淺談對牛頓經典力學的認識

沈文軍

【摘要】牛頓是物理學家、數學家、天文學家，他在科學上的貢獻是非常巨大的，寫成了偉大著作《自然哲學的數學原理》一書。

【關鍵詞】三大運動定律 萬有引力

牛頓（1643～1727）是英國物理學家、數學家、天文學家，經典物理學的創始人。幼年時代就喜歡制作機械玩具。1665年發現二項式定理。 1667年他進入三一學院當研究生，次年獲碩士學位。 1689年和1701年，牛頓兩次以劍橋大學代表的身份被選入議會。 1703年起擔任英國皇家學會會長。1727年3月20日逝世于倫敦。

牛頓在科學上的貢獻是非常巨大的。1686年底，牛頓寫成《自然哲學的數學原理》一書。 這部科學史上偉大的著作在1687年出版。牛頓在這部書中，從力學的基本概念（質量、動量、慣性、力）和基本定律（運動三定律）出發，運用他所發明的微積分這一數學工具，不但從數學上論證了萬有引力定律，而且把經典力學確立為完整而嚴密的體系，把天體力學和地面上的物體力學統一起來，實現了物理學史上第一次大的綜合。

在當今人類繼續享受牛頓經典力學給我們帶來的科技與文明成果的同時，我們也有必要追尋三大定律所包含的物理規律之深刻的本質意義。本文就牛頓在經典力學方面的杰出貢獻簡要談談自己的認識和理解。

一、牛頓第一運動定律

300多年前，伽利略認識到：運動物體受到的阻力越小，它的運動速度減小得就越慢，他運動的時間就越長。他還進一步推理得出，在理想情況下，如果水平表面絕對光滑，它的速度將不會減慢，這時物體將以恒定不變的速度永遠運動下去。

1675年的著作《解釋光屬性的解說》中，牛頓假定了以太的存在，認為粒子間力的傳遞是透過以太進行的。）并把以太作為絕對理想的參考系的前提下產生的，牛頓曾經說過：“我是站在巨人的肩膀上才成功的。”這句話就是針對伽利略的。所以牛頓概括了前人的研究結果，總結出了著名的牛頓第一定律。

一切物體在沒有受力的作用時，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態。這就是牛頓第一定律。

物體都有維持靜止和作勻速直線運動的趨勢，沒有外力，它的運動狀態是不會改變的。物體的保持原有運動狀態不變的性質稱為慣性 ，慣性的大小由質量量度。所以牛頓第一定律也稱為慣性定律 。

需要我們注意的是：

1.慣性運動是理論上的、概論性的物理現象，在宇宙中，不存在純理論上的慣性運動，牛頓第一定律是通過分析事實，再進一步概括、推理得出的。我們 不可能用實驗來直接驗證這一定律。牛頓動力學基本定律是建立在絕對運動的基礎上， 但是，宇宙中的任何物體都是運動的，根本不存在絕對靜止的空間，自然也找不到絕對靜止的慣性坐標系。

然而，從定律得出的一切推論，都經受住了實踐的檢驗，牛頓第一定律已成為大家公認的力學基本定律之一。

2.慣性系的必然條件，是它相對于另一個系統，特別是一個更大的系統而表現為勻速直線運動或靜止的狀態。判定地表或地球是否是慣性系統，顯然必須站在太空的角度。牛頓第一定律并不是在所有的參照系里都成立，實際上它只在慣性參照系里才成立。（地球是慣性系嗎？）因此常常把牛頓第一定律是否成立，作為一個參照系是否是慣性參照系的判據。

二、牛頓第二運動定律（慣性定律）

物體在受到合外力的作用時會產生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小與物體的慣性質量成反比。

如果用m表示質點的質量，F和a分別表示作用于質點上的力和質點的加速度，我們只要選取適當的單位，則第二定律可表示為：F合=ma

定律給出了質點運動的加速度與其所受力之間的瞬時關系，說明作用力并不直接決定質點的速度，力對于質點運動的影響是通過加速度表現出來的，而速度的方向可完全不同于作用力的方向。

