由一道物理試題解答引出的思考

劉巖

在高三物理高考復(fù)習(xí)中，我校使用的高三復(fù)習(xí)資料是《高考總復(fù)習(xí)新范式——物理》一書(shū)（馬維驊主編），在這本書(shū)的第95頁(yè)高考闖關(guān)訓(xùn)練欄目中有這樣一道題。原題和解析如下：

【原題】滑塊以速率v靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)関，且v

A.上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大

B.上升和下降時(shí)機(jī)械能都減小

C.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方

D.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方

【該書(shū)解析及參考答案】因?yàn)榛瑝K回到斜面底端的速率小于從斜面底端上滑的初速度，所以滑塊與斜面間存在摩擦力，滑塊上升和下降過(guò)程中機(jī)械能均減小，B選項(xiàng)正確。若是光滑斜面，滑塊從底端運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中mv=mgh①，從底端運(yùn)動(dòng)到動(dòng)能與重力勢(shì)能相等位置處mv=mgh′+mv′=mgh′②，由①②可得h′=h/2，表明光滑斜面時(shí)，滑塊在位移中點(diǎn)，動(dòng)能和重力勢(shì)能相等。因?yàn)樾泵媾c滑塊之間存在摩擦力，滑塊在粗糙斜面上運(yùn)動(dòng)到位移中點(diǎn)處比在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)到位移中點(diǎn)處的動(dòng)能小，所以滑塊在上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在位移中點(diǎn)A的下方，D正確。故答案為B、D。

解析的全過(guò)程看似沒(méi)有任何問(wèn)題。由于原題是高考試題，筆者查看了近幾年的高考試卷，結(jié)果是2004年的上海卷高考試題中的，但答案不一樣，是B、C選項(xiàng)正確，這是為什么？看來(lái)B選項(xiàng)一定正確，毫無(wú)疑問(wèn)。C和D選項(xiàng)究竟哪個(gè)正確呢？看來(lái)此題的焦點(diǎn)集中在滑塊在上升過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方還是下方？下面運(yùn)用解析法不妨求解。【分析與解答】如圖所示，滑塊上升過(guò)程能量變化是：動(dòng)能不斷減小，勢(shì)能增大，機(jī)械能在減小，機(jī)械能是不守恒的。運(yùn)用功能關(guān)系和能量守恒是可以解的。

設(shè)C為上升的最高點(diǎn)，Q摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。O→C由動(dòng)能定理FS=E=

A→C由動(dòng)能定理F=E=，則E=E

又由O→C由能量守恒得：E=mv=mgSsinθ+Q，得又由A→C由能量守恒得：

A點(diǎn)的動(dòng)能為E=====

而A點(diǎn)的勢(shì)能為E=mgSsinθ

∴E>EPA，若要滑塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等，就要繼續(xù)上滑，高于A點(diǎn)，故正確答案為B、C。

仔細(xì)分析這道題，參考答案和解析錯(cuò)誤的原因是，試題中的A點(diǎn)是不光滑斜面上物體上滑位移的中點(diǎn)，而不是光滑斜面上滑位移的中點(diǎn)，這是前面解答存在問(wèn)題的根本所在。這道試題如果利用物理圖像求解則顯得比較簡(jiǎn)潔、直觀(guān)。

如上圖所示，傾斜虛線(xiàn)表示斜面光滑斜面時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能變化的關(guān)系圖像，由于E+E=定值，因此圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)截距相等，當(dāng)滑塊滑到到動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置是圖中p的表示位置；而傾斜實(shí)線(xiàn)表示有摩擦力的情況，圖像上的p點(diǎn)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等時(shí)所表示動(dòng)能和重力勢(shì)能相等位置，滑塊向上運(yùn)動(dòng)位移的中點(diǎn)A的位置是傾斜實(shí)線(xiàn)圖中p表示位置。由圖可直觀(guān)看出，此時(shí)中點(diǎn)A的位置P在P所表示的位置之下（利用圖中勢(shì)能的大小可判斷位置的高低），故選C。顯然，利用物理圖像解決物理問(wèn)題，能夠結(jié)合物理情境形象呈現(xiàn)的有價(jià)值信息，能體現(xiàn)數(shù)、形、意三者有機(jī)結(jié)合的關(guān)系，對(duì)考查學(xué)生綜合分析物理問(wèn)題的能力具有十分重要的作用。既順應(yīng)了高考考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題能力的要求，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)科素養(yǎng)。

【教學(xué)后記】這道物理試題存在的問(wèn)題是在上課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的。上課前，筆者檢查學(xué)生作業(yè)，其答案與參考答案一樣，便沒(méi)有深究，但給學(xué)生講解時(shí)，發(fā)現(xiàn)參考答案存在問(wèn)題，從而引起對(duì)這道題的研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)這道題是一道設(shè)計(jì)精巧，對(duì)基本過(guò)程的分析和綜合推理能力要求較高的好題，值得師生回味。