基于李薩如圖形原理的音叉頻率測量儀

王曉

摘 要 本作品對李薩如發明的一個李薩如圖形繪制裝置進行了改裝，用一個基于單片機的頻率可調的頻率發生器驅動喇叭來取代其中的一個音叉。頻率顯示通過數碼管顯示，形象直觀。作品實現起來比較簡單，成本較低，適合推廣使用。它采用STC89C52單片機作為頻率發生器的主控芯片，可方便使用者任意使用某個頻率范圍下的某個頻率，操作簡單，適合實驗者把更多的精力花費在對實驗結果的分析上。

關鍵詞 李薩如 頻率發生器 STC89C52單片機

一、基本概念與基本原理

（一）音叉的基本定義

音叉（tuning fork）是呈“Y”形的鋼質或鋁合金發聲器，各種音叉可因其質量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發出不同頻率的純音。音叉檢查在鑒別耳聾性質——傳音性聾或感音性聾方面，是一種簡便可靠的常用診查方法。

用音叉取“標準音”是鋼琴調律過程中十分重要的環節之一。它的重要性在于關系到一臺鋼琴各鍵音處在什么音高位置上。在教學中，音叉可以用來演示共振。

敲擊音叉，采集聲波波形圖。試驗發現：輕敲音叉，音叉振幅小，波形圖的幅度小，這時音叉發出的聲音也小；重敲音叉，音叉的振幅大，波形圖的幅度大，這時音叉發出的聲音也大。說明：響度跟音叉振動的振幅有關。振幅越大，響度越大；振幅越小，響度越小。

（二）激光器原理

除自由電子激光器外，各種激光器的基本工作原理均相同，產生激光的必不可少的條件是粒子數反轉和增益大過損耗，所以裝置中必不可少的組成部分有激勵（或抽運）源、具有亞穩態能級的工作介質兩個部分。激勵是工作介質吸收外來能量后激發到激發態，為實現并維持粒子數反轉創造條件。激勵方式有光學激勵、電激勵、化學激勵和核能激勵等。工作介質具有亞穩能級是使受激輻射占主導地位，從而實現光放大。激光器中常見的組成部分還有諧振腔，但諧振腔并非必不可少的組成部分，諧振腔可使腔內的光子有一致的頻率、相位和運行方向，從而使激光具有良好的方向性和相干性。而且，它可以很好地縮短工作物質的長度，還能通過改變諧振腔長度來調節所產生激光的模式（即選模），所以一般激光器都具有諧振腔。

（三）李薩如圖形

一個質點同時在X軸和Y軸上作簡諧運動，形成的圖形就是李薩如圖形。形成李薩如圖形的另一種方法：把兩個圓斜著放，在兩個圓上任取兩點，將這兩點向右上角做垂線，交于一點。然后將這兩個點在圓上運動，點也隨之運動，點運動的軌跡形成李薩如圖形。

（四）數學公式

李薩如圖上的每一個點都可以用以下的公式進行表示：

X=A1sin（%r1t+%q1）

Y=A2sin（%r2t+%q2）

從這里可以看出，李薩如圖實際上是一個質點同時在X軸和Y軸上作簡諧運動形成的。但是，如果這兩個相互垂直的振動的頻率為任意值，那么它們的合成運動就會比較復雜，而且軌跡是不穩定的。然而，如果兩個振動的頻率成簡單的整數比，這樣就能合成一個穩定、封閉的曲線圖形，這就是李薩如圖形。

（五）原理實驗的實現

如圖1 所示，分別在喇叭的中心和音叉的頂部粘上兩片反光鏡片，調節嗽叭和音叉的位置使兩鏡片互相垂直. 在音叉的振動幅度比較小的情況下可認為兩鏡片的振動互相垂直。讓激光器發出光后射到嗽叭的鏡片上. 然后又反射到音叉的鏡片上.最后反射到屏上。這樣兩快鏡片振動的臺成就從屏上的軌跡反映出來。當屏上得到的軌跡是直線或橢圓或圓時，就可認為喇叭的振動頻率和音叉的振動頻宰相同，而喇叭的頻率可從低頻信號發生器上讀出。這樣就可以輕易的測出音叉的頻率了。

（六）低頻信號發生器原理

低頻信號發生器主要由單片機產生所需輸出信號的數字量，再由D/A轉換器將數字量轉換為模擬電流輸出，通過運放轉換為模擬電壓輸出。低頻信號發生器可以產生1Hz～1MHz的正弦波信號、脈沖信號和邏輯信號（TTL），其正弦波信號具有很小的失真和良好的頻響，輸出電壓有效范圍為0.05mV～6V，以及標準的600%R輸出阻抗等特點，脈沖信號的幅度和寬度均為連續可調，TTL具有很強的負載能力和理想的波形等特性。讀數直觀，精確，性能穩定，操作方便。 低頻信號發生采用單片機波形合成發生器產生高精度，低失真的正弦波電壓，可用于校驗頻率繼電器，同步繼電器等，也可作為低頻變頻電源使用。

二、頻率測量儀的設計

（一）硬件實現框圖（見圖2）

（二）程序流程圖（見圖3）

三、設計創新與技術應用

李薩如發明了李薩如儀器，一種用來繪制李薩如圖形的裝置。在這個裝置中，一束光被一面固定在音叉上的鏡子反射，然后再被第二面固定在音叉上的鏡子反射，兩個音叉震動方向互相垂直，兩者音高也經常被設置為不同，以取得不同的諧振頻率。光束最后被打在墻上，得到了我們如今所稱的李薩如圖形。

本作品對李薩如發明的一個李薩如圖形繪制裝置進行了改裝，用一個基于單片機的頻率可調的頻率發生器驅動喇叭來取代其中的一個音叉。頻率顯示通過數碼管顯示，形象直觀。

參考文獻：

[1]關于李薩如圖形討論的小結[J].大學物理，

[2]普通物理演示實驗新編.

[3]郭天祥編著. 新概念51單片機C語言教程[M]. 電子工業出版社，2008.

[4]譚浩強編著.C程序設計[M]. 清華大學出版社，2005.