二次操作讓課堂教學走向深入

劉錦龍

摘 要：數學教學中的操作體驗，既能幫助學生理解、掌握數學知識，又能獲得活動經驗，發展學生的思維。操作過程中二次操作，能訓練學生操作過程的有序性，能推進學生問題思考的深層性，能彰顯學生解決問題的創造性，更能促進學生思維往深層的發展，使數學課堂教學走向深入，走向精彩。

關鍵詞：二次操作；有序性；深層性；創造性

新課標要求，教師在課堂教學中要重視教學的直觀性，增加學生的動手操作的機會，以此增加學生的數學活動經驗，操作活動成了數學課堂教學過程中的一個重要環節。數學教學中的動手操作體驗，不但能培養學生具體的操作技能技巧，而且對于學生認識能力、思維能力、創造才能的發展以及情感的培養、意志的鍛煉都具有重要意義。

然而，面對現實課堂，許多老師要么把操作活動看作走過場；要么沒有好好研究操作活動的意義，放任自流，浮光掠影。現就如何在數學操作活動中適時引入二次操作，以促進學生思維往深層的發展，扎實、有效地培養學生綜合能力進行分析。個人理解的“二次操作”指的是學生在初次操作體驗后進行的有目的的、帶著深層體驗的操作。

一、“二次操作”能訓練學生操作過程的有序性

心理學研究表明：小學生的思維處于形象性向抽象性過渡階段，在思維的過程中也在從無序向有序的逐步過渡。在學生進行動手操作的過程中，教師要有目的地放手讓學生去“實踐”，應該構建合理的培養模式，突出操作的目標性和過程性，幫助學生掌握正確的操作方法，引導學生從具體和實踐操作規程中抽象出數學概念和結論。因此，教師要積極引導和幫助學生渡過這個階段，以達到訓練思維的條理性。

在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作順序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。在沒有教師指導的前提下，學生的第一次操作過程往往是無序的，學生的大腦中無法形成一條清晰的操作思路。在這個時機引導學生進行二次操作，讓學生按照有序的方法進行操作，能有利于學生形成有序的操作思路，保證實踐操作過程有條不紊進行，順利地解決問題。

如，在教學《平行四邊形面積計算》時，當學生利用已有的知識經驗說到可以把平行四邊形轉化成長方形后，此時放手讓學生自己小組動手合作想辦法把一個平行四邊形轉化成長方形。雖然學生大多有著失敗的做法，但通過引導交流請學生說說他為什么無法拼成一個長方形。在思維的碰撞中讓學生自己去發現沿著高剪下一部分，再平移就能拼成一個長方形。讓實踐成功的孩子示范之后，再讓學生帶著問題（拼成的長方形與平行四邊形之間有著怎樣的聯系？）進行二次操作，學生不僅很順利地拼成了長方形，而且在觀察后都很快地得出拼成的長方形與平行四邊形各部分之間的關系。學生在兩次操作活動中，思維經歷從無序到有序的思考過程，在活動中經歷了分析、綜合、抽象、概括的思維活動。這樣教學，邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指導操作，突出了教學的直觀性、科學性。

二、“二次操作”能推進學生問題思考的深層性

數學教學中的動手操作，不僅要培養學生具體的操作技能、技巧，更重要的是要培養學生認識能力、思維能力和解決問題的能力。在實踐操作過程中的第一次操作，學生更多關注的是對目標的達成，更多關注的是操作成功與否，對操作背后的問題思考則只停留在淺層次的認識上，說明一次操作學生對問題的思考不夠全面與深刻。這種情況在操作中經常出現，這就需要教師引導學生進行二次操作，在操作過程中提出更為明確的要求，引導學生對問題深層性的思考，讓數學課堂因為思辨而精彩不斷，充滿活力。

在教學《平行與垂直的認識》，對于兩個層次的操作我做了如下的安排。首先，讓學生根據想象開放性在紙上畫出兩條直線之間的位置關系，學生順利地畫出兩條直線之間的關系中包括了平行與垂直這兩種情況。此刻，學生對自己畫的兩條直線是互相平行或垂直的并不了解。因此，通過引導分類，找出在同一平面內兩條直線的關系，然后再突出特殊的情況。

基于這樣的認識，我再次設計讓學生進行二次操作的機會。請每個小組拿出課前準備的兩條一樣的長方形紙條，把它們當作兩條直線，要求他們擺一組平行線。并帶著問題操作：你們組是怎么擺的？怎么知道你們組擺的兩條直線一定會互相平行？學生由于有了上面概念的支撐，每個小組都很快地完成了任務，并且學生還說出了可以用直尺來測兩條直線之間的距離是否相等，來判斷擺的兩條直線到底是不是互相平行。學生通過二次操作不僅掌握了平行線的判斷方法，而且通過交流自己發現了一個有價值的結論：“兩條平行線之間的距離處處相等。”在兩條直線相交的情況中，垂直只是一種特殊的情況，由此學生明確了同一平面內兩條直線關系的分析，學生建立了圖形的表象，同時也明確了關系。

由這個案例可以看出，當學生在操作中并非能夠一次性地達成教者所設計的目標，必須根據學生的認知規律和知識呈現的特點加以分步完成，因此二次操作在問題解決和數學思考的層次性中作用就比較明顯。

三、“二次操作”能彰顯學生解決問題的創造性

在培養學生動手操作能力時，我認為要根據學生的年齡特點和知識水平，按照不同目的采取靈活多樣的形式引導學生進行實踐操作，發揮學生學習的主動性和解決問題的創造性。許多數學知識學生經過一次操作后已經掌握了它們的基本知識。在此基礎上，利用學生已有的數學知識的技能引導進行二次操作，不但可以檢驗學生應用數學知識的能力，而且可以充分發揮學生的想象力，培養學生的審美價值和創造能力。

例如，我在學生學習了長方形、正方形的面積公式后要求學生設計：在一塊空地上修一個面積為30平方米的花壇。先要求學生利用學過的長方形與正方形面積的特點，按要求設計出一個符合要求的長方形與正方形的花壇，學生很快得出了幾種正確的畫法。在此基礎上如果不要求一定要畫長方形或正方形的樣子，大家還能設計出哪些樣子的花壇呢？學生分小組討論并進行二次操作，又得到了幾種富有創造性的設計方案。學生在二次操作活動中想出許多不同于常規的、新穎的、富有創造性的設計方案，點燃了學生的創造性思維火花。長此以往，學生解決問題的創造性必然會穩步提升。

總之，二次操作是對一次操作活動的補充和深化，通過二次操作，學生不僅更加熟練、有序地進行實踐探究活動，而且能夠有效地引導學生對問題進行積極的深層次的思考，達到創造性地解決問題的目的，使數學課堂教學走向深入、走向精彩。

參考文獻：

[1]葉彩霞.淺析小學數學操作活動的有效性.數學學習與研究，2010（08）.

[2]朱曉愛.小學數學課堂動手操作的重要性.學苑教育，2012（11）.

（作者單位 江蘇省建湖縣建陽鎮中心小學）