基于Hedonic理論的住宅特征價格模型

劉璧婷　李星野

摘要：本文將Hedonic理論應用于上海市住宅市場，從住宅具有的特征屬性的隱含價格出發，取得住宅特征和住宅價格之間的數量關系，避免了評估人員因主觀原因引起的評估偏差。文中采用線性模型、對數模型、半對數模型等函數形式分別進行分析，分析得出半對數模型的解釋能力最強。通過運用半對數模型建立適用于上海市住宅市場的Hedonic模型，并分析影響住宅價格的因素及半彈性系數，同時進一步優化該Hedonic模型，以提高其精度及適用性。

關鍵詞：Hedonic模型；住宅特征；量化分析；半對數模型

1.引言

城市的住宅價格不但與人民的生活水平息息相關，而且也是衡量一個城市或地區綜合競爭力的重要指標。近年來，我國房地產業飛速發展的同時，由于發展的不平衡，個別城市及地區房價增長尤為迅速，如北京、上海等地。引起了人們對住宅價格問題的廣泛關注，因此，對于城市住宅價格問題的討論，比如哪些因素影響住房價格的高低，目前住宅價格的制定是否合理，房地產泡沫是否存在等問題，一直是政府、民眾、開發商及購房者關注的焦點問題。

房地產商品是異質性的商品，具有地理位置的不可移動性，長期使用性，受環境影響等特點。兩套住宅在特征上均不可能會完全相同，如位置，朝向，層次，所在區域的交通環境等，造成不同的住宅商品之間無法加以比較，缺乏統一的價格標準。國內關于城市住宅價格方面的研究很多，但大多是從城市居民收入水平與物價水平，房地產的成本構成，房地產市場的供求關系，房地產政策等方面進行定性的研究。而國外普遍采用特征價格模型（Hedonic Price Model）對城市的住宅價格進行定量分析研究。該模型充分包括了不同住宅特征的邊際價格或者說隱含價格，能夠比較好的解釋住宅商品的異質性及消費者偏好等。

國內學者對于特征價格模型的研究是近十年才發展起來，而對住宅特征及價格之間進行數量關系的實證研究并不多。但傳統的研究方法已經不能適應我國目前房地產業的發展，對特征價格理論的深入研究和應用，對我國房地產市場的發展有著重要的意義。

2.模型概述

2.1 Hedonic模型理論基礎

Hedonic理論認為：

①商品本身對消費者而言，并不直接產生效用，消費者是經由消費商品的各項特征而獲得滿足；

②通常商品具有一種以上c的特性，不同的商品間也可能具有相同的特性；

③商品由眾多不同的特征組成，由于各特征的數量及組合方式不同，使得房地產的價格產生差異；

④效用與商品數量需要間的關系是間接的，商品只是使消費者獲得該商品特征的工具，即消費者對商品的需求是延伸需求。

特征價格模型沒有統一的的理論的定式，一般根據實際問題以及具體數據來確定。使用特征價格模型對影響住宅價格的因素進行研究時，通常將住宅價格作為因變量，而將住宅的各種特征屬性作為自變量。為了便于分析，建立模型時，總會給出一定的假設條件。

2.2 模型設定

2.2.1 Hedonic基本假定

價格P與住宅特征之間的關系表達為：

其中，P為住宅的市場價格，Ci為住宅的特征向量。

在其他條件相同的情況下，對該表達式求各個住宅特征的偏導數得出各住宅特征相對應的隱含價格，也就是特征價格，特征價格的表達式為：

2.2.2 模型的函數形式

函數形式的錯誤選擇，將會導致不一致的估計。通常來說，大多數研究都是初步設定函數形式，然后通過不斷的修正和嘗試，直到認為函數形式能夠較好的解釋樣本數據，并使得模型對樣本數據的擬合滿足要求。

本文中，小樣本實驗將采用線性、對數和半對數三種函數形式，分別進行估計和檢驗。

（1）線性函數：

（2）對數函數：

（3）半對數函數：

2.2.3 模型的特征變量

在特征價格模型研究中，應當引入恰當的相關變量并且精確測量變量，采用合理科學的方法進行量化，遺漏變量或錯誤的測量數據都將導致參數估計的不準確。通常有三大類因素影響住宅價格：區位特征、建筑結構、鄰里環境。

