探秘內部本質 積累數學活動經驗

黃麗萍

在新課程理論的引領下，我們應注重從探究活動中、數學思想方法、數學美、數學史中探究數學的本質屬性，從而為學生獲得廣泛的數學活動經驗，培養學生的實踐能力。

一、在探究活動中感悟本質，積累活動經驗

動手探究，讓學生知其然并知其所以然，在動手操作中，孩子們積累了豐富的感性經驗，從而知道知識的原理在哪，也為今后的學習積累了有用的經驗。

1.活動要有層次性

如一年級《10的認識》，為了讓學生深入地認識數字10，安排了如下活動：①擺數字卡片。先觀看視頻，數字9仗著自己比較大，就欺負0-8這幾個數字，于是1和0就想出了一個好辦法：兩個數字小朋友站在一起就組成了數字10，請生也拿出數字擺一擺；②擺圓片。然后再創設出老師和學生喂鴿子的情境圖，請生觀察：圖中哪些可以用數字10來表示的？接著讓生說：生活中還有什么可以用數字10來表示的呢？這時就可以讓學生擺10個圓片，并擺出自己喜歡的圖形；③撥珠子。④拿出尺子，讀數。在這些層層深入的活動讓學生對數字10有了一定的體驗，感悟到了數字10不僅可以表示具體的數量，也可以表示一定的順序。

2.活動要有科學性

活動要有科學性，才能使數學的本質凸顯。如：教學《小數的性質》時，學生從已有的生活經驗如2.3元=2.30元已初步感知了小數的性質，但還不明其中原理，為了讓學生理解小數的末尾添上“0”或去掉“0”，為什么小數大小不變，在此合理安排了一個科學的操作活動，請生拿出三張紙條，分別量出0.1米、0.10米、0.100米，量完后小組討論：你發現了什么？此時的操作活動有利于學生進行觀察、推理、論證：因為1分米=10厘米=100毫米，1分米=0.1米，10厘米=0.10米，100毫米=0.100米，所以0.1米=0.10米=0.100米。這樣的操作活動具有科學性，有利于學生進行有效的數學學習。

二、在對數學思想方法的把握上感悟本質，積累活動經驗

數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學，從而積累活動經驗。

1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法

教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。如果只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

如教學平行四邊形的面積時，部分學生通過自學或提前學，已知道它的面積等于底乘高，但卻不知為什么，為了讓生有更深的體驗，先讓學生猜測：如果把長方形框掉到地上，什么變了？什么不變？讓學生感悟：周長不變而面積改變了，再進一步思考：可能變成什么？從而引出平行四邊形，接著進行操作活動：如果它是什么圖形就好辦了？怎樣將它轉化成長方形？讓學生通過剪、拼，就實現了把平行四邊形轉化成長方形這么一個過程，再推理，就得出了平行四邊形面積的計算公式，這樣一來，學生既經歷了知識的推導過程，同時又滲透了轉化的思想方法。在此，教師在教學中恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以此來加深學生的印象。

2.在問題探索、解決過程中揭示數學思想方法

培養學生解決問題的綜合能力又是數學教學的核心目標。在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題的思路上，要置數學思想方法的運用于解題的中心位置，充分發揮數學思想的解題功能──定向功能、聯想功能、構造功能和模糊延伸功能。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。

如在教學《雞兔同籠》時，如題：雞兔同籠，有20個頭，50條腿，雞、兔各有多少只？可提出四人小組學習要求：1、先獨立嘗試猜測；2、把你嘗試猜測的過程在表格中表達出來；3、在小組內交流你的想法和做法，看看哪個小組的方法多。讓學生在交流合作活動中得出如下2種方法：①列表法。逐一列表、跳躍列表、取中列表；②假設法。原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由50只變成了25只，這時的每只“雞”有1頭1腳數。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數量就會比頭的數量多1。所以“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與它們的頭的數量之差，就是兔子的只數，即：25-20=5（只）雞的數量就是：20-5=15（只） 腳數÷2-頭數﹦兔數，頭數-兔數﹦雞數，讓學生在比較中掌握適合自己的方法。

三、在對數學美的欣賞和歷史關注中探秘本質，積累經驗

對數學美的欣賞，能否領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，能夠領悟和欣賞數學美也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法，對數學精神的追求，可以說數學的理性精神和數學的探究精神是支撐數學家研究數學進而研究世界的動力，也是學生學習數學研究世界最原始最永恒最有效的動力，有必要讓學生了解數學的歷史和美，如：在教學完9的認識后讓學生了解阿拉伯數字的由來，在學完整時后讓學生知道鐘表的由來，在學完數對后讓學生知道法國數學家笛卡爾如何發明數對，從而使學生獲得學習數學的間接經驗。