基于運算定律價值的實踐與思考

蔡福山

運算定律=簡算？在教學(xué)中，很多老師對運算定律的教學(xué)懷有一種“簡算”情結(jié)，無形中形成一種“簡算”慣性，因而很多學(xué)生對運算定律的認(rèn)識也存在著認(rèn)識上的局限，更多地停留于“就是為了簡便簡算”。王永老師在《漫談運算與基本運算律》一文中明確指出：“基本運算律以及初中階段將要學(xué)習(xí)的指數(shù)運算法則，被統(tǒng)稱為‘?dāng)?shù)與代數(shù)領(lǐng)域的‘通性通法”?！暗具\算率并不是為了簡便運算，而是因為基本運算律是運算固有的性質(zhì)”。既然運算定律的價值不僅僅是運用于簡便運算，那么它的價值還體現(xiàn)在哪里？如何引導(dǎo)學(xué)生進行有效體驗？

我認(rèn)為，作為核心概念、基本概念的運算定律，具有一種奠基性、滲透性的作用，它是所有運算的基礎(chǔ)，不僅存在于簡算之中，還普遍存在于口算、豎式計算、驗算、圖形計算、解決問題等內(nèi)容中。因此必須充分挖掘教材中關(guān)于“運算定律”的教育因子，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重溫運算定律在“簡便計算”中活躍而靈動的身影，感受運算定律在運算體系中“空氣”般不可替代的存在，體驗其普遍存在性；必須進一步深化學(xué)生對運算定律的理解，在聯(lián)結(jié)中深化了對運算定律本質(zhì)的理解；并在“運算定律的再發(fā)現(xiàn)”中深入體會各種運算算法、算理的合理性，加深對各種計算方法的理解，從而拓展運算定律的價值。

案例描述：本課先創(chuàng)設(shè)了“四（1）有43人，四（2）有37人，兩個班一起植樹，每人植樹2棵。兩班一共植樹多少棵？”的問題情境，導(dǎo)出整理與復(fù)習(xí)的任務(wù)，并為抽象的運算定律還原了一個具體背景，便于幫助學(xué)生喚起已有知識經(jīng)驗，便于學(xué)生從乘法意義層面對乘法分配律進行再認(rèn)識。然后從字母表示、舉例說明、聯(lián)系區(qū)別等幾個方面組織學(xué)生對所學(xué)運算定律進行自主整理，在填表、分類、比較等活動中，進一步理解各個運算定律的含義，并在尋求聯(lián)系中深化了對運算定律本質(zhì)的理解。接著與學(xué)生一起開展了一個對運算定律的“再發(fā)現(xiàn)之旅”，在這個環(huán)節(jié)中有以下三個數(shù)學(xué)活動：

1.眼力大比拼

師：我們常說，學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)。下面我們就來用用運算定律。這個活動叫“眼力大比拼”，比一比哪些同學(xué)能在最短的時間內(nèi)，從大屏幕中挑出能應(yīng)用運算定律進行計算的題目。

①3×125×8 ②4+6×18 ③（96+4）×25

④28×9+72×9 ⑤176+58+224 ⑥（90+25）×4

師：誰來說說自己選了多少個？（生略）

師：大部分同學(xué)認(rèn)為第③題不能簡便運算，這樣吧，同桌交流一下，再來說說你的看法。

生：可以用乘法分配律得到96×25+4×25，但這樣算沒有簡便。括號里的數(shù)直接相加得到100，100再乘25可以口算，這樣更簡便。

師：很好！這位同學(xué)的發(fā)言提醒了我們，原來并不是所有的計算都能用運算定律進行簡算，還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點。師板書：數(shù)據(jù)的特點。

2.動手做一做

師：現(xiàn)在請把屏幕上打勾的題目（能簡算）做在本子上。

生做題，師巡視并詢問個別學(xué)生是怎么做的。（反饋略）

小結(jié)：看來，同學(xué)們不僅記住了5個運算定律，還會用它來選擇和判斷題目能不能進行簡便運算，知道了要注意觀察數(shù)據(jù)的特點，了不起。

3.請你再回眸

師：運算定律是不是只有在簡便運算中才運用到呢？你認(rèn)為呢？是或不是，我們需要具體事例來說明，現(xiàn)在請前后桌交流一下，以前我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有沒有也用到了運算定律的？（生略）老師也收集了一些資料，我們來看看。

