基于李薩如圖形原理的音叉頻率測量儀

王曉

摘 要 本作品對李薩如發(fā)明的一個(gè)李薩如圖形繪制裝置進(jìn)行了改裝，用一個(gè)基于單片機(jī)的頻率可調(diào)的頻率發(fā)生器驅(qū)動(dòng)喇叭來取代其中的一個(gè)音叉。頻率顯示通過數(shù)碼管顯示，形象直觀。作品實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，成本較低，適合推廣使用。它采用STC89C52單片機(jī)作為頻率發(fā)生器的主控芯片，可方便使用者任意使用某個(gè)頻率范圍下的某個(gè)頻率，操作簡單，適合實(shí)驗(yàn)者把更多的精力花費(fèi)在對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析上。

關(guān)鍵詞 李薩如 頻率發(fā)生器 STC89C52單片機(jī)

一、基本概念與基本原理

（一）音叉的基本定義

音叉（tuning fork）是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器，各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細(xì)不同而在振動(dòng)時(shí)發(fā)出不同頻率的純音。音叉檢查在鑒別耳聾性質(zhì)——傳音性聾或感音性聾方面，是一種簡便可靠的常用診查方法。

用音叉取“標(biāo)準(zhǔn)音”是鋼琴調(diào)律過程中十分重要的環(huán)節(jié)之一。它的重要性在于關(guān)系到一臺(tái)鋼琴各鍵音處在什么音高位置上。在教學(xué)中，音叉可以用來演示共振。

敲擊音叉，采集聲波波形圖。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：輕敲音叉，音叉振幅小，波形圖的幅度小，這時(shí)音叉發(fā)出的聲音也小；重敲音叉，音叉的振幅大，波形圖的幅度大，這時(shí)音叉發(fā)出的聲音也大。說明：響度跟音叉振動(dòng)的振幅有關(guān)。振幅越大，響度越大；振幅越小，響度越小。

（二）激光器原理

除自由電子激光器外，各種激光器的基本工作原理均相同，產(chǎn)生激光的必不可少的條件是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和增益大過損耗，所以裝置中必不可少的組成部分有激勵(lì)（或抽運(yùn)）源、具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的工作介質(zhì)兩個(gè)部分。激勵(lì)是工作介質(zhì)吸收外來能量后激發(fā)到激發(fā)態(tài)，為實(shí)現(xiàn)并維持粒子數(shù)反轉(zhuǎn)創(chuàng)造條件。激勵(lì)方式有光學(xué)激勵(lì)、電激勵(lì)、化學(xué)激勵(lì)和核能激勵(lì)等。工作介質(zhì)具有亞穩(wěn)能級(jí)是使受激輻射占主導(dǎo)地位，從而實(shí)現(xiàn)光放大。激光器中常見的組成部分還有諧振腔，但諧振腔并非必不可少的組成部分，諧振腔可使腔內(nèi)的光子有一致的頻率、相位和運(yùn)行方向，從而使激光具有良好的方向性和相干性。而且，它可以很好地縮短工作物質(zhì)的長度，還能通過改變諧振腔長度來調(diào)節(jié)所產(chǎn)生激光的模式（即選模），所以一般激光器都具有諧振腔。

（三）李薩如圖形

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在X軸和Y軸上作簡諧運(yùn)動(dòng)，形成的圖形就是李薩如圖形。形成李薩如圖形的另一種方法：把兩個(gè)圓斜著放，在兩個(gè)圓上任取兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)向右上角做垂線，交于一點(diǎn)。然后將這兩個(gè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡形成李薩如圖形。

（四）數(shù)學(xué)公式

李薩如圖上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用以下的公式進(jìn)行表示：

X=A1sin（%r1t+%q1）

Y=A2sin（%r2t+%q2）

從這里可以看出，李薩如圖實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在X軸和Y軸上作簡諧運(yùn)動(dòng)形成的。但是，如果這兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)的頻率為任意值，那么它們的合成運(yùn)動(dòng)就會(huì)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。然而，如果兩個(gè)振動(dòng)的頻率成簡單的整數(shù)比，這樣就能合成一個(gè)穩(wěn)定、封閉的曲線圖形，這就是李薩如圖形。

