淺議比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

魏秀蘭

摘 要：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，這對(duì)于提高學(xué)生辨別和解決問(wèn)題的能力具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：理解概念；溝通概念；分析辨別；理解思路

俗語(yǔ)說(shuō)：“有比較才有鑒別。”比較是一種思維過(guò)程，更是一種數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)充分運(yùn)用比較有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解和系統(tǒng)掌握這些知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，收到事半功倍的效果。

一、運(yùn)用比較準(zhǔn)確理解和溝通概念

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有十分重要的意義。教學(xué)中充分運(yùn)用比較手段可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解和溝通概念。比如，在教學(xué)“比”時(shí)，對(duì)“比”“分?jǐn)?shù)”“除法”三者進(jìn)行了比較。

從而看到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，既有利于準(zhǔn)確理解每個(gè)概念，又溝通了三者的聯(lián)系，有利于對(duì)三個(gè)概念的系統(tǒng)掌握。

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又如，在教學(xué)“梯形”時(shí)，可通過(guò)梯形與平行四邊形的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到梯形與平行四邊形不存在包容與被包容的關(guān)系，是并列關(guān)系，而只有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形才存在包容與被包容的關(guān)系，是從屬關(guān)系。

二、運(yùn)用比較區(qū)分易混知識(shí)

不少知識(shí)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，容易產(chǎn)生混淆。教學(xué)中安排必要的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行比較，促使易混知識(shí)在頭腦中清晰分化，弄清它們之間的區(qū)別，準(zhǔn)確理解與運(yùn)用。例如，求比值和化簡(jiǎn)比是兩個(gè)容易混淆的概念，通過(guò)列表比較，使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)易混概念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

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三、運(yùn)用比較正確辨別問(wèn)題之間的細(xì)微差別

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問(wèn)題之間存在著細(xì)微的差別，如果不能正確辨別這些細(xì)微的差別，就會(huì)導(dǎo)致解題的失誤。教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)比較練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心審題的習(xí)慣，提高學(xué)生的辨別分析能力。例如，“一根繩子長(zhǎng)3米，剪去■米，還剩多少米？”“一根繩子長(zhǎng)3米，剪去■，還剩多少米？”這兩道題都講的是3米長(zhǎng)的繩子，都有一個(gè) ■，僅一字之差，就變成了兩個(gè)本質(zhì)不同的問(wèn)題，前者是把3米看作單位“1”，剪去■米，還剩3-■=2■（米）；后者是把3米看作單位“1”，剪去■，即把單位”1“平均分成2份，剪去其中的1份，還剩多少米？即3×（1-■）=■（米）。可見(jiàn)前者的■表示一個(gè)數(shù)量，其標(biāo)志是帶有計(jì)量單位名稱(chēng)；后者的■是表示一個(gè)分率，其標(biāo)志是不帶計(jì)量單位名稱(chēng)。

四、運(yùn)用比較找尋不同類(lèi)問(wèn)題的同一性

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密系統(tǒng)性的學(xué)科，有好多問(wèn)題雖不屬于同類(lèi)問(wèn)題，但它們之間卻有著相同之處，教學(xué)時(shí)可以通過(guò)比較，使學(xué)生看到它們的同一性。如，在教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)，可通過(guò)工程問(wèn)題“三量”關(guān)系與行程問(wèn)題“三量”關(guān)系的比較，看到工程問(wèn)題與行程問(wèn)題在解題思路上的一致性。例如，“一段路，甲4小時(shí)走完，乙5小時(shí)走完，兩人同時(shí)從路的兩端相對(duì)而行，幾小時(shí)可以相遇？”“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做4天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天完成，現(xiàn)兩隊(duì)合作，幾天完成？”前者把路程看作單位“1”，后者把一項(xiàng)工程看作單位“1”；前者甲的速度是■，乙的速度是■；后者甲的工效是■，乙的工效是■；前者求相遇時(shí)間，列式是：1÷（■+■）（路程除以速度和）；后者求合作完成的時(shí)間，同樣列式是1÷（■+■）（工程總量除以工效和）。

五、運(yùn)用比較理解數(shù)學(xué)意義，明確解題思路

數(shù)學(xué)中的好多問(wèn)題都需依靠特定的數(shù)學(xué)意義去解決，教學(xué)時(shí)充分運(yùn)用比較手段，可培養(yǎng)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)意義解決問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，可以與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題相比較。

例1：五年級(jí)一班有學(xué)生60人，其中男生占■。男生有多少人？

這道題把全班人數(shù)看作單位“1”，男生占全班人數(shù)的■，根據(jù)題意可以寫(xiě)成下面的等量關(guān)系式：

全班人數(shù)×■=男生人數(shù)

在這道題中，單位“1”是已知的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義， 列式為：

60×■=36（人）

例2：五年級(jí)一班有男生36人，占全班人數(shù)的■。五年級(jí)一班有多少人？

這道題也是把全班人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 ■，根據(jù)題意可以寫(xiě)成下面的等量關(guān)系式：

全班人數(shù)×■=男生人數(shù)

但在這道題中，單位“1”是未知的，根據(jù)“已知兩個(gè)因數(shù)的積與一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”，列式為：

36÷■=60（人）

這樣，通過(guò)比較學(xué)生就會(huì)理解：?jiǎn)挝弧?”是已知的，求單位“1”的幾分之幾是多少，要根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，直接列乘法算式求解；而單位“1”是未知的，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，要根據(jù)除法的意義直接列除法算式求解。

（作者單位 甘肅省白銀市白銀區(qū)第四小學(xué)）