學習的妙招：歸類、歸因、歸并

華福娟

針對四年級學生在簡便計算中一看就做、一做就錯、一錯再錯的不良習慣，在教學實踐中本人用了錯誤歸類、錯源歸因、措施歸并等方法，取得了很好的效果。

一、錯誤歸類

為了更好地知己知彼，我將平時學生中出現(xiàn)的錯誤記錄在本子上，再按題目的類型和錯誤形式進行分類，具體有下面幾種情況：

1. 有關(guān)乘法分配律的簡算錯誤

乘法分配律對學生來說是所有運算定律中最難理解的：有時要把括號去掉，有時又要添上括號，而且變化時，數(shù)字也會有變化。學生最容易出現(xiàn)的錯誤是：

101×86 36×49+64×49

=（100+1）×86 =（36+64）×49×49

=100×86+1

根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這樣的錯誤在五六年級的小數(shù)、分數(shù)簡算都會出現(xiàn)。學生不是少乘一個數(shù)，就是多乘一個數(shù)，這充分說明學生也是沒譜的，全憑自己的感覺。

2. 有關(guān)乘法結(jié)合律的簡算錯誤

由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學生將兩個運算定律混淆起來了。學生最容易出現(xiàn)的錯誤是：

44×25 32×125

=（11×4）×25 =（4×8）×125

=（11×25）×（4×25） =（4×125）+（8×125）

這種錯誤具有一定的代表性，教師往往會引導(dǎo)學生進行一些相似題組的訓(xùn)練，通過比較讓學生感悟到“乘法交換律和結(jié)合律只在連乘算式中使用”，由于悟的程度不同，有的學生對這句話理解不深刻，得到這樣既不是乘法結(jié)合律也不像乘法分配律的式子，相比較而言，前一種錯誤出現(xiàn)的頻率更高些。

3. 有關(guān)減法、除法運算性質(zhì)的簡算錯誤

減法、除法的運算性質(zhì)在平時應(yīng)用時，學生往往會對其中的符號產(chǎn)生麻痹作用，只關(guān)注幾個數(shù)字。有的學生就是知道要改變運算符號，也會一時反應(yīng)不過來了。學生最容易出現(xiàn)的錯誤是：

387-136+164 171-（100-58） 4 500÷75

=387-（136+164） =171-100-58 =4 500÷（15×3）

=387-300 =4 500÷15×3

出現(xiàn)這樣的錯誤也不能一味地怪學生。因為像這些類型的題實在是變化萬千，而且書上也沒有專門的例題，教師只是根據(jù)作業(yè)中出現(xiàn)的題進行講解，當然不可能全面覆蓋，在碰到具體的題目時，看去似曾相識，但靈活運用的難度卻很大，所以難免會出錯。

還有一些由于學生看錯數(shù)字、符號，或是將本來直接計算更方便的題也去運用運算定律了，造成不必要的錯誤。例如：

25×4÷25×4 38×（25+75）

=（25×4）÷（25×4） =38×25+38×75

在口算練習中，這種錯誤出現(xiàn)得最明顯，尤其是前一種錯誤，學生會很自然地用前一個積除以后一個積（在加減法中也這樣），因為一些特殊數(shù)據(jù)的誘惑力實在太強，干擾了學生的思維。

二、錯源歸因

我通過一系列的追根究底，再加上對比分析，發(fā)現(xiàn)在簡便計算中出現(xiàn)錯誤的原因大致有以下幾點：

1. 模糊感知運算依據(jù)形成的錯誤

運算定律是學生思維的基本形式，又是學生進行簡算的重要依據(jù)。只有正確理解和掌握運算定律，才能正確地進行簡算。乘法結(jié)合律和乘法分配律，學生最容易混淆在一起，究其原因是沒有掌握其實質(zhì)性的區(qū)別，只是覺得有點像或差不多是這樣，如32×25=4×25+8×25。還有像除法、減法的運算性質(zhì)一知半解所導(dǎo)致的錯誤，如540÷36=540÷9×4、171-（100-58）=171-100-58=13等。出現(xiàn)這種錯誤說明在學生的思維中感知事物是比較籠統(tǒng)的，只注意一些孤立的現(xiàn)象：32=4×8、36=9×4和171-100……“斷式取數(shù)”地處理算式中的數(shù)，這就出現(xiàn)了由于模糊認識而形成的錯誤。

