圓錐的體積教學案例及反思

黃錦雅

教學內容：圓錐的體積

教學目標：

1.使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。

2.在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

一、提出問題，激發興趣

師：揭示課題后，讓學生自由地說一說用什么方法能求出圓錐的體積。

生1：變成圓柱體。

生2：變成長方體。

生3：放入水中求上漲的水的體積。

生4：把空圓錐裝滿水倒入量杯或量筒。

…………

師：這些方法都很好，都是把圓錐轉化成我們學過的立體圖形。今天，我們共同探究一種更為一般的計算圓錐體積的方法。你愿意選擇哪一種立體圖形來作為研究的工具？

生：圓柱體。

師：為什么呢？

生：因為它和圓錐的共同點很多，都有一個曲面，而且底面都是圓形。

生：我猜想它們的體積之間有一定的聯系。

師：請各小組從實驗器材（兩只圓柱和兩只圓錐容器）中選一只圓柱和圓錐，做實驗來驗證你們的猜想。

二、動手實驗，合作探索

師：請小組合作，利用圓柱容器、圓錐容器、水進行實驗，共同探究圓柱體積與圓錐體積之間的關系。

6個小組展開合作實驗：有的拿著圓柱，有的拿著圓錐，用圓錐裝水往圓柱里倒，有的用圓柱裝滿水再倒入圓錐，有的觀察水的高度，有的記錄實驗數據。必須說明的是，其中三個小組使用的圓柱和圓錐分別是等底等高的，另外三個小組使用的分別是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、匯報交流，引出沖突

師：通過實驗，你們有何發現？

組1：我們實驗時，用圓錐三次裝滿水連續倒在圓柱里，圓柱正好裝滿。這說明圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

組2：我們用圓柱裝滿水往圓錐里倒，等到圓錐第三次裝滿水，圓柱里的水也正好倒完。這說明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

組3：我們組實驗的結果與前面兩組基本一致。

組4：我們用圓錐三次裝滿水連續往圓柱里倒，圓柱并沒有裝滿，所以，我們認為圓錐的體積不是圓柱體積的1/3。

組5：我們組實驗時，用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒完第二次后圓柱就滿了。

組6：我們還要快，圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后，圓柱就滿了。

師：根據這些實驗組的匯報，把結論分成兩大類：1、圓錐的體積是圓柱的三分之一 ；2、圓錐體積不是圓柱的的三分之一 。

師：這是怎么回事呢？同樣的實驗為什么會得到不同的結果呢？

學生陷入了沉思，開始對整個實驗過程進行回顧。

生：是不是我們實驗所用的圓柱和圓錐有什么差別呢？

“一語驚醒夢中人”，學生開始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐，也有的拿起尺開始測量圓柱和圓錐的底和高……

四、柳暗花明，又一春

師：請小組相互間交流一下，找一找結論不一樣的原因。

持有兩種不同觀點的實驗小組互換實驗器材，進行實驗操作。

生再次匯報交流，經過辨析，得出結論：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高，圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。

概括公式V錐=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、鞏固練習

（一）判斷：用手勢來回答

1.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）

2.一個圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）

3.把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）

（二）思考題

你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說說測量和計算的方法。

六、課堂小結：這節課你有什么收獲？

板書：圓錐的體積

圓錐的體積=1/3×底面積×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重體驗，引導發現

重視數學學習過程的體驗是國家數學課程標準的一項重要指導思想。體驗使學習過程不僅成為知識增長的過程，同時也是身心和人格健全、發展的過程。在圓錐體積公式的學習，關鍵是建構“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”這一概念。而這一概念的形成，靠文字解釋和直觀形象的觀摩演示，都是蒼白無力的，它需要學生發自內心、傾心投入的親身體驗。于是便有了上述實驗，學生們借助不同的學具得到了不同的結果。“同樣的實驗為什么會得到不同的結果呢？”再次發問引發了學生對實驗材料的對比與反思。結果可想而知，學生對“等底等高”這一認知重點因充分體驗而獲得深刻領悟。

2.精心預設、有效指導

《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上。”這就要求教師在教學方案的預設中，必須對學生的直接經驗有所估計，使教學成為學生已有的知識和直接經驗的邏輯歸納和引申，增加學生學習的體驗性和生成性。文中先通過發散性的問題，讓學生運用“轉化”的數學方法自由地想出求圓錐體積的方法，再加以巧妙引導，使學生自然想到選擇“圓柱”作為研究工具。由此看出，我們不但要使學生能夠進行某種目的和意義的實驗操作，還要使他們懂得為什么要這樣操作，這樣才真正體現實驗操作的價值。

3.尊重選擇，發展個性

新課程強調面向全體，發展個性，培養學生的創新意識和實踐能力。所以，在匯報交流時，才有不同實驗方法的交流互補（實質上是思維方法的互補），才有對不同實驗結果的爭辯與質疑。這樣，真正“為學生提供了啟發性的討論模式”。學生因為選擇的材料不同，得出了大相徑庭的結論，引發了激烈的矛盾沖突，由此激起了自覺的反思，進而激發了下一輪實驗探究活動的內在動機。應該說，學生對實驗結論進行反思，這也是一種過程，而且是比單純的實驗操作更有意義的一種過程。