落實《數學課程標準（2011年版）》關鍵詞“空間觀念”的幾個策略

劉艷麗

空間觀念是人們在空間知覺基礎上形成的一種大腦表象，它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等。空間觀念是創新精神的基本要素，它對于人們進一步認識和改造客觀世界是非常重要的。2011版數學課程標準十個關鍵詞中提到的“空間觀念” 除了將《數學課程標準（實驗稿）》中最后一條獨立為另一個核心概念“幾何直觀”外，《數學課程標準（2011年版）》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。

培養小學生的初步空間觀念是小學數學的教學目標之一， 培養和發展學生的“空間觀念”，就是使學生能夠根據物體的特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

那么，如何在教學中培養學生的空間觀念呢？通過平時的教學與實踐，我個人覺得有如下幾個有效的策略：

一、生活經驗是培養空間觀念的有益土壤

教育家陶行知先生曾說：“我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。總的來說，我們要以生活為中心的教學作指導，不要以文字為中心的教科書。”這強調了學生學習知識與生活的關系。

兒童的幾何學習與成人不同，他們不以幾何的公理體系為起點，而以已有的經驗為起點。學生在“玩積木”“過家家”的游戲中，在使用生活用具的過程中，不斷了解到各種玩具、用具在幾何方面的特點；無時無刻不在接觸著幾何知識，無時無刻不在積累著幾何活動經驗，顯然，兒童依靠經驗開始幾何學習并逐步形成空間觀念。

圖形與幾何的教學，應當從學生熟悉的生活環境出發，結合學生的生活實際，把生活經驗數學化，把數學問題生活化。如以教室為情境，可以讓學生認位置，學習測量長度、面積等。以搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。學習“圖形與位置”可以讓學生在真實的校園中開展學習；認識“圖形的運動”可以結合學生生活中常見的蝴蝶、風箏等開展學習；學習“鏡面對稱”時可以讓學生多欣賞一些生活中的風景圖片等。

例如， 在“體積與體積單位”一課中，我設計了采用學生熟悉的課文《自己試一試》來引入，文中的小主人公伊倫娜就是個敢于嘗試和實踐的孩子，她和母親居里夫人都是諾貝爾獎的獲得者。通過和孩子們一起回憶課文中的故事情境，充分激發學生已有的生活經驗，通過討論和交流自己在生活中是否遇到過這樣的情況，進而感悟到物體占有空間，鼓勵他們學習伊倫娜樂于實踐、嘗試的精神，為后續的學習做好了鋪墊。

我在教學二年級“平移和旋轉”一課時，通過創設游樂園的情境，讓孩子們把游樂園中的游樂項目按照它們的運動方式進行分類，從而直觀地感受到平移和旋轉的運動狀態。在學生掌握了平移和旋轉的運動特點之后，讓學生判斷電風扇的工作狀態、國旗上升的過程、旋轉門的運動方式、小朋友打滑梯分別屬于哪種運動方式，在生動具體的生活情境中，孩子們的學習積極性特別高，收到了良好的教學效果。

此外，在學生學習了長方體表面積的計算方法后，就可以組織學生討論，在實際生活中會遇到哪些問題須要運用長方體表面積的計算方法來解決，這些問題是不是都要求6個面的面積，讓學生說出實際例子，說一說每一種情況各應用什么方法計算。如計算做一個集裝箱用多少鐵皮，就應求6個面的面積；計算游泳池四周和底部的面積應求5個面的面積；計算粉刷教室的面積則要用除去地面以外的5個面的面積再扣除門窗、黑板的面積；計算粉刷煙囪的面積應求4個面的面積等。通過表面積計算方法的實際應用，使學生明確了表面積的計算要根據具體情況而定。 大大提高了學生應用幾何初步知識解決實際問題的能力，促進了學生空間觀念的有效發展。

二、實踐操作是提升空間觀念的有利武器

皮亞杰曾說：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念。兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。

例如：在“體積與體積單位”一課中，我就設計了兩個小實驗讓學生充分參與其中。動手做實驗對學生來說具有很大的吸引力，能夠促使他們自覺主動地參與到學習活動中來。通過第一個實驗，學生可以直觀、清楚地看到，石頭占了水的空間。而第二個實驗，學生又通過盒子中水面的高度和盒子中空余的空間，真切地感受到兩塊大小不同的石頭所占的空間也是有大有小的。實驗的器皿之所以把教材中的玻璃杯換成了長方體的保鮮盒，是為了讓學生通過觀察盒子中水面升高、降低的過程進而初步建立起長方體體積的表象，為后續學習長方體體積的計算打好伏筆。再如，我在教學較大的常用體積單位1立方米的時候，讓孩子充分動手實踐，用邊長是1米的正方形紙板圍成1立方米的空間，并讓同學鉆入這個空間里面，使學生更直觀、確切地體驗到了1立方米這個體積單位的大小。

在最后一道開放式練習中，我引導學生用12個1立方厘米的正方體學具，試著擺出不同形狀的長方體，并思考它們的體積各是多少。學生可以根據自己的想法去拼擺，充分鍛煉了學生的思維能力、動手能力和創新能力。學生在拼擺的過程中明確地感受到，自己擺成的長方體內含有多少個這樣的小正方體學具，它的體積就是多少立方厘米。通過這個動手操作活動，使學生真切地體會到不同形狀的立體圖形，只要含有相同的體積單位，它們的體積都是一樣的。在此過程中，我繼續引導學生說一說他們拼好的長方體的長、寬、高分別是多少，是怎樣擺的。為下節課學習長方體的體積計算作好充足的準備，從而使課堂具有知識的整體性、連貫性，使本單元的知識更靈活、更緊密地銜接在一起。