2. 知識負遷移產(chǎn)生的錯誤

所謂負遷移，就是學生先學習的知識對以后的學習起阻礙作用。學生在學習了乘法分配律后，計算180÷6+240÷6時，嘗試著把算式改寫成（180+240）÷6，發(fā)現(xiàn)這樣改寫是成立的，于是他們認為類似的720÷（40+80）=720÷40+720÷80和180÷6+180÷3=180÷（6+3）也是成立的，從而猜想“除法分配律”的存在。

3. “湊整”定式引發(fā)的錯誤

在數(shù)學學習中，一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往成為學生感受信息刺激強弱的干擾因素，使他們產(chǎn)生一定的條件反射，看到能夠湊整的兩個數(shù)，不管運算符號如何，湊整了就覺得萬無一失：25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4）、145+55-145+55=（145+

55）-（145+55）。

造成這種錯誤的原因一方面是教師強調(diào)“湊整”引起的；另一方面，學生對一些特殊的數(shù)字產(chǎn)生了強刺激，而對算式的整體產(chǎn)生弱刺激 。所以，當學生一看到兩個數(shù)能湊成100、200等的整數(shù)，就會產(chǎn)生“條件反射”。

4. 不合理“拆分”導(dǎo)致的錯誤

一些較“隱蔽”的用乘法結(jié)合律計算的題目，學生卻常常習慣運用乘法分配律計算。如12×25，學生喜歡用12×25=（10+2）×25，而不是12×25=（3×4）×25；125×96，學生喜歡用125×96=125×（100-4），而不用125×96=125×（8×12）等。能用乘法結(jié)合律計算的題學生卻用乘法分配律算，出錯概率當然會增加許多。在學生看來，盡早出現(xiàn)整十、整百，就是在進行簡便運算。

另一方面，教材的編排也是造成這種錯誤的因素。因為在學生學習了乘法分配律后，練習中出現(xiàn)的是102×12、99×25等類似的題，而像12×25、72×125等運用乘法結(jié)合律簡算的題目是在后面出現(xiàn)的，這樣學生先入為主，在計算中就會很習慣地運用乘法分配律去計算了。

5. 不良作業(yè)習慣造成的錯誤

學生的簡算錯誤，也存在著一部分是由他們的粗心、不認真引起的。如125×17×8=（125×8）×7=7 000， 49×99+49=（49+1）×99=50×99=4 950……有些錯誤并不是學生沒有理解算理或不懂，只要他們能認真審題、仔細檢查，完全可以避免的。還有作業(yè)潦草不規(guī)范，把一些重要的簡算步驟省略等。所以，一些非智力因素也是造成簡算錯誤的主要原因。

三、措施歸并

學生在簡算中出現(xiàn)了這樣、那樣的錯誤，不僅關(guān)系學生對運算定律、運算性質(zhì)的理解與掌握，還會直接影響以后小數(shù)、分數(shù)的簡算。因此，在對學生的錯誤進行分析歸因的同時，改進自己的教學策略顯得尤其重要。

1. 依托生活經(jīng)驗，體會簡算價值

簡便計算是拓展學生運算思路，提高運算速度，發(fā)展對數(shù)的意義和運算意義理解的有效途徑。對于簡便運算，在有些學生的意識里，好像只有計算題要用簡便運算（而且還是那些題目上寫著用簡便運算的計算題），其他地方若是沒有明確的要求，也就基本用不上了。學生沒有體會到簡便運算的應(yīng)用價值，自然也就不會產(chǎn)生簡便運算的需求。

根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，我知道學生在運用運算定律簡算時會出現(xiàn)一些問題，所以在教學運算定律前會創(chuàng)設(shè)合理的情境去適當滲透。如解決問題：

