由一道物理試題解答引出的思考

劉巖

在高三物理高考復習中，我校使用的高三復習資料是《高考總復習新范式——物理》一書（馬維驊主編），在這本書的第95頁高考闖關訓練欄目中有這樣一道題。原題和解析如下：

【原題】滑塊以速率v靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發點時速率變為v，且v

A.上升時機械能減小，下降時機械能增大

B.上升和下降時機械能都減小

C.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方

D.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方

【該書解析及參考答案】因為滑塊回到斜面底端的速率小于從斜面底端上滑的初速度，所以滑塊與斜面間存在摩擦力，滑塊上升和下降過程中機械能均減小，B選項正確。若是光滑斜面，滑塊從底端運動到最高點的過程中mv=mgh①，從底端運動到動能與重力勢能相等位置處mv=mgh′+mv′=mgh′②，由①②可得h′=h/2，表明光滑斜面時，滑塊在位移中點，動能和重力勢能相等。因為斜面與滑塊之間存在摩擦力，滑塊在粗糙斜面上運動到位移中點處比在光滑斜面上運動到位移中點處的動能小，所以滑塊在上升過程中動能和重力勢能相等的位置在位移中點A的下方，D正確。故答案為B、D。

解析的全過程看似沒有任何問題。由于原題是高考試題，筆者查看了近幾年的高考試卷，結果是2004年的上海卷高考試題中的，但答案不一樣，是B、C選項正確，這是為什么？看來B選項一定正確，毫無疑問。C和D選項究竟哪個正確呢？看來此題的焦點集中在滑塊在上升過程中，動能和勢能相等的位置在A點上方還是下方？下面運用解析法不妨求解。【分析與解答】如圖所示，滑塊上升過程能量變化是：動能不斷減小，勢能增大，機械能在減小，機械能是不守恒的。運用功能關系和能量守恒是可以解的。

設C為上升的最高點，Q摩擦過程中產生的焦耳熱。O→C由動能定理FS=E=

A→C由動能定理F=E=，則E=E

又由O→C由能量守恒得：E=mv=mgSsinθ+Q，得又由A→C由能量守恒得：

A點的動能為E=====

而A點的勢能為E=mgSsinθ

∴E>EPA，若要滑塊的動能和重力勢能相等，就要繼續上滑，高于A點，故正確答案為B、C。

仔細分析這道題，參考答案和解析錯誤的原因是，試題中的A點是不光滑斜面上物體上滑位移的中點，而不是光滑斜面上滑位移的中點，這是前面解答存在問題的根本所在。這道試題如果利用物理圖像求解則顯得比較簡潔、直觀。

如上圖所示，傾斜虛線表示斜面光滑斜面時動能與勢能變化的關系圖像，由于E+E=定值，因此圖像與坐標軸的兩個截距相等，當滑塊滑到到動能和重力勢能相等的位置是圖中p的表示位置；而傾斜實線表示有摩擦力的情況，圖像上的p點是橫坐標與縱坐標相等時所表示動能和重力勢能相等位置，滑塊向上運動位移的中點A的位置是傾斜實線圖中p表示位置。由圖可直觀看出，此時中點A的位置P在P所表示的位置之下（利用圖中勢能的大小可判斷位置的高低），故選C。顯然，利用物理圖像解決物理問題，能夠結合物理情境形象呈現的有價值信息，能體現數、形、意三者有機結合的關系，對考查學生綜合分析物理問題的能力具有十分重要的作用。既順應了高考考查學生應用數學解決物理問題能力的要求，又培養了學生良好的學習習慣和學科素養。

【教學后記】這道物理試題存在的問題是在上課過程中發現的。上課前，筆者檢查學生作業，其答案與參考答案一樣，便沒有深究，但給學生講解時，發現參考答案存在問題，從而引起對這道題的研究。結果發現這道題是一道設計精巧，對基本過程的分析和綜合推理能力要求較高的好題，值得師生回味。