例如，在“左右”一課的教學中，我意識到“左右”概念的建構對學生來說是一個較難掌握的疑難問題，面對這一疑難問題我大膽地把教材進行重組和加工。在處理本節課的教學時，從猜謎后的“找一找”“做一做”到“擺一擺”“轉一轉”“走一走”等，每個環節都是學生自主參與、充分體驗的過程。在這一過程中，學生實現了“左右”的抽象內化與外化運用的認知飛躍，培養了學生的方位感與空間觀念。

我在教學“桌子有多長——厘米的認識”一課時，引導學生在“找一找”“想一想”“量一量”的過程中了解尺子上的數學知識，并提出問題：1厘米到底有多長呢？你能從尺子上找到1厘米的長度嗎？用手比一比，與同桌說一說。學生在操作中體會感知：1厘米不只是0～1之間，在格尺上，每相鄰數字之間的長度就是1厘米，加深了學生對長度單位“厘米”的認識，建立起正確的1厘米長度的表象。找一找，身邊的哪些物體的長度或厚度大約是1厘米？你能找到你身上的尺子嗎？請你用你身上的“尺子”來估計一下，我們的課桌有多長。學生循序漸進地進行著有效的思考和操作，從易到難，環環相扣，空間觀念也得到了良好的發展和提高。

再如，我們在低年級教學中，為了使學生更好地認識平面圖形，經常讓學生動手操作。用一個長方體，平放在紙上，再沿著邊畫下來，紙上畫的就是一個長方形。用一個圓柱體平放在紙上，沿著圓形的面的邊緣畫下來，紙上就呈現出一個圓形。讓學生親自動手畫一畫，初步感知面與體之間的關系等。

三、化靜為動是促進空間觀念發展的有效方式

有關研究表明，兒童時代是空間觀念的重要發展階段，在小學階段學習一些空間與圖形知識，并在其過程中形成空間觀念，對于學生進一步學習幾何知識及其他知識，形成空間想象力有積極的、重要的影響。在平時的教學中，面對一些孩子較難理解的教學重難點知識，如果能化靜為動設計教學，就為學生正確理解和掌握概念，形成正確的空間觀念掃清了障礙、鋪平了道路，能夠真正起到發展思維、促進空間觀念良好發展的作用。

如在教學“角的初步認識”一課時，面對本節課的教學難點——“角的大小與什么有關，與什么無關”這個問題，我設計了兩個化靜為動的教學環節：在黑板上把一個角的兩條邊用黑板擦擦掉一部分，讓學生觀察角的變化，再把角的兩條邊延長，再引導學生觀察角的變化，使學生直觀地看到，角的大小與邊的長短無關；利用動畫演示和引導學生制作活動角，邊玩邊觀察角的兩條邊所形成的各種不同的角，讓學生輕松地感知到角的大小與兩邊開口的大小有關。兩條邊開口越大，形成的角越大，反之，角就小。簡單的兩個動態活動，巧妙地突破了這節課的教學難點，并培養了學生認真觀察、獨立思考、合作交流的良好學習習慣。

在“確定位置”的教學中，我運用動畫課件清晰地呈現了從座位中的同學圖到抽象的點子圖，再連點成線形成網格圖，再由網格圖轉化為直角坐標系的全過程，使原本生澀難懂的知識點化繁為簡，在潛移默化中促進了學生空間觀念的發展。

四、多感官調動是發展空間觀念的絕佳手段

在多年的教學實踐中，我們不難發現，只要讓學生親自動手，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協同參與學習活動，就會使學生有較多的機會參與到實踐、感知活動中來，在操作、觀察、比較等數學思維活動中，學生能夠進一步感知圖形的特點，同時學生的語言表達能力、初步的邏輯思維能力與空間觀念也能夠得到相應的表現和發展，特別有利于空間觀念的形成和鞏固。

例如，在“體積與體積單位”一課中，我設計的“布袋猜物”的小游戲，就達到了充分調動學生的多感官參與認知的目的。學生通過隔著布袋用手摸布袋中物體的形狀、大小，從而在頭腦中形成表象，進行分析后，再做出正確的判斷，使學生在游戲中輕松地體驗到物體都是占有空間的，有的物體占空間大一些，有的物體占空間小一些，從而順利地概括出體積的概念。

學生建立體積單位的表象是本節課的教學難點，在這一環節我先引導學生閉上眼睛想象1立方厘米、1立方分米的大小，在頭腦中構建這兩個常用體積單位的初步表象，之后用手比畫它們到底有多大，再親自摸一摸體積為1立方厘米和1立方分米的學具，看看和自己開始想象的有什么不同，然后再聯系生活實際，說說生活中有哪些物品的體積大約是1立方厘米和1立方分米。讓學生在觀察、觸摸中建立相關的表象，多感官共同參與學習過程，使學生將空間這一概念形象化、具體化，感受到數學就在身邊，為建立單位體積的概念及解決相關的實際問題打下堅實的基礎，幫助學生搭建起思維的腳手架，使學生的空間觀念順利地由二維向三維提升，培養了學生的空間觀念和應用意識。

在義務教育階段，幫助學生逐步建立起空間觀念的過程不是一蹴而就的，而是一個踏踏實實、循序漸進、一步一個腳印的緩慢過程，是一個逐漸積累、提高、升華的過程。在平時的教學中我們要盡力為學生創設熟悉的生活情境，喚起他們的已有生活經驗；鼓勵、引導學生積極投入實踐、操作，親自體驗知識的形成過程；將枯燥、抽象的知識難點化靜為動，更有利于學生理解和感悟；充分調動課堂中學生手、眼、耳、腦多感官參與學習，使學生的空間觀念得到健康的發展。