如何在高職高專高等數學教學中融入數學建模

周志穎

摘 要： 文章提出了在高職高專高等數學教學中應注重培養學生的應用能力和創新能力，并探討了在高職高專高等數學教學中怎樣融入數學建模，提高學生學習高等數學的興趣，培養學生應用能力和創新能力。

關鍵詞： 高職高專 高等數學教學 數學建模 創新能力

高職高專教育主要培養面向生產、服務、管理第一線的高素質高技能型專門人才，側重于培養學生的應用能力，而高職高專高等數學教學也相應地由側重理論教學轉向怎樣有效地提高學生數學素質、培養學生的應用能力和創新能力，使學生具備應用數學知識解決實際問題的能力。而數學建模就是實現這一目標的有效途徑，而當前最主要的問題是，怎樣把數學建模教學融入到高職高專高等數學教學中。下面筆者就此問題作探討。

一、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的意義。

在高等教育普及化的背景下，高職高專院校的學生數學基礎都較差，對高等數學的學習存在一定的畏懼心理，若在高等數學中仍按傳統的純理論教學方式進行教學，學生會因基礎較差不能理解所學內容而導致缺乏高等數學學習的興趣，認為高等數學內容太深奧而喪失學好高等數學的信心，導致學生無法學好這門課程，進而在現實生活中碰到問題無法應用高等數學知識解決。數學建模，就是用數學的語言描述或模擬實際問題中的數量關系，因此，數學建模就像一座橋梁將現實世界和數學連接起來。在高等數學的教學中融入數學建模思想，在講解數學概念和相關定理之前，將它與實際問題聯系起來，在學完數學概念和定理后在應用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，將高等數學與實際問題緊密聯系起來，有助于提高學生的思維能力，培養學生正確、科學、全面的數學觀，還可以在一定程度上培養學生的應用能力和創新能力，同時讓學生感覺到高等數學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應用的基礎學科，在應用數學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數學的獨特魅力，了解高等數學廣泛的應用性。從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的基本思路。

在高職高專高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。數學概念是高等數學學習的基礎，同時也是高等數學的靈魂，能不能理解數學基本概念是能否學好數學的關鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數學概念產生、發展、應用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數學概念是怎樣形成的，再結合學生所學專業背景，將這些概念與現實生活中的問題聯系起來。例如在學習導數概念這一節時，可以將概念的講解和現實生活中實際現象相結合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經典的數學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數的概念，通過與現實問題結合講授概念，能讓學生更好地理解并應用導數概念。

其次，在高職高專高等數學教學中，將數學建模案例與定理講解相結合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優價格”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。

再次，在高等數學習題課教學中可以增加建模案例教學的環節，數學建模案例的難易程度應與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養學生的學習興趣，要選取難易適當、與現實生活相關的實際問題，例如，在微分中值定理及導數應用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數學模型；在積分知識及其應用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現實相關的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數學在實際問題中的應用，從而積極主動地應用數學知識分析問題、解決問題。

最后，可以在高等數學課程的考核中增加數學建模問題。學完每章節的內容后，在課外作業的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數學建模題目，這些數學建模可以讓學生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應用數學的知識解決現實中各種問題，提高學生使用數學知識解題的能力，調動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與創新能力。

三、在高職高專教學中融入數學建模，教師要具備創造性思維和創新精神。

在高職高專高等數學教學中融入數學建模的思想，要培養教師具有較高的創造型思維修養和較強的創新精神。創造性思維和創新精神內涵豐富，要有刻苦鉆研、敢于探索的精神，腳踏實地、勤奮、求真務實的態度，鍥而不舍、堅韌不拔的意志，不畏艱難、艱苦奮斗的心理準備，良好的心態、強烈的自我控制和團隊協作意識等多方面的品質。教師是高職高專人才培養質量的重要因素，高職高專院校要培養學生的思考能力和探索精神，教師必須具備較高創造性思維修養和創新精神，如果高職高專的教師隊伍不具備創造性和創新性，培養出的學生就不可能具備探索精神和創新品質。實踐證明，高職高專數學建模教學的順利開展，可以讓教師在教學中增加實際問題模型，讓教師在教學過程中與學生形成互動，引導學生應用所學數學知識解決實際問題模型，培養學生自主創新思考能力，打破傳統的“填鴨式”、“滿堂灌”等教學方式，讓學生由被動學習轉變為主動學習，達到良好的教學效果。

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