在高中數學教學中培養學生的合情推理能力

黃海軍

學習數學離不開推理。合情合理的推理就是指個體能憑借已有的知識經驗、能力水平，在某種情境與認知過程中，通過認真地觀察、歸納、猜想、類比的一種思維方法，推出合乎情理的結論。合情合理的推理對于訓練學生思維的靈活性，培養學生的創新思維與解題能力起到十分重要的作用。所以，在高中數學教學中教師應引導學生進行合情推理。

一、挖掘教材，尋找培養合情推理切入點

在數學教學中教師應引導學生運用觀察、假設、歸納、猜想、類比等方法發現解決問題的思路。教學實踐證明，教學過程中存在教師與學生兩者的思維活動。課本是培養學生合情推理能力的載體。合情推理廣泛存在于課本中的各個章節。例如：等差數列與等比數列概念與有關性質的探索與發現較多地體現出類比推理的思想。在教學等比數列時，我們不妨創設一個有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希臘神話中的善跑英雄）與烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜也前進了一段路，當他追到烏龜新的所在點時，烏龜又前進了一段路了。①請你分別寫出相同的各段時間里阿基里斯與烏龜各自所行的路程；②阿基里斯能追上烏龜嗎？然后引導學生觀察這兩個數列有什么特征，從而引出等比數列的概念。這樣，使學學生主動地參與到學習中，產生探究興趣。這樣的概念引入方式在思維訓練上就是歸納推理，這樣的推理合情合理。

二、合情推理，教學過程遵循數學教學原理

數學不是數學知識的匯集，而是由理論、方法、問題與符號語言等多種成分所組成的復合體。這表明解決問題的方法是數學活動的重要組成部分，是學生數學學習的重要內容。所以，學習數學離不開數學方法。現行教材中提到了“合情推理”這一基本的數學方法。《合情推理教學模式簡介》指出，教師在進行“合情推理”教學時可參考一定的操作模式，但是在實際操作過程中要靈活運用。教學是沒有固定模式的，教考中不對教學方法進行系統的介紹，是因為教學方法多種多樣，每個教師都有自己的教學方法與教學模式。高中數學中能夠用推理思想方法解決的問題非常多，我們不可能在課堂上對所有的問題進行專門講解。這就需要我們在平時的教學中積累案例，經過仔細推敲，比較案例之間的區別與聯系，并借助典型的例子把合情推理這一思想方法傳授給學生。

三、類比推理在數學概念教學中的應用

掌握數學概念是學習數學知識的基礎，是進行數學思維的必要條件。但是，高中數學概念往往比較抽象，很多學生對數學學習的困惑，往往就在于對數學概念不理解。實踐證明，我們只有正確地理解并掌握數學概念的內涵與外延，才能在運用中有效地進行判斷、推理、運算，從而解決數學問題。在數學概念教學中，引入類比推理的方法，對于強化學生的觀察類比能力，發展學生邏輯思維能力有著不可替代的促進作用。所以，在學習新的數學概念時，教師要指導學生運用類比推理的方法，并借助數學概念發掘新舊知識間的內在聯系，激活學生的思維，幫助學生理解抽象的數學概念。例如：在教學“等比數列”概念的時候，由于等比數列與等差數列有著密切的聯系，因此，我們可以引導學生根據已學過的等差數列推導出等比數列的定義。教師不妨設計這樣的問題啟發學生：（1）等差數列的定義？（2）你能通過類比猜想出什么樣的數列是等比數列嗎？（3）結合具體事例，說出等比數列的定義。通過這樣的概念引入過程，既可以加深學生對這兩個概念的理解，促進新舊知識的銜接，又可以培養學生的類比思想，提高學生提出問題、分析問題與解決問題的能力。

四、推展類比，有利于對合情推理的內化

高中數學的知識與概念與初中相比顯得較分散，教師不能因此而忽略了數學知識的整體結構及各個概念之間的內在聯系，我們要通過整理，有條理地在課堂上展示這些聯系。在實際教學中，在教學新概念或新的知識點時，把新概念與以前學過的知識，通過比較相似或者相近的概念進行類比，從而推理出新概念的含義，通過與舊概念的類比，讓新概念成為舊概念的拓展，成為學生原知識結構體系的延伸。這樣比把新概念單獨劃分開來教學更利于學生對新概念的理解，通過與舊概念進行聯系，降低新概念學習的難度。例如：在教學“二面角”這個新概念時，就通過與初中學過的“角”的概念進行類比學習。在初中數學中角的定義是“從一點出發的兩條射線所組成的圖形”，而二面角的定義是“從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形”。角的構成是：射線—點—射線；而二面角的構成是：半平面—直線—半平面。從中可以發現，角與二面角的定義的構成及圖形結構是類似的。這樣，學生通過將這兩者之間進行聯系與區別，就可以很好地理解二面角的概念。在這個過程中，教師引導學生從整體上認識二面角的概念，顯得合情合理。

總之，在教學過程中加強學生合情推理能力的培養，可以讓學生把日常生活中積累的經驗、方法用于學習中，從而提高學習興趣，提高分析問題、解決問題的能力。