基于多尺度閾值方法的金融時間序列去噪研究

梅杰

摘要：本文通過實證分析，說明金融時間序列建模前降噪預處理的必要性，更進一步地，運用多尺度閾值方法對金融時間序列去噪，再用傳統時間序列預測方法模型對降噪后的數據進行預測。通過與小波閾值去噪預測模型的比較，得出多尺度閾值去噪預測效果更加理想。

關鍵詞：小波分析；閾值去噪；時間序列模型

一、 引言

金融時間序列數據通常都含有噪聲，這往往嚴重影響了進一步的分析和處理。因此在做金融數據的建模分析之前，對數據進行預處理是很有必要的。然而金融時間序列數據本身具有非平穩、非線性的特點[1] ，使得傳統的去噪處理方法效果很不理想。隨著小波分析理論的發展和完善，許多學者將小波閾值降噪應用于金融時間序列預處理，取得了非常好的效果。

小波閾值降噪方法分硬閾值法和軟閾值法，尤其是軟閾值法處理后的金融數據更加逼近原始數據[2] ，因而得到了廣泛的應用。本文通過實證分析，說明在對金融時間序列建模之前，降噪預處理是很有必要的，再次運用多尺度閾值方法對金融時間序列去噪并建立預測模型，并將其與小波閾值方法去噪后預測模型進行比較，最后的實驗結果發現，多尺度閾值方法降噪后的預測效果更好。

二、小波閾值去噪的基本原理[3]

一個含噪聲一維信號的數學模型表達式為：[4-5]

分解系數進行處理達到信號和噪聲分離的目的。

廣，所以信號表現出一些大的系數，而一些小的系數則更多的是由噪聲和信號能量的增加所產生的。

對含噪信號的去噪步驟如下：

（一）選擇合適的小波以及分解層數J，對含噪信號進行小波分解，得到含噪信號的小波分解系數。

（二）選用合適的閾值選取準則，根據信號計算出閾值，利用閾值函數對分解后的小波系數進行處理，其閾值的處理方法有2種：

硬閾值法保留大于閾值的小波系數并將其他的小波系數置零，其方程如下：

閾值法將小于閾值的小波系數置零，并把大于閾值的小波系數向零做收縮，其方程如下：

（三）經過前兩步處理后，信號中的絕大部分噪聲就已經被消除，再對信號進行重構，即可達到消除噪聲的目的。

三、多尺度閾值去噪

多尺度閾值方法對信號進行降噪的方法是根據在不同尺度下信號和噪聲的小波系數有著不同的變化規律，在同一尺度上信號和噪聲的小波系數有不同的特點，在不同的尺度上選擇合適的閾值進行小波系數的處理，從而達到去噪的目的。

多尺度閾值去噪的步驟與小波閾值去噪步驟基本一致，只是在第二步中閾值的選取不同。

細節。

由于多尺度閾值去噪方法考慮了信號和噪聲的多尺度特性，在小波域內進行了逐尺度的閾值處理，而后經反變換得到去噪后的信號，這比小波閾值降噪處理的更為精細，因而降噪效果更好，更好地保留了原信號的細節信息。

四、 金融時間序列的實證分析

則，將其進行多分辨率分解到第3層，結果分別如如圖4和圖5。

綜合地考慮原序列，小波閾值及多尺度閾值降噪后的序列的特點，對三種序列進行建模， 最終選擇ARIMA（2，1，2）模型，分別得到相應的估計序列，最后計算出3中方法建模后預測的均方誤差（MSE）分別為：23.5855，8.2863和5.1174。

從結果可以看出，兩種方法降噪后的序列進行預測都比直接用原始序列預測誤差效果更小，這說明了對金融時間序列建模之前降噪預處理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精確地預測結果可以使預測的結果。多尺度閾值降噪預測誤差又小于小波降噪預測誤差，這更進一步地說明，多尺度閾值降噪比小波閾值降噪預測效果更好。

為了更好地說明情況，用ARIMA（2，1，2）對原始序列及兩種方法降噪后的序列進行10步預測，對比結果如下：

通過計算，實際值和預測值的均方誤差為15.9480，11.3693和10.9216。這些結果也再一次說明了金融時間序列建模前降噪的必要性及多尺度閾值降噪預測比小波閾值降噪預測更有效。

五、結論

實證分析的結果表明，在對金融時間序列建模之前，降噪預處理是很有必要的。同時，運用多尺度閾值方法對金融時間序列降噪并建立預測模型可以比小波閾值去噪預測均方誤差更小，精度更高。

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