變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例

歐翠榮

摘要：變式教學(xué)作為一種有效的教學(xué)模式，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見(jiàn)。本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為載體，以舉例研究為主要方式，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式、一題多解性變式、多題一解性變式及一題多變性變式進(jìn)行了舉例研究。以期為優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到一定的參考借鑒意義。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

所謂變式教學(xué)是指在教學(xué)中從一道母題出發(fā)，通過(guò)改變母題的條件、問(wèn)題或改變母題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境，重新進(jìn)行探討的一種教學(xué)方法。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候， 必須抓住核心，不斷進(jìn)行變式，多方面、多角度地引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的構(gòu)建活動(dòng)，而并非是被動(dòng)地接受過(guò)程，因此我們就不能期望單純通過(guò)“傳授”而使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)，與此相反，我們必須肯定學(xué)習(xí)過(guò)程的創(chuàng)造（再創(chuàng)造）性質(zhì)以及學(xué)生的創(chuàng)造性才能。而此時(shí)，變式教學(xué)顯得尤為重要。在變式教學(xué)中，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者，在肯定學(xué)生主體地位的前提下，教師又在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著主導(dǎo)作用。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“興趣的源泉藏在深處”。靈活運(yùn)用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多角度去審視、探索問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

變式是多樣的，本文主要針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式、一題多解性變式、多題一解性變式及一題多變性變式進(jìn)行了舉例研究：

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式

數(shù)學(xué)概念很多時(shí)候都是非常抽象的，怎樣使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解起來(lái)通俗易懂呢？不妨嘗試對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑钩橄蟮母拍钔ㄋ谆菀鬃寣W(xué)生接受。

例：一次函數(shù)的定義的變式探討

一次函數(shù)的定義：我們把形如的式子叫做一次函數(shù)。

這個(gè)定義看起來(lái)比較抽象，為了使學(xué)生對(duì)定義中的自變量，系數(shù)有比較深刻的了解，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生做如下的變式探討：

變式1：若，其余條件不變，這個(gè)函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？又叫什么函數(shù)？

變式2：若，其余條件不變，這個(gè)函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？你認(rèn)為是什么函數(shù)？

變式3：若，它又是什么函數(shù)呢？

變式4：在定義中，的指數(shù)是多少？若把這個(gè)指數(shù)改為2，它還是一次函數(shù)嗎？

通過(guò)以上變式可以澄清學(xué)生的模糊認(rèn)識(shí)，能透過(guò)表面發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)。

為進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解，我們還可以在習(xí)題中加以變式鞏固，比如可以設(shè)置如下的變式練習(xí)：

變式1：

變式2：

變式3：若函數(shù)是一次函數(shù)，則

反思：通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生在理解定義的時(shí)候，不僅僅是從定義本身的角度去理解，而是結(jié)合具體的問(wèn)題有針對(duì)性的進(jìn)行理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不會(huì)覺(jué)得那么枯燥，而且對(duì)定義的理解會(huì)更加的透徹。另一方面，學(xué)生以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，反比例函數(shù)等函數(shù)定義的時(shí)候可以以一次函數(shù)定義的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，達(dá)到深化知識(shí)的效果！

二、一題多解性變式

一題多解變式訓(xùn)練，即引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一題目從不同角度、不同方位快速聯(lián)想及思考問(wèn)題，探求不同的解答方案，從而拓寬思路，培養(yǎng)思維的敏捷性。

例：已知，在三角形ABC中，，點(diǎn)C在⊙O上，AD為⊙O的直徑。

證明： BC為⊙O的切線。

解答變式1：

∵

，

，因此BC為⊙O的切線.

解答變式2：，∵OA=OC，

，

，因此BC為⊙O的切線

解答變式3：，∵OA=OC，

，

，

，因此BC為⊙O的切線

解答變式4：，∵OA=OC，

，

，

，因此BC為⊙O的切線

反思：這是一道幾何證明題，學(xué)生如果能在這一道題上尋求多種解題思路，學(xué)生的思維必然會(huì)得到拓展，解題能力也會(huì)得到一定的提升，比單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”更有價(jià)值。

可見(jiàn)，一題多解性變式訓(xùn)練能讓學(xué)生在這樣的變式訓(xùn)練中，通過(guò)尋求多種解法，有意無(wú)意地自覺(jué)溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，拓寬解題思路和視野，從而得出各種不同的解法，最后通過(guò)比較得出最佳解法，思維的獨(dú)創(chuàng)性自然產(chǎn)生，數(shù)學(xué)的思維素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升。

三、多題一解性變式

經(jīng)常進(jìn)行多題一解變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生通過(guò)某一題的解答，而明白此類(lèi)題的解法，建立數(shù)學(xué)模型，舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例1.求一元二次方程的兩根？

這是一道求解一元二次方程兩根的題目，我們可以進(jìn)行如下的變式：

變式1：求拋物線

變式2：求不等式

反思：這三道題，看起來(lái)似乎完全不一樣，例題是一元二次方程的解的問(wèn)題，變式1是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，變式2是不等式的解集問(wèn)題。但是，仔細(xì)分析，三道題的解法都是一樣的，只要找到二次函數(shù)，再結(jié)合圖像，三道題都可以很容易的解決。類(lèi)似于這樣多題一解的變式，還有很多，比如：

例2.已知。

變式1：已知

變式2：已知

變式3：已知

變式4：已知

變式5：已知

變式6：已知

變式7：已知

變式8：已知

反思：縱觀這九道題，雖然各不相同，但是方法都是一模一樣的，經(jīng)過(guò)這樣的變式，學(xué)生學(xué)會(huì)了這一類(lèi)題的解法，重要的是學(xué)會(huì)了舉一反三，當(dāng)學(xué)生再遇到類(lèi)似的兩個(gè)式子都是大于等于0且相加等于0，而且某個(gè)代數(shù)式的值的情形時(shí)，相信學(xué)生一定會(huì)很快的進(jìn)行求解，這就達(dá)到了變式真正的效果。

可見(jiàn)，通過(guò)多題一解性變式，可以引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立同一數(shù)學(xué)模型來(lái)解決以上一系列問(wèn)題，舉一反三，融會(huì)貫通，深化建模思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)得以進(jìn)一步提升。

四、一題多變性變式

一題多變變式訓(xùn)練，激發(fā)思維一題多變對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，加深對(duì)教材和知識(shí)的理解，提高他們的學(xué)習(xí)能力是十分必要的。

例：如圖，ΔABC中，∠C=90°，⊙O分別與AC、BC相切于M、N，點(diǎn)O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求⊙O的半徑.

變式1：如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=900，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于M、N，若AB=a，AC=b，求⊙O的半徑.

變式2：如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C又⊙O與BC的另一交點(diǎn)為D，則求線段BD的長(zhǎng).

變式3：如圖3所示，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，若AB=3，ED=2，求BC長(zhǎng).

反思：一題多變變式訓(xùn)練中我們可以從變式的本質(zhì)出發(fā)，從多個(gè)角度、多個(gè)方面來(lái)說(shuō)清楚某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們可以以原題為基準(zhǔn)，變換條件或變換結(jié)論或者既變換條件又變換結(jié)論，讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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