基于不完全信息庫諾特模型小微企業(yè)投資博弈分析

周辰珣　完顏志翰

摘要：我國小微企業(yè)作為我國實體經(jīng)濟的重要組成部分之一，對于促進就業(yè)和改善民生具有重大積極意義，研究小微企業(yè)的投資決策行為產(chǎn)生機制有助于更好地理解整個實體經(jīng)濟運行乃至宏觀經(jīng)濟政策。本文基于一個現(xiàn)實中不完全信息下兩個小微企業(yè)投資決策的案例出發(fā)，采用靜態(tài)博弈庫諾特模型，計算并分析博弈雙方最終的貝葉斯均衡狀態(tài)。最后將結(jié)論拓展應用，分析了各相關(guān)社會主體的最優(yōu)決策反應。

關(guān)鍵詞：不完全信息 庫諾特模型 小微企業(yè)

一、關(guān)于小微企業(yè)投資博弈現(xiàn)象闡述

博弈思維在經(jīng)濟學中廣泛運用。其中，銀行給予企業(yè)貸款中信息不對稱問題所產(chǎn)生的融資雙方博弈較多的受到人們的關(guān)注。企業(yè)在申請貸款的過程中以及在申請貸款之后，由于企業(yè)與銀行之間存在信息不對稱問題，造成往往會產(chǎn)生逆向選擇和道德風險問題。對此理論界分析較多，但事實上在申請貸款之前，企業(yè)之間往往也存在博弈現(xiàn)象，例如兩個產(chǎn)品相近的企業(yè)同時準備在同一地區(qū)進行投資，然而由于相互之間存在完全信息不對稱，對各自的投資規(guī)模得決定就必須在猜度對方的投資規(guī)模的基礎(chǔ)上進行，從而再決定貸款額度。本文就是旨在通過一個現(xiàn)實中實例分析來研究不完全信息下兩個小微企業(yè)靜態(tài)投資博弈的案例，最后從不同主體的角度出發(fā)，分析各主體的最優(yōu)決策。

假設(shè)情況如下：某地方準備新建一知名大學的分校，同時學校決定為了豐富學生課余生活，在校內(nèi)建立一個小型的臺球室。此臺球室共有qs個臺球桌，建立此臺球室的成本分為兩個部分，一部分是可看作與投資規(guī)模正相關(guān)的部分，即可看作與臺球桌數(shù)量正相關(guān)的部分（比如購買臺球桌和臺球的費用，學校使用門面的機會成本等），將此部分設(shè)定為a*qs，（其中a>0，qs>0），第二部分的成本主要是與投資規(guī)模無關(guān)的部分，即可看作與臺球桌數(shù)量多少無關(guān)或者關(guān)系極少的部分（比如水電費，聘請管理人員的工資費用等），將此部分設(shè)定為bs，由此校內(nèi)建立臺球室的成本cs=a*qs+bs ，假設(shè)a ，bs為共同知識。現(xiàn)有一投資者打算在學校周邊也投資一個門面做臺球室，假設(shè)兩個臺球室的臺球質(zhì)量，租金等完全相同，不存在產(chǎn)品差異問題。同時假設(shè)該投資者將購買qm個臺球桌，建立此臺球室的成本也分為兩個部分，一部分是可看作與投資規(guī)模正相關(guān)的部分，即可看作與臺球桌數(shù)量正相關(guān)的部分（比如購買臺球桌和臺球的費用，租用學校周圍門面所支付的租金等），將此部分設(shè)定為a*qm，（其中a>0①，qs>0），第二部分的成本主要是與投資規(guī)模無關(guān)的部分，即可看作與臺球桌數(shù)量多少無關(guān)或者關(guān)系極少的部分（比如水電費，其他相關(guān)費用等），將此部分設(shè)定為bm，由此該投資者投資臺球室的成本為cm=a*qm+bm 。現(xiàn)在學校不知道該投資者bm的具體情況，但是知道有u的可能性是成本較低，記作bLm，另有1-u的可能性是bHm，其中是a ，u，bLm以及bHm均為共同知識。（注意，這里的cs和cm均是指平均分攤到每個臺球桌上的“單位成本”）。

另外雖然雙方均可視為小微企業(yè)，但是學校周邊沒有其他的臺球室，因此雙方具有一定的壟斷性質(zhì)，現(xiàn)設(shè)定整個市場的逆需求函數(shù)為P=W-qm-qs，其中P代表向進行臺球娛樂消費的學生群體征收的價格。那么，企業(yè)i的利潤函數(shù)即可表示如下：πi=qi*（P-ci），即πi=qi*（W-qm-qs-ci）。其中i=s，m。現(xiàn)在雙方便處在不完全信息下的博弈狀態(tài)，雙方根據(jù)對對方的猜測作出投資規(guī)模選擇即qm 和qs以爭取利潤或期望利潤最大化。

二、模型設(shè)定及計算

為了更加具體一些，我們進一步對上述的一些條件進行假定，假定W=40，a=3/2，u=1/2，bs=15，bLm=10，bHm=20。接下來運用不完全信息下的庫諾特模型，計算雙方博弈最終的貝葉斯均衡解。

