《分式方程》教學設計

李微

一、教學內容分析

《分式方程》是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是在學習完一元一次方程和二元一次方程組之后，初中階段所講授的又一種方程的解法。分式方程的解法是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

二、學情分析

在學習本章之前，我們已經學習了整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），學生對于整式方程特別是一元一次方程的解法已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比一元一次方程和二元一次方程組復雜，需要通過轉化思想，把分式方程轉化成一元一次方程來解。

三、教學目標

知識與技能：理解分式方程的定義；掌握解分式方程的基本思路和方法；理解分式方程可能無解的原因，并掌握分式方程驗根的方法。

過程與方法：經歷“實際問題——分式方程——整式方程——求解——檢驗解的合理性”的探索過程，發展學生分析問題、解決問題的能力；滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識。

情感、態度與價值觀：培養學生樂于探究、合作學習的習慣；培養學生的進取心，體會數學的應用價值。

四、教學重點及難點

分式方程的解法及理解分式方程無解的原因。

五、教學流程

1.憶一憶

（1）什么叫方程？什么叫方程的解？

（2）解-這個一元一次方程的步驟。

（設計意圖：以舊引新，便于學生接受）

2.猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點，學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

（設計意圖：學生在回憶的基礎上很容易猜出分式方程的概念，使學生感受到數學并不難，從而樹立學好數學的信心。）

3.辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？

（1）=-5 （2）9x+4= （3） =2（4）=-1

（設計意圖：學生可以很容易的判斷出分式方程，進一步鞏固分式方程的概念；對于這個方程在判斷方程是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準）

4.想一想

想一想=的解是什么？怎樣去解這個方程呢？

（設計意圖：引導學生用已學過的知識解決現在的問題。通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，讓學生了解轉化的思想）

5.試一試

（1）= （2） =

解：方程兩邊同乘以（x+5）（x-5）得：x+5=10 解得x=5，解：方程兩邊同是乘以x（x-3）得2x=3（x-3） 解得x=9

（設計意圖：提醒學生檢驗，對比兩個方程發現（1）的解代回到原方程，分母為零，引入增根定義）

6.議一議

分式方程為什么會產生增根？（兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解）所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出“分式方程能不檢驗嗎”？通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7.說一說

總結出解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

（設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度）

8.做一做

（1）= （2）=

六、課后反思

這節課，大部分同學都能掌握分式方程的概念及能化為一元一次方程的分式方程的解法，都能達到基本的目標。設計了增根這一部分的變式練習，學生都能接受，教學效果還不錯。

（責任編輯 付淑霞）