間的轉換。俊子和小欣則已在進行二維空間的設計和搭建了。但還不能把二維轉變為三維。南南則能基本實現二維到三維的靈活轉換。他既會繪制圖紙，又能根據圖紙搭建，還能與同伴分享自己的經驗。

就案例2而言，教師要注意多引導幼兒觀察二維、三維空間轉換時發生的變化。教師可多為幼兒提供他們熟悉的人、景、物的照片或圖畫，并再現這些畫面的場景，以逐步引導幼兒理解二維空間和三維空間的轉換關系。

根據《指南》的要求，遵循不同年齡幼兒的學習路徑，為幼兒提供適宜的材料，支持幼兒自主建構，并為幼兒提供個性化的指導，有利于促進幼兒圖形以及空間關系感知能力的發展。