（五）原理實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)

如圖1 所示，分別在喇叭的中心和音叉的頂部粘上兩片反光鏡片，調(diào)節(jié)嗽叭和音叉的位置使兩鏡片互相垂直. 在音叉的振動(dòng)幅度比較小的情況下可認(rèn)為兩鏡片的振動(dòng)互相垂直。讓激光器發(fā)出光后射到嗽叭的鏡片上. 然后又反射到音叉的鏡片上.最后反射到屏上。這樣兩快鏡片振動(dòng)的臺(tái)成就從屏上的軌跡反映出來。當(dāng)屏上得到的軌跡是直線或橢圓或圓時(shí)，就可認(rèn)為喇叭的振動(dòng)頻率和音叉的振動(dòng)頻宰相同，而喇叭的頻率可從低頻信號(hào)發(fā)生器上讀出。這樣就可以輕易的測出音叉的頻率了。

（六）低頻信號(hào)發(fā)生器原理

低頻信號(hào)發(fā)生器主要由單片機(jī)產(chǎn)生所需輸出信號(hào)的數(shù)字量，再由D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬電流輸出，通過運(yùn)放轉(zhuǎn)換為模擬電壓輸出。低頻信號(hào)發(fā)生器可以產(chǎn)生1Hz～1MHz的正弦波信號(hào)、脈沖信號(hào)和邏輯信號(hào)（TTL），其正弦波信號(hào)具有很小的失真和良好的頻響，輸出電壓有效范圍為0.05mV～6V，以及標(biāo)準(zhǔn)的600%R輸出阻抗等特點(diǎn)，脈沖信號(hào)的幅度和寬度均為連續(xù)可調(diào)，TTL具有很強(qiáng)的負(fù)載能力和理想的波形等特性。讀數(shù)直觀，精確，性能穩(wěn)定，操作方便。 低頻信號(hào)發(fā)生采用單片機(jī)波形合成發(fā)生器產(chǎn)生高精度，低失真的正弦波電壓，可用于校驗(yàn)頻率繼電器，同步繼電器等，也可作為低頻變頻電源使用。

二、頻率測量儀的設(shè)計(jì)

（一）硬件實(shí)現(xiàn)框圖（見圖2）

（二）程序流程圖（見圖3）

三、設(shè)計(jì)創(chuàng)新與技術(shù)應(yīng)用

李薩如發(fā)明了李薩如儀器，一種用來繪制李薩如圖形的裝置。在這個(gè)裝置中，一束光被一面固定在音叉上的鏡子反射，然后再被第二面固定在音叉上的鏡子反射，兩個(gè)音叉震動(dòng)方向互相垂直，兩者音高也經(jīng)常被設(shè)置為不同，以取得不同的諧振頻率。光束最后被打在墻上，得到了我們?nèi)缃袼Q的李薩如圖形。

本作品對李薩如發(fā)明的一個(gè)李薩如圖形繪制裝置進(jìn)行了改裝，用一個(gè)基于單片機(jī)的頻率可調(diào)的頻率發(fā)生器驅(qū)動(dòng)喇叭來取代其中的一個(gè)音叉。頻率顯示通過數(shù)碼管顯示，形象直觀。

參考文獻(xiàn)：

[1]關(guān)于李薩如圖形討論的小結(jié)[J].大學(xué)物理，

[2]普通物理演示實(shí)驗(yàn)新編.

[3]郭天祥編著. 新概念51單片機(jī)C語言教程[M]. 電子工業(yè)出版社，2008.

[4]譚浩強(qiáng)編著.C程序設(shè)計(jì)[M]. 清華大學(xué)出版社，2005.