首先來看投資者的選擇，由于投資者知道學校的成本，所以容易求出它選擇的投資規(guī)模對學校的決定的投資規(guī)模的反應函數(shù)。具體如下：投資者利潤函數(shù)為πm=qm*（W-qm-qs-cm），將cm=a*qm+bm，W=40，a=3/2，bLm=10，bHm=20。帶入該利潤函數(shù)，可以分為兩種情況：

第一，當投資者是第二部分成本較低的投資者，該投資者的利潤函數(shù)就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-10）

即πm（qm）=qm*（30-qs-5/2qm），對該利潤函數(shù)求一階導數(shù)，可以求得該類型的投資者的反應函數(shù)，記作qLm=6-qs/5。

第二種情況是投資者是第二部分成本較高的投資者，該投資者的利潤函數(shù)就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-20）

即πm（qm）=qm*（20-qs-5/2qm），對該利潤函數(shù)求一階導數(shù)，可以求得投資者的反應函數(shù)，記作qHm=4-qs/5。

這兩個反應函數(shù)說明投資者的最優(yōu)投資規(guī)模不僅依賴學校的投資規(guī)模，也依賴于自己的成本類型。接下來分析學校的行為，由于信息是不完全的，學校不知道投資者的類型，但是學校知道投資者成本類型有u的可能性是bLm，有（1-u）的可能性是bHm。（現(xiàn)條件已假定u為1/2）。學校只能選擇使其期望利潤函數(shù)最大的投資規(guī)模。學校的期望利潤函數(shù)為：Eπs=1/2*qs*（W-qLm-qs-cs）+1/2*qs*（W-qHm-qs-cs），現(xiàn)將cs=a*qs+bs，W=40，a=3/2，qLm=6-qs/5，qHm=4-qs/5，bs=15帶入該利潤函數(shù)，可得出：

Eπs（qs）=20qs-23/10*qs2

對該利潤函數(shù)求一階導數(shù)，可以求得學校選擇的投資規(guī)模在貝葉斯均衡下的投資規(guī)模qs=100/23。帶入投資者的兩個反

應函數(shù)可得兩個反應函數(shù)的貝葉斯均衡解為：qLm=118/23，qHm=72/23。

所以這個不完全信息下的靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡解即為qs=100/23， qLm=118/23，qHm=72/23。

三、不同條件下均衡結(jié)果對比及定性分析

現(xiàn)在來考察一下完全信息條件下的結(jié)果，并與剛才所得結(jié)果作對比。

情況一，若學校知道投資者類型為bLm，此時投資者的反應函數(shù)即為qLm=6-qs/5，學校的利潤函數(shù)為：πs（qs）=qs*（40-qLm-qs-3/2*qs-15），代入投資者的反應函數(shù)并求一階倒數(shù)，解得qs=95/23， qLm=119/23。

情況二，若學校知道投資者類型為bHm，此時投資者的反應函數(shù)即為qHm=4-qs/5，學校的利潤函數(shù)為：πs（qs）=qs*（40-qHm-qs-3/2*qs-15），代入投資者的反應函數(shù)并求一階倒數(shù)，解得qs=105/23，qHm=71/23。

這兩種情況下的均衡即為完全信息條件下的雙方靜態(tài)博弈的納什均衡解。

下面就這兩種均衡進行對比分析，很明顯可以得出如下結(jié)論：

（1）在不完全信息條件下，若投資者是低成本，即具有較強競爭能力的企業(yè)，它將會生產(chǎn)比完全信息情況下更低的投資規(guī)模（72/23<119/23）。同時，此時學校由于不知道投資者類型，只能生產(chǎn)使自己預期利潤最大的投資規(guī)模，結(jié)果是投資規(guī)模會高于完全信息條件下面對低成本對手時所選擇的投資規(guī)模（100/23>95/23）。

（2）反之，在不完全信息條件下，若投資者是高成本，即具有較弱競爭能力的企業(yè)，它將會生產(chǎn)比完全信息情況下更高的投資規(guī)模（72/23>71/23）。同時，此時學校由于不知道投資者類型，只能生產(chǎn)使自己預期利潤最大的投資規(guī)模，結(jié)果是投資規(guī)模會低于完全信息條件下面對低成本對手時所選擇的投資規(guī)模（100/23<105/23）。

由上述對比結(jié)論可以看出，在不完全信息情況下，投資者作為信息不完全的一方，當其由于生產(chǎn)成本小而處于強勢地位時，卻由于雙方信息不對稱，被迫接受較低的投資規(guī)模。而成本較高的投資者則可以利用其信息上的優(yōu)勢獲得一相對較高的投資規(guī)模。學校會選擇一個較折中的投資規(guī)模，確保期望利潤的最大化。得出這些結(jié)論對于不同主體的決策具有非常重要的指導意義。