特征價格模型常用的自變量如表2-1所示：

2.2.4 模型的估計

3.上海市住宅的Hedonic模型實證分析

上海市位于我國大陸海岸線中部的長江口，交通便利，腹地廣闊，地理位置優越，是中國最大的經濟、金融、貿易和航運中心。本文選擇在上海市中心范圍內的11個區作為本文的研究區域，分別是：徐匯區、長寧區、普陀區、閘北區、虹口區、楊浦區、黃浦區、靜安區、閔行區、浦東新區。而其余區縣由于離市中心較遠，在價格等各方面差異較大，故未納入本文研究區域。本文共選取了11個區共200個樣本點。

3.1 特征變量選擇及量化

特征變量的選擇是使用特征價格模型對住宅價格進行分析時非常關鍵的一步，選取恰當的住宅特征變量對提高模型與現實的擬合優度至關重要。通過大量閱讀國內外文獻，結合上海的地域特征、經濟發展水平、生活習慣等各方面的差異，選擇以下三類共11個變量進行實際分析。如表3-1所示：

表3-1 住宅特征變量及其含義

對于所選取的11個變量，本文將采用4種方式對特征變量進行量化：

（1）實際數值

該方法比較簡單同時能夠直觀的反應變量，在本文的11個特征變量中，用這種方法進行量化的變量有4個：綠化率，容積率、物業費和公交情況。量化方法如表3-2所示：

（2）分等級賦值

采用這種方式進行量化的變量有3個：樓盤類型、所處位置、裝修程度。具體量化方法如表3-3所示。這種量化是根據量化對象的總體情況進行分類，得分越高表示該特征對住宅的價值越高，即對住宅價格具有正的影響。

（3）虛擬變量

研究中用這種方法進行量化的變量有1個：地鐵情況。具體量化方法如表3-4所示：

（4）綜合指標度量

采用綜合性指標度量法就是指根據所包含的內容進行打分，這樣可以減少特征變量的個數，防止出現嚴重的多重共線性問題。這類變量有3個：教育配套、生活配套、休閑娛樂。具體量化方法如表3-5所示：

3.2 住宅特征價格模型選擇

3.2.1 樣本數據處理

首先對樣本數據進行預處理，主要有兩個方面：奇異值及影響點的查找與剔除。奇異值是指標準化殘差絕對值過大的觀測值，在本模型中，奇異值是指標準化殘差絕對值大于3的點。影響點是指的某些點的非標準化殘差有時并不大，但對參數估計的結果有較大的影響，通常采用協方差比指標進行衡量。

在所研究的的上海市住宅特征價格模型中，設樓盤均價（pri）為因變量，自變量分別為：所處位置（pos）、樓盤類型（typ）、裝修情況（dec）、容積率（vol）、綠化率（gre）、物業費（fee）、公交情況（bus）、地鐵情況（sub）、教育配套（edu）、生活配套（lif）、休閑娛樂（rel）。

因變量和自變量的相關系數及其檢驗如表3-6所示，因變量的價格（pri）與所處位置（pos）這一自變量相關系數最大為0.620，其余自變量間存在一定的相關性，如教育配套與所處位置相關系數為0.511等。

并由表3-6可以看出，自變量之間的共線性并不是很嚴重，在后面的建模中還將采用方差膨脹因子法（VIF），對模型的多重共線性問題進行進一步檢驗。

3.2.2 模型設定

本次研究將采用線性模型、對數模型和半對數模型三種函數形式分別進行估計和檢驗。其中，對數模型的公式右邊除地鐵情況這一虛擬變量外，其余特征變量均取對數。在實證分析中，針對實際問題，對三種模型分別進行設定：

（1） 線性模型

（2）對數模型

（3）半對數模型

3.2.3 模型初步估計和檢驗

初步估計和檢驗的具體步驟是首先利用OLS對三個模型估計模型參數，通過對回歸系數進行統計檢驗，剔除影響不顯著的因素，最后建立出最優回歸模型。運用Eviews軟件對樣本進行回歸，得到三個模型的回歸分析結果，如表3-7所示。

由上表可知，三個回歸方程的顯著性檢驗值均小于0.001，說明這三個回歸方程都是高度顯著的，表明進入方程的住宅特征變量與房價pri（或者Ln（pri））之間存在非常密切的線性關系。