同時，這個定律說明質點的加速度不僅取決于作用力，而且與質點的質量有關。若使不同的質點獲得同樣的加速度，質量較大的質點則需要較大的力，這說明較大的質量具有較大的慣性。由此可知，質量是質點慣性的度量。由于平動物體可以看作質點，所以質量也是平動物體慣性的度量。牛頓在萬有引力定律中引入了引力質量以顯示物體產生和接受引力的強弱，他定義的慣性質量與引力質量是等價的。

同樣，在應用牛頓第二定律時需要我們注意的是：

（1）F=ma是一個矢量方程，應用時應規定正方向。

（2）牛頓第二定律是力的瞬時作用規律。

（3）根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may。

三、牛頓第三運動定律

兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反。

表達式： F1=-F2

說明：牛頓第三定律中力的特點，在于揭示的是內力的作用規律，是牛頓第一定律和牛頓第二定律的內部作用機制。要改變一個物體的運動狀態，必須有其他物體和它相互作用。物體之間的相互作用是通過力體現的。并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。

在應用時需要注意的是：

1.作用力和反作用力成對出現，同時產生、同時消失。

2.這一對力是作用在不同物體上，不可能抵消。

3.作用力和反作用力是同一性質的力。

4.相互作用力區別于平衡力 。

5.牛頓第三定律是動量守恒定律在經典力學中的表現形式.牛頓第三定律有兩個前提條件，即“直接性”和“瞬時性”。“直接性”是指兩物體之間由于接觸（即：兩物體之間的距離可忽略）而產生的相互作用；“瞬時性”是指相互作用的兩物體在某一時刻分別受到對方施加的力。

四、萬有引力定律

在牛頓以前，天文學家一直無法圓滿地解釋一個問題：為什么行星要按照一定的規律圍繞太陽運行？在牛頓發現萬有引力之前，已經有許多科學家嚴肅地考慮過這個問題，比如開普勒就認識到，要維持行星沿橢圓軌道運動必定有一種力在起作用，這種力像磁石吸鐵一樣。1659年，惠更斯從研究擺的運動中發現，保持物體沿圓周軌道運動需要一種向心力。

1673年，惠更斯推導出向心力定律；1679年，胡克和哈雷從向心力定律和開普勒第三定律，推導出維持行星運動的萬有引力和距離的平方成反比。

牛頓自己回憶，1666年前后，他在老家居住的時候已經考慮過萬有引力的問題。最有名的一個說法是：在假期里，他常常在花園里小坐片刻。有一次，像以往屢次發生的那樣，一個蘋果從樹上掉了下來……

1679年，胡克曾經寫信問牛頓，能不能根據向心力定律和引力同距離的平方成反比的定律，來證明行星沿橢圓軌道運動，但是他不擅長數學計算 。牛頓沒有回答這個問題。牛頓高明的地方就在于他解決了胡克等人沒有能夠解決的數學論證問題。1685年，哈雷登門拜訪牛頓時，牛頓已經發現了萬有引力定律：兩個物體之間有引力，引力和距離的平方成反比，和兩個物體質量的乘積成正比。

當時已經有了地球半徑、日地距離等精確的數據可以供計算使用。牛頓向哈雷證明地球的引力是使月亮圍繞地球運動的向心力，也證明了在太陽引力作用下，行星運動符合開普勒運動三定律。

牛頓在臨終前對自己的生活道路是這樣總結的：“我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。” 這當然是牛頓的謙遜。

1727年3月20日，偉大的艾薩克？牛頓逝世。同其他很多杰出的英國人一樣，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上鐫刻著：

讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類，榮耀曾經在世界上存在。

參考文獻：

[1]牛頓.趙振江譯.自然哲學的數學原理[M].商務印書館出版. 2006 （07）.