解決問題的策略教學與學生數學基本活動經驗的培養

王一

數學基本活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、運用數學、提高數學素養的重要因素之一。《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程總目標明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺的，也可以是經過反思之后形成。

一、常態的課堂策略教學現狀

1.忽略了學生的內在需要，弱化了其培養學生數學基本活動經驗的功能。

蘇教版小學數學教材從四年級開始每學期的教材中都安排“解決問題的策略”單元。學習這部分知識時，學生有很強烈的策略需要嗎？學生在解決相關問題時是真正的策略需要還是解題方法？很多時候，為了完成既定的教學任務，所謂的策略是教師給予的，而不是學生的需要與思考。學生如果沒有在解決問題時激烈的沖突經驗、類比經驗、思考的經驗、歸納的經驗等，也就沒有對策略的真正需求，就無法形成完整的數學活動基本經驗。

2.由“策略”教學降格為“方法”傳遞，錯失了培養學生數學基本活動經驗的機會。

課程標準由“雙基”轉變為“四基”，把基本經驗活動的培養擺在了重要的位置。但在考試指揮棒的影響下，由于教師對培養學生數學基本活動經驗理解不夠深刻以及對分數的追求，教師習慣性地將“策略”教學降格為“方法”傳遞，忽略了學生主動的學習過程，只關注學習效果。正因為這樣，也就遺憾地錯失了利用策略教學培養學生數學基本活動的機會，學生學習的品質和學力受到抑制。

3.學生基本活動經驗“被積累”

數學活動中，學生通過外顯的行為操作對學習材料進行感性認識。解決問題的策略教學，需要學生在具體感知的基礎上通過抽象、概括來完成。在有些策略教學課堂中，學生化身為演員，在教師的指令和精心的設計下完成所謂的操作后“被”獲得所謂的策略。策略形成的過程性經驗被帶表演性質的操作或活動所取代，學生經歷了操作而非真正參與，更沒有通過操作進行有價值的思考。“被積累”帶來的最顯著的特點就是學生思維的依賴性，學生的主觀能動性得不到有效的發揮，進而學生慢慢變成知識的容器，學力逐步降低。

二、解決問題的策略教學與學生數學基本活動經驗培養

1.策略教學中，內在需要是培養學生數學基本活動經驗源源不竭的動力。

學生的內在需要是學生學習的動力，同樣也是培養學生數學基本活動經驗源源不竭的動力。

蘇教版四年級下冊的畫圖策略的教學片斷：

出示例題（略）。

師：你對題目中已知條件和問題之間的關系理清楚了嗎？想一想，你準備怎么辦？（學生交流）

生：題目中的條件看上去比較亂，我們小組建議畫圖。

生：先畫圖再把條件寫到圖上去，這樣看得清楚些。

師：有同學建議畫圖，把條件和問題都標到圖上去，看圖就比剛才的文字看起來更清楚了。那怎樣根據題目條件畫圖呢？

生：我是這樣畫的（把作業紙放在投影上邊指邊說），先畫一個長8米的長方形，寬不知道，再把長延長3米，畫出增加的小長方形18平方米，左邊的就是原來的面積。

學生在審題完畢之后，絕大多數學生束手無策。此時就“浪費”些時間，用一個開放的問題引發學生的思考，讓學生嘗試解決。學生通過獨立嘗試、合作交流后自然會去嘗試畫圖解決這一類問題。對解決本題而言，畫圖就是學生解決問題的需要，學生學習的自主性得到體現。當然，會解題并不是全部，重點是學生在畫圖策略形成過程中經驗的產生、推動、培養和發展基本活動經驗的動力就來自于學生的需要。

2.策略教學是策略的教學，是學生數學基本活動經驗培養的主陣地

解決問題的策略中包含了解決問題的方法，解決問題的方法是解決問題策略的重要組成，對解決問題策略的實施起著支持作用。策略教學重點并不在于讓學生掌握多少實際問題的具體解法，而是側重于讓學生感受解決問題過程中策略的運用，提升學生解決問題的策略意識。伴隨著策略的形成過程也就是學生數學基本活動經驗的培養過程。

例如，在一一列舉教學時，教師首先讓學生理解題意。緊緊抓住“有多少種不同圍法”，領會問題的含義，并在交流中體會各種圍法可以按寬的米數從小到大有序地列舉出來，體會一一列舉策略的價值。理清題意，學生的活動才有目的、有效果，才能有效積累有價值的活動經驗。問題的解決并不是終極目標，策略才是上位思考的重點。把策略真正當成策略，強化策略意識才能回避策略降格為方法教學的問題。

3.策略教學拒絕數學基本活動經驗的“被積累”

策略不能從外部直接輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得，體驗是心理活動，是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受，從而形成基本的解決問題的經驗。

解決問題策略的教學一般會按照如下的模式進行：

情景呈現■過程經歷■思路分析■總結反思■運用拓展

■ ■ ■ ■ ■

需要策略→感悟、體驗策略→理解、形成策略→優化策略→提升策略

例如，六年級上冊教學“替換”。在教學中，教師沒有像一般的公開課一樣借助《曹沖稱象》導入新課，而是直接拋出問題：“如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯？全部倒入大杯呢？”教學分三個層次讓學生感受運用替換策略可使復雜問題簡單化。第一個層次是讓學生感覺到已有方法解決這類問題有困難；第二個層次是讓學生在自己解決問題的過程中親身感受到替換策略使問題變得簡單；第三個層次是在回顧反思中進一步進行感受。替換策略的價值從何而來？面對教師在課堂上拋出的“如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯？全部倒入大杯呢？”這一問題，學生充分發揮主觀能動性，從獨立思考到小組合作，學生參與整個教學過程。新授結束后，教師提出了這樣一些問題：“我們剛才是如何解決這個問題的？”“你認為什么樣的情況適合用‘替換的策略來解決問題嗎？怎樣運用呢？”這些問題都是啟動學生進行反思和總結的動力，將學生的操作或者零碎的想法進行有序的整合而形成學生自己的經驗所得，即對解決問題的方法的總結與反思提升為策略，進而積累了基本活動經驗。

拒絕數學基本活動經驗的“被積累”，反思顯得尤為重要。“人云亦云”“鸚鵡學舌”說得再天花亂墜也都是他人所得，只有自我的反思和總結才是自己針對實際問題的所得所思，積累的基本活動經驗才有意義。當然，反思的品質也決定了基本活動經驗的品質。因此，學生的反思品質與教師的引導水平也有密不可分的關系。

學者史寧中曾說過：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用，依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”從數學活動經驗的內容和它的這種價值層面看，數學教學已經到了不可忽視數學活動經驗的進程。著力于策略教學，使其成為學生數學基本活動經驗培養的重要載體，從而提升學生的數學素養。當然，學生基本活動經驗的培養也離不開教師對課程標準由“雙基”修改為“四基”的正確解讀與理解，也離不開一線教師為學生基本活動經驗的培養出謀劃策。

參考文獻：

[1]朱慕菊.走近新課程[M].北京師范大學出版社，2002.

[2]吳亞萍.“新基礎教育”數學教學指導綱要[M].廣西師范大學出版社，2009.

[3]金一民.數學“基本活動經驗”的結構化解讀與實踐[J].江蘇教育，2012（11）：29-30.

[4]王佳棟.數學基本活動經驗的教學經驗談[J].江蘇教育，2013（01）：39-41.

[5]馬復.論數學基本活動經驗[J].數學教育學報，1996（11）：22-25.

（作者單位 江蘇省常州市武進區星韻學校）