各方程的回歸系數T檢驗值的顯著性水平均小于0.05，說明回歸方程中每個偏回歸系數都具有顯著性。從判定系數可知，半對數模型對因變量房價（pri）的解釋能力最強，為78.6%，而線性模型的擬合程度最差，為64.8%。從修正來看，也是半對數模型的擬合程度最高，為77.4%，對數模型次之，線性模型最差。因此，本文將應用半對數模型對上海市住宅特征價格進行實證研究。

3.2.4 住宅特征價格半對數模型

對樣本進行半對數估計，結果如表3-8所示：

1.645，故認為，生活配套對住宅價格pri沒有顯著性的影響，該住宅特征將在后面的模型中予以剔除，而其余住宅特征均對住宅價格有顯著影響。

半對數模型的回歸方程的顯著性檢驗值為0.000，說明該方程高度顯著，表示進入該方程的住宅特征與住宅價格（pri）之間的關系能夠成立。

從初次回歸得出的結果顯示，生活配套lif的T值小于臨界值，即該特征對住宅價格沒有顯著性影響，因此，為了提高模型的精度，將生活配套這一特征變量從模型的解釋變量中剔除。

通過回歸所得的特征價格符號中，容積率vol的符號與預期符號相反，其余符號均與預期一致。容積率決定地價成本在住宅價格中的比例，容積率越小，則成本越大，相應的住宅的價格也應該越高，同時容積率也決定了購房者的居住舒適度，容積率越低，建筑密度越低，則住戶的舒適度越高。通常，高層住宅的容積率不應超過5，多層住宅不超過3，但由于受土地的稀缺性以及成本的限制，這一要求很難做到，因此導致了初步回歸的符號與實際相違背，因此，容積率這一特征也不進入模型。

將剩下的9個特征再次回歸OLS對半對數模型進行估計，結果如下：

由修正后的估計結果可知，R2可決系數 以及F值都大于修正前，可以說明，模型的精度比初次估計有所提高。

F值=73.75704，遠大于臨界值，可以說明，方程的總體顯著性較高，模型中的9個住宅特征均對住宅價格有顯著的影響。

全部的回歸系數的T檢驗顯著性水平均小于5% ，表明該回歸方程中相應的偏回歸系數具有顯著性。通過了顯著性水平的檢驗，說明了該模型對樣本數據的擬合具有統計學意義，回歸方程是有效的。

3.2.5 模型檢驗

①多重共線性檢驗

通過Eviews軟件，可以得出所有變量的VIF值如下表所示：

②異方差檢驗

異方差是指解釋變量的殘差的分布隨解釋變量的變化而變化，異方差的存在，會對回歸模型的正確建立和統計推斷帶來嚴重后果，因此，有必要檢驗模型是否存在異方差性。本模型中采用White檢驗：

通過分析上表可以發現，此時已經消除了異方差性，參數的T檢驗均顯著，可決系數R2大幅提高，為0.99，即可以解釋99%的模型。

③自相關性檢驗

總之，加權后的模型基本滿足正態性、同方差性和獨立性的假設，具有良好的擬合度和比較高的解釋能力，可以用來解釋和分析上海市住宅特征對住宅價格的影響。

4.結論

通過半對數模型的回歸分析，在5%的顯著性水平下，11個自變量中有9個進入了模型。通過OLS估計得到：

但由于該模型存在異方差現象，故使用加權最小二乘法（WLS）進行估計后得到：

其中，pri是樓盤的均價，pos是樓盤所處的位置，typ是樓盤類型，dec是住宅的裝修情況，gre是綠化率，fee是物業費，bus是公交情況，sub是地鐵情況，edu是教育配套，rel是休閑娛樂。

由于該半對數模型中，自變量不是連續變量，不能直接采用回歸系數的數值作為住宅特征價格的半彈性系數，故需要進行變換，變換公式為：

半彈性系數=exp（回歸系數）-1

變換后具體數值如下表：

通過表中的半彈性系數可以得出一些結論，如：對于連續變量，如物業費的半彈性系數為2.737，表示物業費每增加1個百分點，住宅總價將上升2.737個百分點；綠化率的半彈性系數為0.501，表示綠化率每增加1個百分點，住宅總價將上升0.501個百分點。對于虛擬變量，如地鐵情況的半彈性系數為29.046，表示在c其他變量不變的情況下，在1000米內有軌道交通的住宅價格將比沒有軌道交通的住宅上升29.046個百分點。樓盤位置的半彈性系數為19.842，則表示樓盤的環線位置每上升一個等級，住宅價格將上升19.842個百分點。

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