以實例教學搭建知識聯系與銜接的橋梁

2013-04-29 21:58:41黎品武

廣西教育·B版 2013年6期

黎品武

【關鍵詞】因式分解實例教學教學過程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0050-01

多數數學老師平時授課，往往喜歡讓學生死記硬背定理公式，這些抽象的內容讓學生覺得索然寡味。在教學的過程中，筆者通過實例，將深奧的定理具體化、抽象的概念形象化、單一的訓練多樣化，從而不斷增強學生學習數學的興趣。

在教學分解因式的方法時，可以結合典型實例，讓學生加深理解。如分解因式一般是在有理數范圍內進行分解，但是如果指定在實數范圍內，究竟又有什么不同，這就需要通過典型實例進行講解。

例如，分解因式x4-9（在有理數范圍內）。

x4-9=（x2+3）（x2-3）

分解因式x4-9（在實數范圍內）。

x4-9

=（x2+3）（x2-3）

=（x2+3）（x+）（x-）

通過這樣的直觀演示，學生就不難得出結論：分解因式時，指定分解的范圍不同，結果也就不相同。

又如，講解分式的定義：若A、B是整式，B中含有字母，則叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

為了讓抽象的定義通俗化，教師可以出示如下的判斷題，加深學生對定義的理解。如、、、，哪些是分式，哪些不是？為什么？

接著，讓學生說一說使分式有意義的條件是什么，使分式等于0的條件又是什么。

最后，讓學生討論：要判斷是不是分式，能不能對先做（約分）變形后再判斷？為什么？

讓學生進行因式分解前，除要教給學生因式分解的方法——提取公因式法、分組法、公式法等，還要通過例題，加深對這些方法的理解和應用。

例如，分解因式10a3b-6ab2+2ab

原式=2ab（5a2b-3b+1）

這是運用提取公因式進行因式分解的典型方法。

又如通過變形后提取單項式公因式：

6x（a-2b）-3y（2b-a）

=6x（a-2b）+3y（a-2b）

=3（a-2b）（2x+y）

再如，經過變形后提取多項式公因式：分解因式2x（x-y）2（a-b）+6y（y-x）2（b-a）

原式=2x（x-y）2（a-b）-6y（x-y）2（a-b）

=2（x-y）2（a-b）（x-3y）

經過這樣的訓練，學生就不難總結出這樣的結論：多項式中各項的公因式，不僅可以是單項式，也可以是多項式。當公因式是多項式時，把它看做一個整體，提取相同因式的最低次冪。有些題目表面上看沒有公因式，但稍加變形，就可以出現公因式。

荷蘭著名教育家弗蘭登塔爾認為：數學教育應該從學生熟悉的現實生活開始，沿著人類發現數學的活動軌跡，從生活中的問題到數學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關系到一般規則，逐步讓學生通過自己的發現去學習數學，獲取知識，使學生頭腦中已有的那些非正規的數學知識和數學思維上升為科學的結論。學生掌握了因式分解的一般方法，就為后階段的分式運算做好了鋪墊。教師在學生掌握了因式分解的基礎上，再講解分式運算的方法，學生就會更加容易理解并掌握。

第一，分式的基本性質，是分式運算的基礎。

=（M≠0）

第二，通分是化異分母為同分母加減的關鍵，通分的依據就是分式的基本性質。

·=

÷=·=

n=（n是正整數）

第三，確定最簡公分母，是通分的關鍵。

1.定系數。取各分母系數的最小公倍數為最簡公分母的系數。

2.定分母。取各分母所有字母的最高次冪的積為最簡公分母的字母。

3.如果分子分母為多項式，則應先對多項式進行因式分解，然后再進行通分。

4.運算的結果必須是最簡分式。

學生掌握了上述種種方法，教師再將知識遷移，讓學生通過實踐計算，就容易達到加深理解、掌握運用的目的。