（1） 裝配車間5名工人一天工作7小時，裝配了560臺機床，平均每個工人每小時裝配機床多少臺？

（2）我校四年級、五年級、六年級共有學生446人，其中四年級163人、五年級146人，六年級有多少人？

學生列出的算式有：

（1）560÷（5×7） 560÷7÷5 560÷5÷7

（2）446-（163+146） 446-163-146 446-146-163

三個算式中你更喜歡其中哪一個算式的計算？為什么？當學生統(tǒng)一了各自的意見后發(fā)現(xiàn)：可以用不同方法計算的題，盡量找計算方便的，不僅使計算迅速、簡單，還能減少錯誤。教師經(jīng)常這樣刻意引導(dǎo)、滲透、體驗，那么當學生正式學習運算定律時，就會有似曾相識的感覺，對新知的學習會變得輕松、靈活和深刻。更主要的一點是，學生在以后的作業(yè)中，會主動去關(guān)注題目的數(shù)字結(jié)構(gòu)和特征，看看能不能使計算來得簡便些——把簡便運算變成自己的需求。

學習了運算定律后，學生往往會出現(xiàn)兩個極端：一是把不能簡算的也去套用簡算，二是能簡算的看不出來。因此，教師要在平時課堂中引導(dǎo)和培養(yǎng)學生的簡算意識，讓“選擇合理的方法計算”這一思想扎根在學生的心間。

如計算下列各題，能簡算的要簡算：

63×101-63 25×32 27+23×120-20

748-（248-29） 25×37+25×64 820×33+18×330

前面兩列的簡算大家意見比較統(tǒng)一，最后一列兩題到底能不能簡算？又該怎樣進行簡算則成了焦點。尤其是最后一題，當學生知道是根據(jù)積的變化規(guī)律進行簡便后，感受到了簡便運算的好處，掌握了方法，積累了簡便運算的經(jīng)驗，開闊和提升了思維，他們就會慢慢地愛上簡算的。

2. 重視新課教學，加深第一印象

首先，教師在教授新課時，要正確地書寫，教學語言要準確、精練，每一個運算定律或運算性質(zhì)的得出都要完整地板書，給學生準確的“第一印象”，讓他們首次正確感知——建立起準確的模型。

其次，教師要利用教具演示和學具操作幫助學生理解算理，把抽象的算理具體化，化難為易，提高掌握運算定律、性質(zhì)的教學效果；通過數(shù)學知識與生活實際的結(jié)合，激發(fā)學生的探究性，更好地理解并掌握運算定律和運算性質(zhì)的實質(zhì)，讓學生感受數(shù)學就在身邊，激發(fā)學習的熱情。

如“12×45”的口算，可以用“10×45+2×45”或“12×40+12×5”計算，體會乘法分配律；還有用“買衣服、褲子”的題型來學習乘法分配律，依托具體的問題情境，幫助學生深刻理解乘法分配律的意義，并適時建立起模型，那么原本復(fù)雜的乘法分配律的順逆應(yīng)用相對就會簡單一些。

3. 厘清運算依據(jù)，加強雙基訓(xùn)練

運算錯誤顯示的不僅是心理障礙，其深層的實質(zhì)，還是運算能力差。如有些學生學習了新的知識點后，要經(jīng)過反復(fù)認知，才會有感知，所以教學時應(yīng)抓好起點教學，讓學生在具體的問題情境中對比、體驗、感悟，再慢慢引導(dǎo)，水到渠成，這一過程教師不能操之過急，以防患于未然。

如學了乘法分配律后，像101×56、101×56-56、99×56、99×56+56等簡算題，許多學生看到這些類似的題到底該怎樣做心里沒底，完全憑自己的感覺，如何解決這一問題？我將類似的題放在一起，讓學生先試做，然后比較它們的異同及計算的關(guān)鍵所在。第一題的關(guān)注點在“101”，將它變成（100+1），這題所對應(yīng)的模型就是（a±b）×c=a×c±+b×c，是乘法分配律的順應(yīng)用；第二題的關(guān)注點在后一個“56”，應(yīng)將它改寫成“56×1”，它所對應(yīng)的模型是a×c ± b×c=（a±b）×c，屬于乘法分配律的逆應(yīng)用。后兩題與之類似。慢慢地，像135×99=135×100-1、135×99=135×（100-1）=135×100-99的錯誤出現(xiàn)的概率就降低了許多。