四、經(jīng)濟社會中各主體最優(yōu)決策及戰(zhàn)略選擇建議

現(xiàn)在我們已經(jīng)通過上述案例了解到兩種處于不同信息地位的小微企業(yè)在不同條件的博弈最終均衡選擇策略，下面從經(jīng)濟社會中各個不同主體的角度出發(fā)，考慮在不完全信息條件下，各自該如何做出戰(zhàn)略決策，使得所得結(jié)果最優(yōu)化。

實力相對較弱的處于信息優(yōu)勢方的投資者。這里將成本較高類型的投資者稱之為實力相對較弱的投資者。對于這種類型的投資者來說，由于各種因素的影響（比如本案例中，可能是學校周圍水電費相對較低的門面已被簽訂租約，亦或者選擇投資的時期正處于水電提價后的情況等），只能選擇不變成本相對較高的投資規(guī)模。通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)，在不完全信息的條件下，這種類型的投資者由于存在信息優(yōu)勢，可以利用這一優(yōu)勢擴大比完全信息條件下的投資規(guī)模，獲利更多。因此不完全信息對它更有優(yōu)勢，所以應該盡可能的保持這一信息優(yōu)勢，不讓公共信息一方的投資者了解自己的類型，迫使對方顧忌自己對價格的影響能力。

實力相對較強的處于信息優(yōu)勢方的投資者。與上述相對應的，將成本較低類型的投資者稱之為實力相對較強的投資者。這種類型的投資者也會由于各種必然或者偶然因素（本案例中，可能是較早與學校周圍水電費相對較低的門面已租約，亦或者選擇投資的時期正處于水電提價前的情況等），選擇不變成本相對較低的投資規(guī)模。通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在不完全信息的條件下，這種類型的投資者的投資規(guī)模更低，利潤更少。這就表明在不完全信息下雖然它擁有信息優(yōu)勢，但是卻因為學校不了解自己的類型，使對方低估了自己對價格的影響能力。造成了雙方“惡斗”的情況出現(xiàn)，雖然此時減少自身投資規(guī)模是有利的，但是畢竟降低了自己的投資規(guī)模和原來的利潤。在這種情況下信息完全對投資者反而是有利的，因而實力相對較強的投資者應該盡快使雙方的信息對稱，不僅應該公開自己的成本水平和競爭能力，還應該通過一些信息信號讓處于公共信息一方的投資者可以更好的甄別信息，確保自己的信息公開是真實信息，是可置信威脅。

處于公共信息地位的投資者。在本案例中，學校就是處于公共信息地位的投資者的代表。學校的所有信息都是共同知識，其在不完全信息條件下只能通過判斷對手類型選擇博弈戰(zhàn)略和決策。由于無法確定對手的情況，只能通過所獲得的信息選擇使自己期望利潤最大化的投資規(guī)模。從結(jié)果來看，其投資規(guī)模高于完全信息下對低成本對手的投資規(guī)模，低于完全信息下高成本競爭對手時的投資規(guī)模，這一結(jié)果表明，處于公共信息地位的投資者無法選擇最合理的投資規(guī)模，無法做到“欺軟怕硬”。應該對投資者的信息進行更全面的偵探和了解，只有更清楚的掌握對手的類型，才能選擇更合理的投資策略，無論對手是高成本還是低成本，信息公開都有助于處于公共信息地位的投資者提高投資效率，不至于出現(xiàn)投資過剩或者投資不足的現(xiàn)象發(fā)生。

整體社會投資規(guī)模。以上分析都是從當事人角度出發(fā)，下面就整個社會整體效應來看，當信息不完全，已確定一方投資者信息為公共信息的時候，雙方投資者的決策結(jié)果所產(chǎn)生的最終結(jié)果是：

1.另一方為弱勢低成本參與者時，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qLm=218/23。

2.另一方為強勢高成本參與者時，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qHm=172/23。

（218/23+172/23）÷2=195/20

完全信息條件下，雙方投資人的決策結(jié)果所產(chǎn)生的最終結(jié)果是：

3.另一方為弱勢低成本參與者時，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qLm=214/23。

4.另一方為強勢高成本參與者時，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qHm=176/23。

（214/23+176/23）÷2=195/20

計算結(jié)果表明當信息不完全的時候，信息優(yōu)勢參與者為弱勢低成本類型時，雙方投資規(guī)模的總和要高于信息完全時的雙方投資規(guī)模的總和。而不完全信息下，信息優(yōu)勢參與者為弱勢低成本類型時，雙方投資規(guī)模的總和要低于信息完全時的雙方投資規(guī)模的總和。平均效應卻相同。所以整個社會的投資規(guī)模完全取決與投資者的成本類型以及雙方信息是否對稱。雖然四種情況中，信息不完全條件下且信息優(yōu)勢參與者為弱勢低成本類型時，雙方投資規(guī)模總和是最大的，但類型的選擇包含很多偶然因素。所以總體效應基本一致。此外社會考察標準也不完全是投資規(guī)模的大小，還要更多的關(guān)注社會效益，涉及因素更為復雜，考慮范圍應該更加全面。

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基金項目：1.上海市教委重點學科建設(shè)項目（J50504）

2.上海市社科項目（2009BJB031）