分數問題教學方法初探

崔旭東

解決分數問題是小學數學中的一大難點，又是一大亮點，同時也是重點，學生在解決分數問題的時候往往不知從何處入手進行分析。下面談談我在解決分數問題教學方法上的探索。

一、自主探索，巧解分數問題

在教學中，教師要注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，重視培養學生自主探索的能力，重視學生獲取知識的過程。使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考，追求創新的思想。在《分數的意義》整理與復習課上，離下課還有10分鐘時，我出了一道題目：比較 和 的大小，要求學生根據所學的知識，用多種方法比較大小，同桌之間可以商量。

10分鐘后，我調查了學生比較的結果，非常高興，甚至有一種意想不到的感覺。他們比較的結果有以下四種情況：

第一種：使分母相同

= = = = 所以 >

第二種：使分子相同

= = = = 所以 >

第三種：化成小數

=0.6 =0.416 所以 >

第四種：找比較標準

根據分數的意義， 表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份，取的份數超過單位“1”份數的一半，即 > 。 表示把單位“1”平均分成12份，取其中的5份，取的份數已超過單位“1”份數的一半，即 < 。所以 > 。

調查的結果，約八分之一的學生只用了其中一種方法，約二分之的學生用了其中兩種方法，約四分之一的學生用了其中三種方法，約八分之一的學生用了四種方法。最后請做出四種方法的學生講出他們比較的思路，一來開闊學生的思路，二來激發學生探索的興趣。通過這次調查，我又一次體會到探索的過程是創新的過程，要讓學生去創新，就必須放手讓他們大膽實踐，勇于探索。有了這個本領，學生才能在學習中有所發現，有所前進。

二、開拓思路，多解分數問題

教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計教學過程，啟迪學生的思維，開拓解題思路，使學生思維的廣闊性不斷得到發展。下面談談我在教學中遇到的多種方法解決分數問題的情況。題目：商店有優惠卡可以打八折，我用優惠卡買了這個玩具，節約了9.6元，這個玩具原價多少錢？

解法1：用方程解題

分析題意，找出數量關系：原價-現價=節約的錢

解：設原價為x元。

x-80%x=9.6

x=48

解法2：用除法計算

從題意上分析，節約的9.6元占原價的（1-80%），也就是：原價×（1-80%）=9.6，所以原價為：9.6÷（1-80%）=48（元）。

解法3：用份數關系

題中的單位“1”是原價，可以把原價看成100份，節約的錢占其中的20份。所以：9.6÷20×100=48（元）。

解法4：用倍數關系

把原價單位“1”看成100%，節約的錢占原價的20%，原價正好等于節約錢的5倍，所以：100%÷20%×9.6=48（元）。

解法5：用比的關系

按現價和節約錢的比來計算，它們的比是80%∶20%=4∶1，也就是原價占4+1=5份，其中的1份是節約的錢。

所以：80%∶20%=4∶1

9.6÷1×（4+1）=48（元）

適宜地進行一題多解的訓練，有利于提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的能力；有利于開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯系，培養和發揮學生的創造性思維。

三、轉化信息，簡解分數問題

“轉化思想”作為一種重要的數學思想，在小學數學中有著廣泛的應用。在解決分數問題中，用數學轉化思想轉化信息，遷移深化，由此及彼，使解題思路簡捷，既培養了學生轉化的思想，又有利于學生聯想思維的訓練。我在教學中遇到這樣一個題目：學校合唱隊有40人，其中男生人數是女生的 ，女生有多少人？幾乎所有的學生都會根據等量關系（女生人數+男生人數=合唱隊人數）用方程解答。

解：設女生有x人，則男生有 x人。

x+ x=40

x=24

我們原來解題時，是把女生人數看做單位“1”，所以只能用方程解答。如果我們用轉化思想把信息：男生人數是女生的 ，轉化成：男生人數和女生人數的比是2∶3，女生人數占3份，男生人數占2份，合唱隊人數占5份，女生人數是合唱隊的 。把單位“1”轉化成題目中的已知量，這樣就轉化成了一道求一個數的幾分之幾是多少的分數問題，可以用乘法計算：40× =24（人），還可以用份數計算：40÷（3+2）×3=24（人）。

在解決分數問題時，有時只要把題目中信息轉化一下，解題的方法就變得簡單了。轉化思想的靈活運用，一方面需要學生積累豐富的轉化體驗，另一方面需要學生理性地對小學階段運用轉化思想解決的重要問題進行梳理、總結，起到優化認知結構的作用。

四、利用方程，順解分數問題

為了追求好的“成績”，個別教師一味灌輸用“算術方法”解答，而忽視了用方程知識解決問題能力的培養。這不但與課標要求相背離，而且嚴重影響了小學生后續學習對方程知識的需求。算術方法要“倒著”思考，而列方程是“順著”想的，所以在解決稍復雜的分數問題時，思路上覺得要簡單一些，更符合學生的思維習慣，便于問題的解決。

例如，我在教學解決“長江全長6300千米，比尼羅河的 還長297千米。尼羅河全長多少千米？”這個問題時，先讓學生用算術方法解答，結果全班學生中只有幾個學生列出了正確的算式：（6300-297）÷ =6670（千米）。于是我啟發學生自己找等量關系，列方程解答，結果絕大多學生列出了正確的方程，求得了正確結果。尼羅河全長× +297=長江全長（6300千米）。

解：設尼羅河全長為x千米。

x+297=6300

x=6670

當我向學生了解前后為什么會有這么大的差別時，許多學生說出了感受：在學習中習慣于順向思維，遇到逆向思維的題目，推理就容易受阻，而等量關系式其實都是將題目中的數學信息順向聯系的結果，而這樣的順向聯系與認知順序完全一致，符合人的思維特征。相比算術法需要反向思考而言，這樣順著題目中的數量進行思考顯然容易得多。

當學生一旦把握住方法，就能在解決分數問題中做到方向明、思路對、算得準，對分數問題越學越有興趣。運用數量關系解決數學問題不僅僅是為了解決某些具體問題，更重要的是為學生后續學習和發展服務。