（1）口算題：24+5=

生：想：先算4+5=9 ，再算20+9=29

師：也就是（20+4）+5=20+（4+5）。在口算時，我們腦海里就呈現(xiàn)了這樣的過程了。這運用了什么運算定律？

生：加法結(jié)合律。

師：口算時就用到了運算定律（板書“口算”）。

（2）列豎式計算并驗算：46×37=

師：請動手做做看，這里面有沒有用到運算定律？（生獨立計算后課件展示，豎式略）

師：哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這豎式里面用到什么運算定律？

生：乘法分配律。

師：列完豎式后，你會怎么驗算呢？（豎式略）

師：運用了什么定律？

生：乘法交換律。

師：看來，豎式計算和驗算中也存在著運算定律呢。（板書“豎式 驗算”）

（3）解決問題

師：還有什么地方用到呢，請看：停車場原來有8輛小轎車，又停了5輛小轎車，現(xiàn)在一共有多少輛車？

生：8+5=13（輛）或 5+8=13（輛）

師：這是一年級的解決問題，這兩個算式符合了什么運算定律呢？（生略）

師：原來運算定律還能幫助我們拓寬解決問題的思路呢。（板書“解題思路”）

師：應(yīng)用運算定律來拓寬解題思路的例子還有很多，比如：長方形長5厘米，寬3厘米，周長是多少厘米？

師：這道題可以怎么列式？

生：5×2+3×2=16（CM）

師：還可以怎么列式？（5+3）×2=16（CM）

師：這兩種列式代表了兩種不同的解題思路，其中就蘊含了什么運算定律？

生：乘法分配律。

小結(jié)：同學(xué)們，你們看，原來運算定律的作用還真大，不僅可以使計算簡便，還可以用來口算、乘法豎式計算、驗算、拓寬解題思路，除此之外，還有很多，課后同學(xué)們可以再去研究研究。（師板書“…”）

我的思考：基于讓學(xué)生更加有效地體驗運算定律的奠基性的價值，實踐中，我做了以下幾個方面的嘗試。

一、將“價值體驗”主動納入學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)引領(lǐng)著教學(xué)的方向，決定著教學(xué)的高度，因而必須重新審視以往教學(xué)目標(biāo)。以往的教學(xué)目標(biāo)更多地關(guān)注兩個方面：經(jīng)歷自主整理的過程，進一步理解運算定律；能合理、正確地應(yīng)用運算定律進行簡便計算，提高計算能力。這樣的目標(biāo)視野無法很好地拓展學(xué)生對運算定律的認(rèn)識，還是局限于運算定律的整理以及運算定律于計算中的運用。為此本課將“通過知識的回顧和應(yīng)用，進一步體驗運算定律的價值”納入教學(xué)目標(biāo)，旨在從更高的視野來突出運算定律，從宏觀視野審視運算定律的教學(xué)，并通過“眼力大比拼”“請你再回眸”等數(shù)學(xué)活動作為實施的落腳點。

二、在知識的縱橫聯(lián)結(jié)中拓展認(rèn)識

目標(biāo)的實現(xiàn)必須以合適的學(xué)習(xí)素材為載體。為此本課在“再發(fā)現(xiàn)之旅”中，濃墨重彩地提供大量的素材，有計算、解決問題的內(nèi)容，又有空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容。學(xué)生在對已有經(jīng)驗的回顧和對教師提供的學(xué)習(xí)素材的思考中，不斷地串聯(lián)著已有知識經(jīng)驗。在這種聯(lián)結(jié)溝通中，學(xué)習(xí)素材中蘊含的普遍性規(guī)律即運算定律慢慢地浮現(xiàn)出來，學(xué)生不僅認(rèn)識到運算定律是簡便運算的依據(jù)，而且是各種基本運算算理的基礎(chǔ)。運算定律不僅應(yīng)用于簡便運算中，而且存在于圖形的計算、問題的解決等學(xué)習(xí)內(nèi)容中。學(xué)生關(guān)于運算定律的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到了擴充，聯(lián)結(jié)得到了加強。

深度的數(shù)學(xué)課堂，除了要有一種“高瞻遠矚”的數(shù)學(xué)高度，要有一種凸顯本質(zhì)的教學(xué)訴求，要有一種“整體把握”的教學(xué)意識，還必須有一種“縱橫馳騁”的數(shù)學(xué)視野，引領(lǐng)學(xué)生在一次又一次的“再發(fā)現(xiàn)”中不斷地審視已有的知識經(jīng)驗，聯(lián)結(jié)已有的知識經(jīng)驗，不斷地重構(gòu)知識之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種“直通車”般的暢快淋漓的數(shù)學(xué)享受！復(fù)習(xí)也不僅僅是溫故，還應(yīng)該是認(rèn)識上的“知新”與“增值”。基于價值思考的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于我們在寬廣的背景中去把握數(shù)學(xué)知識，有助于知識生長性的發(fā)揮和內(nèi)在張力的實現(xiàn)。