4. 規(guī)范作業(yè)要求，培養(yǎng)良好習慣

良好的學習習慣是提高計算正確率的保證。首先，計算時要求學生認真審題。其次，計算時嚴格規(guī)范計算過程，也就是在進行簡便計算時，你所應(yīng)用的是哪個運算定律或運算性質(zhì)必須有所表現(xiàn)，并寫清主要過程。如48×25，到底是（40+8）×25還是（6×8）×25，還是（12×4）×25，第一步必須寫清楚。再者，就是要求學生能對自己的作業(yè)進行檢查，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，要學會從根本處找原因，然后訂正后觀察、比較，得出錯誤的原因，防止再次出錯。為了培養(yǎng)學生良好的計算習慣，我還把容易出錯的關(guān)鍵點編成了順口溜：觀察分析和思考，確定方法有依靠；加減乘除運算律，正確使用不混淆；同級運算可換位，異級運算不越位；括號前面是減除，去添括號要變號；每算一步一回頭，正確計算有盼頭。

5. 整理典型錯誤，定期歸類反思

學生在計算中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，因此，抓住學生運算中的常見錯誤，糾正學生粗枝大葉的不良品質(zhì)，培養(yǎng)學生認真細致的良好品質(zhì)尤為重要。我們可以要求學生把平時作業(yè)出現(xiàn)的種種錯誤摘錄到錯題集上，定期進行歸類、反思，實現(xiàn)自我否定、自我糾正。同樣，教師自己也要把學生平時作業(yè)中的錯誤進行歸類整理，然后安排一節(jié)計算錯誤的專題分析課，讓學生進行判斷、分析。

在學完了運算定律和性質(zhì)后，我從自己搜集的學生錯題庫中挑選了一些典型錯題，讓學生分析來自他們中的錯誤：

判斷下列各題是否正確，錯的請找出原因并訂正。

（1）40×8×25=（40×25）×（8×25）=1 000×200=200 000

（100+2）×48=100×48×2=4 800×2=9 600

（2）36×45+45×64=（36+64）×45×45=202 500

79×125=（80-1）×125=80×125-1=9 999

（3）286-（186+57）=286-186+57

600÷25×4=600÷（25×4）

（4）38×（25+75）=38×25+38×75=950+2 850=3 800

193×25=（100+93）×25=100×25+93×25=2 500+2 325

=4 825

最后，我讓學生分析每一題的錯誤原因，再逐題訂正。

經(jīng)過前期的鋪墊、后期的實踐，我所教的班級在計算這一塊（尤其是簡便運算）不管是計算格式書寫、計算速度，還是計算的正確率，都有明顯的上升。在期末復(fù)習時，我擔心又會出現(xiàn)什么錯誤，結(jié)果學生一看到這樣的題（怎樣簡便怎樣算），就顯得很興奮，還說：老師，再來幾題……有些學生對于像12÷25÷4、8.8×125等需要在五年級學的簡便計算也表現(xiàn)出了極大的興趣，還說：這不是一樣的嗎，就多了小數(shù)點……

總之，簡便運算其實并不簡單，其中蘊涵著豐富的數(shù)學思想和知識。學生在剛接觸時出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤也是正常的，但在運算定律和運算性質(zhì)的理解上的錯誤是不應(yīng)該的。所以作為教師，對學生出現(xiàn)的各種錯誤要心中有數(shù)，并能采取有效措施進行分析、思考，找到相應(yīng)的對策，讓學生能不斷地提高計算能力和計算的準確率，從小養(yǎng)成嚴謹、認真負責的學習態(tài)度，從而使他們能正確地簡算并愛上簡算，為后續(xù)的學習打好堅實的基礎(chǔ)。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)人民路小學）